厦门市2015年中考数学卷

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厦门市2015年中考数学卷

‎2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试 数 学 ‎ ‎(试卷满分:150分 考试时间:120分钟)‎ ‎ 准考证号 姓名 座位号 ‎ 注意事项:‎ ‎1.全卷三大题,27小题,试卷共4页,另有答题卡.‎ ‎2.答案一律写在答题卡上,否则不能得分.‎ ‎3.可直接用2B铅笔画图. ‎ 一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确)‎ ‎1. 反比例函数y=的图象是 ‎ A. 线段 B.直线 C.抛物线 D.双曲线 ‎2. 一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,投掷这样的骰子一次,向上一面点数是偶数的结果有 ‎ A.1种 B. 2种 C. 3种 D.6种 ‎3. 已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式可以是 A. -2xy2 B. 3x‎2 C. 2xy3 D. 2x 3‎ ‎4. 如图1,△ABC是锐角三角形,过点C作CD⊥AB,垂足为D,‎ 则点C到直线AB的距离是 图1‎ A. 线段CA的长 B.线段CD的长 ‎ C. 线段AD的长 D.线段AB的长 ‎5. 2—3可以表示为 ‎ A.22÷25 B.25÷‎22 ‎‎ C.22×25 D.(-2)×(-2)×(-2)‎ ‎ ‎ ‎6.如图2,在△ABC中,∠C=90°,点D,E分别在边AC,AB上,‎ 若∠B=∠ADE,则下列结论正确的是 A.∠A和∠B互为补角 B. ∠B和∠ADE互为补角 ‎ C.∠A和∠ADE互为余角 D.∠AED和∠DEB互为余角 图2‎ ‎7. 某商店举办促销活动,促销的方法是将原价x元的衣服以(x-10) 元出售,则下列说法中,能正确表达该商店促销方法的是 ‎ A. 原价减去10元后再打8折 B. 原价打8折后再减去10元 ‎ C. 原价减去10元后再打2折 D. 原价打2折后再减去10元 ‎ ‎8. 已知sin6°=a,sin36°=b,则sin2 6°=‎ ‎ A. a2 B. ‎2a C. b2 D. b ‎9.如图3,某个函数的图象由线段AB和BC组成,其中点 ‎ A(0,),B(1,),C(2,),则此函数的最小值是 A.0 B. C.1 D. 图3‎ ‎10.如图4,在△ABC中,AB=AC,D是边BC的中点,一个圆过点A,交边AB于点E,且与BC相切于点D,则该圆的圆心是 ‎ A.线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点 ‎ B.线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点 ‎ C.线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点 ‎ D.线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点 图4‎ 二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11.不透明的袋子里装有1个红球、1个白球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机 摸出一个球,则摸出红球的概率是 . ‎ ‎12.方程x2+x=0的解是 . ‎ ‎13.已知A,B,C三地位置如图5所示,∠C=90°,A,C两地的距离是‎4 km,‎ B,C两地的距离是‎3 km,则A,B两地的距离是 km;若A地在 C地的正东方向,则B地在C地的 方向. ‎ ‎14.如图6,在矩形ABCD中,对角线AC,BD 相交于点O,E是边AD的中点, 图5‎ 若AC=10,DC=2,则BO= ,∠EBD的大小约为 ‎ 度 分.