襄阳市中考数学试卷

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文档介绍

襄阳市中考数学试卷

‎2016年湖北省襄阳市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其序号在答题卡上涂黑作答.‎ ‎1.(3分)(2016•湖北襄阳)﹣3的相反数是(  )‎ A.3 B.﹣3 C. D.﹣‎ ‎2.(3分)(2016•湖北襄阳)如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,则∠C的度数为(  )‎ A.50° B.40° C.30° D.20°‎ ‎3.(3分)(2016•湖北襄阳)﹣8的立方根是(  )‎ A.2 B.﹣2 C.±2 D.﹣‎ ‎4.(3分)(2016•湖北襄阳)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是(  )‎ A.球体 B.圆锥 C.棱柱 D.圆柱 ‎5.(3分)(2016•湖北襄阳)不等式组的整数解的个数为(  )‎ A.0个 B.2个 C.3个 D.无数个 ‎6.(3分)(2016•湖北襄阳)一组数据2,x,4,3,3的平均数是3,则这组数据的中位数、众数、方差分别是(  )‎ A.3,3,0.4 B.2,3,2 C.3,2,0.4 D.3,3,2‎ ‎7.(3分)(2016•湖北襄阳)如图,在▱ABCD中,AB>AD,按以下步骤作图:以点A为圆心,小于AD的长为半径画弧,分别交AB、AD于点E、F;再分别以点E、F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧交于点G;作射线AG交CD于点H,则下列结论中不能由条件推理得出的是(  )‎ A.AG平分∠DAB B.AD=DH C.DH=BC D.CH=DH ‎8.(3分)(2016•湖北襄阳)如图,I是△ABC的内心,AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BI、BD、DC.下列说法中错误的一项是(  )‎ A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合 B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合 C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合 D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合 ‎9.(3分)(2016•湖北襄阳)如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.(3分)(2016•湖北襄阳)一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在答题卡的相应位置上.‎ ‎11.(3分)(2016•湖北襄阳)分解因式:2a2﹣2=______.‎ ‎12.(3分)(2016•湖北襄阳)关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根,则m的值为______.‎ ‎13.(3分)(2016•湖北襄阳)一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计袋中约有红球______个.‎ ‎14.(3分)(2016•湖北襄阳)王经理到襄阳出差带回襄阳特产﹣﹣孔明菜若干袋,分给朋友们品尝,如果每人分5袋,还余3袋;如果每人分6袋,还差3袋,则王经理带回孔明菜______袋.‎ ‎15.(3分)(2016•湖北襄阳)如图,AB是半圆O的直径,点C、D是半圆O的三等分点,若弦CD=2,则图中阴影部分的面积为______.‎ ‎16.(3分)(2016•湖北襄阳)如图,正方形ABCD的边长为2,对角线AC、BD相交于点O,E是OC的中点,连接BE,过点A作AM⊥BE于点M,交BD于点F,则FM的长为______.‎ ‎ ‎ 三、解答题:本大题共9小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.‎ ‎17.(6分)(2016•湖北襄阳)先化简,再求值:(2x+1)(2x﹣1)﹣(x+1)(3x﹣2),其中x=.‎ ‎18.(6分)(2016•湖北襄阳)襄阳市文化底蕴深厚,旅游资源丰富,古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日玩的热点景区,张老师对八(1)班学生“五•一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查,调查分四个类别:A、游三个景区;B、游两个景区;C、游一个景区;D、不到这三个景区游玩.现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图,请结合图中信息解答下列问题:‎ ‎(1)八(1)班共有学生______人,在扇形统计图中,表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为______;‎ ‎(2)请将条形统计图补充完整;‎ ‎(3)若张华、李刚两名同学,各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区,则他们同时选中古隆中的概率为______.‎ ‎19.(6分)(2016•湖北襄阳)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.‎ ‎(1)求证:AB=AC;‎ ‎(2)若AD=2,∠DAC=30°,求AC的长.‎ ‎20.(6分)(2016•湖北襄阳)如图,直线y=ax+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(1,4),B(4,n)两点,与x轴、y轴分别交于C、D两点.‎ ‎(1)m=______,n=______;若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数图象上两点,且0<x1<x2,则y1______y2(填“<”或“=”或“>”);‎ ‎(2)若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等,求点P的坐标.‎ ‎21.(7分)(2016•湖北襄阳)“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中,甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设,甲队单独施工30天完成该项工程的,这时乙队加入,两队还需同时施工15天,才能完成该项工程.‎ ‎(1)若乙队单独施工,需要多少天才能完成该项工程?‎ ‎(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天,则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?‎ ‎22.(8分)(2016•湖北襄阳)如图,直线AB经过⊙O上的点C,直线AO与⊙O交于点E和点D,OB与⊙O交于点F,连接DF、DC.已知OA=OB,CA=CB,DE=10,DF=6.‎ ‎(1)求证:①直线AB是⊙O的切线;②∠FDC=∠EDC;‎ ‎(2)求CD的长.‎ ‎23.(10分)(2016•湖北襄阳)襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召,研发了一种新产品.已知研发、生产这种产品的成本为30元/件,且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为:y=.‎ ‎(1)若企业销售该产品获得的年利润为W(万元),请直接写出年利润W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式;‎ ‎(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时,企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少?‎ ‎(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元,试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围.‎ ‎24.(10分)(2016•湖北襄阳)如图,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落在BC边的点E处,过点E作EG∥CD交AF于点G,连接DG.‎ ‎(1)求证:四边形EFDG是菱形;‎ ‎(2)探究线段EG、GF、AF之间的数量关系,并说明理由;‎ ‎(3)若AG=6,EG=2,求BE的长.‎ ‎25.(13分)(2016•湖北襄阳)如图,已知点A的坐标为(﹣2,0),直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B和点C,连接AC,顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点.‎ ‎(1)请直接写出B、C两点的坐标,抛物线的解析式及顶点D的坐标;‎ ‎(2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E,P是第一象限内抛物线上一点,过点P作x轴的垂线,交线段BC于点F,若四边形DEFP为平行四边形,求点P的坐标;‎ ‎(3)设点M是线段BC上的一动点,过点M作MN∥AB,交AC于点N,点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动,运动时间为t(秒),当t(秒)为何值时,存在△QMN为等腰直角三角形?‎ ‎ ‎ ‎2016年湖北省襄阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其序号在答题卡上涂黑作答.‎ ‎1.(3分)(2016•湖北襄阳)﹣3的相反数是(  )‎ A.3 B.﹣3 C. D.﹣‎ ‎【分析】根据相反数的概念解答即可.‎ ‎【解答】解:﹣3的相反数是3,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)(2016•湖北襄阳)如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,则∠C的度数为(  )‎ A.50° B.40° C.30° D.20°‎ ‎【分析】由AD∥BC,∠B=30°利用平行线的性质即可得出∠EAD的度数,再根据角平分线的定义即可求出∠EAC的度数,最后由三角形的外角的性质即可得出∠EAC=∠B+∠C,代入数据即可得出结论.‎ ‎【解答】解:∵AD∥BC,∠B=30°,‎ ‎∴∠EAD=∠B=30°.‎ 又∵AD是∠EAC的平分线,‎ ‎∴∠EAC=2∠EAD=60°.‎ ‎∵∠EAC=∠B+∠C,‎ ‎∴∠C=∠EAC﹣∠B=30°.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)(2016•湖北襄阳)﹣8的立方根是(  )‎ A.2 B.﹣2 C.±2 D.﹣‎ ‎【分析】直接利用立方根的定义分析求出答案.‎ ‎【解答】解:﹣8的立方根是:=﹣2.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)(2016•湖北襄阳)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是(  )‎ A.球体 B.圆锥 C.棱柱 D.圆柱 ‎【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.‎ ‎【解答】解:由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体,‎ 由俯视图为圆可得为圆柱体.‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)(2016•湖北襄阳)不等式组的整数解的个数为(  )‎ A.0个 B.2个 C.3个 D.无数个 ‎【分析】先根据一元一次不等式组的解法求出x的取值范围,然后找出整数解的个数.‎ ‎【解答】解:解不等式2x﹣1≤1得:x≤1,‎ 解不等式﹣x<1得:x>﹣2,‎ 则不等式组的解集为:﹣2<x≤1,‎ 整数解为:﹣1,0,1,共3个.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)(2016•湖北襄阳)一组数据2,x,4,3,3的平均数是3,则这组数据的中位数、众数、方差分别是(  )‎ A.3,3,0.4 B.2,3,2 C.3,2,0.4 D.3,3,2‎ ‎【分析】先根据平均数的定义求出x的值,再根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可.