(参考数据:tan26°34′≈)‎ ‎15.已知(39+)×(40+)=a+b,若a是整数,1<b<2,则a= . 图6‎ ‎16.已知一组数据1,2,3,…,n(从左往右数,第1个数是1,第2个数是2,第3个数是3,依此类推,第n个数是n).设这组数据的各数之和是s,中位数是k,则s= ‎ ‎(用只含有k的代数式表示). ‎ 三、解答题(本大题有11小题,共86分) ‎ ‎17.(本题满分7分)‎ 计算:1-2+2×(-3)2 . ‎ ‎18.(本题满分7分)‎ 在平面直角坐标系中,已知点A(-3,1),B(-2,0),‎ C(0,1),请在图7中画出△ABC,并画出与△ABC 关于原点O对称的图形. 图7‎ ‎19.(本题满分7分)‎ 计算:+.‎ ‎20.(本题满分7分)‎ 如图8,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,若DE∥BC,‎ ‎ AD=3 ,AB=5,求的值.‎ ‎ 图8‎ ‎21.(本题满分7分)‎ 解不等式组 ‎22.(本题满分7分)‎ 某公司欲招聘一名工作人员,对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试,他们的成绩(百分制)如下表所示.‎ ‎ ‎ 应聘者 面试 笔试 甲 ‎87‎ ‎ 90‎ 乙 ‎ 91‎ ‎ 82‎ ‎ 若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权,计算甲、乙两人各自的平均成绩,谁将被录取? ‎ ‎23.(本题满分7分)‎ 如图9,在△ABC中,AB=AC,点E,F分别是边AB,AC的中点,点D在边BC上.‎ 若DE=DF,AD=2,BC=6,求四边形AEDF的周长.‎ 图9‎ ‎24.(本题满分7分)‎ 已知实数a,b满足a-b=1,a2-ab+2>0,当1≤x≤2时,函数y=(a≠0)的最大值与最小值之差是1,求a的值.‎ ‎25.(本题满分7分)‎ 如图10,在平面直角坐标系中,点A(2,n),B(m,n)(m>2),D(p,q)(q<n),点B,D在直线y=x+1上.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,且AB∥CD,‎ CD=4,BE=DE,△AEB的面积是2.‎ 求证:四边形ABCD是矩形.‎ 图10‎ ‎26.(本题满分11分)‎ 已知点A(-2,n)在抛物线y=x2+bx+c上.‎ ‎ (1)若b=1,c=3,求n的值;‎ ‎ (2)若此抛物线经过点B(4,n),且二次函数y=x2+bx+c的最小值是-4,请画出点 P(x-1,x2+bx+c)的纵坐标随横坐标变化的图象,并说明理由.‎ ‎27.(本题满分12分)‎ 已知四边形ABCD内接于⊙O,∠ADC=90°,∠DCB<90°,对角线AC平分∠DCB ,‎ 延长DA,CB相交于点E.‎ ‎ (1)如图11,EB=AD,求证:△ABE是等腰直角三角形;‎ ‎ (2)如图12,连接OE,过点E作直线EF,使得∠OEF=30°.‎ ‎ 当∠ACE≥30°时,判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由.‎ 图11 图12‎ ‎2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试 数学参考答案 说明:解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同,可参照评分量表的要求相应评分.‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 选项 D C D B A C B A B C 二、填空题(本大题共6小题,每题4分,共24分)‎ ‎11. 12. 0,-1 13. 5;正北 ‎ ‎14. 5,18,26 15. 1611 16. 2k2-k ‎ 三、解答题(本大题共9小题,共86分)‎ ‎17.(本题满分7分)‎ 解: 1-2+2×(-3)2 ‎ ‎ =-1+2×9 ‎ ‎ =17. ……………………………7分 ‎18.(本题满分7分)‎ ‎ 解:‎ ‎……………………………7分 ‎19.(本题满分7分)‎ ‎ 解: + ‎= ……………………………5分 ‎ =2 ……………………………7分 ‎20.(本题满分7分)‎ 解:∵ DE∥BC,‎ ‎∴ △ADE ∽△ABC. ……………………………4分 ‎ ∴ =. ……………………………6分 ‎ ∵ =, ‎ ‎ ∴ =. ……………………………7分 ‎21.(本题满分7分)‎ 解:解不等式2x>2,得x>1. ……………………………3分 ‎ 解不等式x+2≤6+3x,得x≥-2. ……………………………6分 ‎ 不等式组的解集是x>1. ……………………………7分 ‎22.(本题满分7分)‎ 解:由题意得,‎ 甲应聘者的加权平均数是=88.2. ……………………………3分 乙应聘者的加权平均数是=87.4. ……………………………6分 ‎∵88.2>87.4,‎ ‎∴甲应聘者被录取. ……………………………7分 ‎23.(本题满分7分)‎ 解:∵AB=AC,E,F分别是边AB,AC的中点,‎ ‎∴AE=AF=AB. ……………………………1分 ‎ 又∵DE=DF,AD=AD,‎ ‎ ∴△AED≌△AFD. ……………………………2分 ‎ ∴∠EAD=∠FAD.‎ ‎ ∴AD⊥BC, ……………………………3分 ‎ 且D是BC的中点.‎ 在Rt△ABD中,∵E是斜边AB的中点,‎ ‎∴DE=AE. ……………………………6分 ‎ 同理,DF=AF.‎ ‎∴四边形AEDF的周长是2AB.‎ ‎ ∵BC=6,∴BD=3.‎ 又AD=2,‎ ‎∴AB=.‎ ‎∴四边形AEDF的周长是2. ……………………………7分 ‎ ‎ ‎24.(本题满分7分)‎ 解1:由a-b=1,a2-ab+2>0得,a>-2. ……………………………2分 ‎∵a≠0,‎ ‎(1)当-2<a<0时, ……………………………3分 在1≤x≤2范围内y随x的增大而增大,‎ ‎∴ -a=1.‎ ‎∴ a=-2 ……………………………4分 不合题意,舍去. ‎ ‎(2)当a>0时, ……………………………5分 在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小,‎ ‎∴ a-=1.‎ ‎∴ a=2. ……………………………6分 综上所述a=2. ……………………………7分 解2:(1)当a<0时, ……………………………1分 在1≤x≤2范围内y随x的增大而增大,‎ ‎∴ -a=1.‎ ‎∴ a=-2. ……………………………2分 ‎∴ b=-3.‎ 而a2-ab+2=0,不合题意, ‎ ‎∴a≠-2. ……………………………3分 ‎(2)当a>0时, ……………………………4分 在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小,‎ ‎∴ a-=1.‎ ‎∴ a=2. ……………………………5分 ‎∴ b=1. 而a2-ab+2=4>0,符合题意, ‎ ‎∴ a=2. ……………………………6分 综上所述, a=2. ……………………………7分 ‎25.(本题满分7分)‎ 解1:∵ AB∥CD,‎ ‎∴∠EAB=∠ECD,∠EBA=∠EDC.‎ ‎∵ BE=DE,‎ ‎∴ △AEB≌△CED. ……………………………1分 ‎∴ AB=CD=4. ‎ ‎∵AB∥CD, ‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形. ……………………………2分 A(2,n),B(m,n)(m>2),‎ ‎∴ AB∥x轴,且CD∥x轴.‎ ‎∵ m>2,∴m=6. ……………………………3分 ‎∴n=×6+1=4.‎ ‎∴ B(6,4). ‎ ‎∵△AEB的面积是2,‎ ‎∴△AEB的高是1. ……………………………4分 ‎∴平行四边形ABCD的高是2.‎ ‎∵ q<n,‎ ‎∴q=2.‎ ‎∴p=2, ……………………………5分 即D(2,2). ‎ ‎∵点A(2,n),‎ ‎∴DA∥y轴. ……………………………6分 ‎∴AD⊥CD,即∠ADC=90°. ‎ ‎∴四边形ABCD是矩形. ……………………………7分 ‎ ‎ 解2:∵AB∥CD,‎ ‎∴∠EAB=∠ECD,∠EBA=∠EDC.‎ ‎∵ BE=DE,‎ ‎∴ △AEB≌△CED. ……………………………1分 ‎∴ AB=CD=4. ‎ ‎∵AB∥CD, ‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形. ……………………………2分 ‎∵A(2,n),B(m,n)(m>2),‎ ‎∴ AB∥x轴,且CD∥x轴.‎ ‎∵ m>2,∴m=6. ……………………………3分 ‎∴n=×6+1=4.‎ ‎∴ B(6,4). ‎ 过点E作EF⊥AB,垂足为F,‎ ‎∵△AEB的面积是2,‎ ‎∴EF=1. ……………………………4分 ‎∵ q<n,‎ ‎∴点E的纵坐标是3.‎ ‎∴点E的横坐标是4.‎ ‎∴点F的横坐标是4. ……………………………5分 ‎∴点F是线段AB的中点. ‎ ‎∴直线EF是线段AB的中垂线.‎ ‎∴EA=EB. ……………………………6分 ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AE=EC,BE=ED.‎ ‎∴AC=BD. ‎ ‎∴四边形ABCD是矩形. ……………………………7分 ‎26.(本题满分11分)‎ ‎(1)解:∵ b=1,c=3,‎ ‎∴ y=x2+x+3. ……………………………2分 ‎∵点A(-2,n)在抛物线y=x2+x+3上,‎ ‎∴n=4-2+3 ……………………………3分 ‎=5. ……………………………4分 ‎(2)解:∵点A(-2,n),B(4,n)在抛物线y=x2+bx+c上,‎ ‎∴∴b=-2.‎ ‎∴顶点的横坐标是-=1.‎ 即顶点为(1,-4).‎ ‎∴-4=1-2+c.‎ ‎∴c=-3. ……………………………7分 ‎∴P(x-1,x2-2x-3). ‎ ‎∵将点(x,x2-2x-3)向左平移一个单位得点P(x-1,x2-2x-3),‎ ‎∴将点(x,x2-2x-3)的纵坐标随横坐标变化的函数的图象向左平移 一个单位后可得点P(x-1,x2-2x-3)的纵坐标随横坐标变化的函 数的图象. ……………………………8分 设p=x-1,q=x2-2x-3,‎ 则q=p2-4.‎ 画出抛物线q=p2-4的图象. ……………………………11分 ‎27.(本题满分12分)‎ ‎(1)证明:∵四边形ABCD内接于⊙O,∠ADC=90°,‎ ‎∴∠ABC=90°. ‎ ‎∴∠ABE=90°. ……………………………1分 ‎∵AC平分∠DCB,‎ ‎∴∠ACB=∠ACD. ……………………………2分 ‎∴AB=AD. ……………………………3分 ‎∵EB=AD,‎ ‎∴EB=AB. ……………………………4分 ‎∴△ABE是等腰直角三角形. ……………………………5分 ‎(2)直线EF与⊙O相离. ‎ 证明:过O作OG⊥EF,垂足为G. ‎ 在Rt△OEG中,‎ ‎∵∠OEG=30°,‎ ‎∴OE=2OG. ……………………………6分 ‎∵∠ADC=90°,‎ ‎ ∴AC是直径. ‎ 设∠ACE=,AC=2r.‎ 由(1)得∠DCE=2, ‎ 又∠ADC=90°,‎ ‎∴∠AEC=90°-2.‎ ‎∵≥30°,‎ ‎∴(90°-2)-≤0. ……………………………8分 ‎∴∠AEC≤∠ACE. ‎ ‎∴AC≤AE. ……………………………9分 在△AEO中,∠EAO=90°+,‎ ‎∴∠EAO>∠AOE.‎ ‎∴EO>AE. ……………………………10分 ‎∴EO-AE>0.‎ ‎ 由AC≤AE得AE-AC≥0.‎ ‎∴EO-AC=EO+AE-AE-AC ‎ =(EO-AE)+(AE-AC)>0.‎ ‎∴EO>AC. ‎ 即2OG≥2r.‎ ‎∴OG>r. ……………………………11分 ‎∴直线EF与⊙O相离. ……………………………12分
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