‎ ‎【解答】解:根据题意,=3,解得:x=3,‎ ‎∴这组数据从小到大排列为:2,3,3,3,4;‎ 则这组数据的中位数为3,‎ 这组数据3出现的次数最多,出现了3次,故众数为3;‎ 其方差是:×[(2﹣3)2+3×(3﹣3)2+(4﹣3)2]=0.4,‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)(2016•湖北襄阳)如图,在▱ABCD中,AB>AD,按以下步骤作图:以点A为圆心,小于AD的长为半径画弧,分别交AB、AD于点E、F;再分别以点E、F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧交于点G;作射线AG交CD于点H,则下列结论中不能由条件推理得出的是(  )‎ A.AG平分∠DAB B.AD=DH C.DH=BC D.CH=DH ‎【分析】根据作图过程可得得AG平分∠DAB,再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA,进而得到AD=DH,‎ ‎【解答】解:根据作图的方法可得AG平分∠DAB,‎ ‎∵AG平分∠DAB,‎ ‎∴∠DAH=∠BAH,‎ ‎∵CD∥AB,‎ ‎∴∠DHA=∠BAH,‎ ‎∴∠DAH=∠DHA,‎ ‎∴AD=DH,‎ ‎∴BC=DH,‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)(2016•湖北襄阳)如图,I是△ABC的内心,AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BI、BD、DC.下列说法中错误的一项是(  )‎ A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合 B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合 C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合 D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合 ‎【分析】根据I是△ABC的内心,得到AI平分∠BAC,BI平分∠ABC,由角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠CBI根据三角形外角的性质得到∠BDI=∠DIB,根据等腰三角形的性质得到BD=DI.‎ ‎【解答】解:∵I是△ABC的内心,‎ ‎∴AI平分∠BAC,BI平分∠ABC,‎ ‎∴∠BAD=∠CAD,故C正确,不符合题意;‎ ‎∠ABI=∠CBI,∴=,‎ ‎∴BD=CD,故A正确,不符合题意;‎ ‎∵∠DAC=∠DBC,‎ ‎∴∠BAD=∠DBC,‎ ‎∵∠IBD=∠IBC+∠DBC,∠BID=∠ABI+∠BAD,‎ ‎∴∠BDI=∠DIB,‎ ‎∴BD=DI,故B正确,不符合题意;‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎9.(3分)(2016•湖北襄阳)如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】直接根据题意构造直角三角形,进而利用勾股定理得出DC,AC的长,再利用锐角三角函数关系求出答案.‎ ‎【解答】解:如图所示:连接DC,‎ 由网格可得出∠CDA=90°,‎ 则DC=,AC=,‎ 故sinA===.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)(2016•湖北襄阳)一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据一次函数的图象的性质先确定出a、b的取值范围,然后根据反比例函数的性质确定出c的取值范围,最后根据二次函数的性质即可做出判断.‎ ‎【解答】解:∵一次函数y=ax+b经过一、二、四象限,‎ ‎∴a<0,b>0,‎ ‎∵反比例函数y=的图象在一、三象限,‎ ‎∴c>0,‎ ‎∵a<0,‎ ‎∴二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向下,‎ ‎∵b>0,‎ ‎∴>0,‎ ‎∵c>0,‎ ‎∴与y轴的正半轴相交,‎ 故选C.‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在答题卡的相应位置上.‎ ‎11.(3分)(2016•湖北襄阳)分解因式:2a2﹣2= 2(a+1)(a﹣1) .‎ ‎【分析】先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.‎ ‎【解答】解:2a2﹣2,‎ ‎=2(a2﹣1),‎ ‎=2(a+1)(a﹣1).‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)(2016•湖北襄阳)关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根,则m的值为 2 .‎ ‎【分析】由于关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根,可知其判别式为0,据此列出关于m的方程,解答即可.‎ ‎【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根,‎ ‎∴△=b2﹣4ac=0,‎ 即:22﹣4(m﹣1)=0,‎ 解得:m=2,‎ 故答案为2.‎ ‎ ‎ ‎13.(3分)(2016•湖北襄阳)一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计袋中约有红球 8 个.‎ ‎【分析】根据摸到红球的频率,可以得到摸到黑球和白球的概率之和,从而可以求得总的球数,从而可以得到红球的个数.‎ ‎【解答】解:由题意可得,‎ 摸到黑球和白球的频率之和为:1﹣0.4=0.6,‎ ‎∴总的球数为:(8+4)÷0.6=20,‎ ‎∴红球有:20﹣(8+4)=8(个),‎ 故答案为:8.‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)(2016•湖北襄阳)王经理到襄阳出差带回襄阳特产﹣﹣孔明菜若干袋,分给朋友们品尝,如果每人分5袋,还余3袋;如果每人分6袋,还差3袋,则王经理带回孔明菜 33 袋.‎ ‎【分析】可设有x个朋友,根据“如果每人分5袋,还余3袋;如果每人分6袋,还差3袋”可列出一元一次方程,求解即可.‎ ‎【解答】解:设有x个朋友,则 ‎5x+3=6x﹣3‎ 解得x=6‎ ‎∴5x+3=33(袋)‎ 故答案为:33‎ ‎ ‎ ‎15.(3分)(2016•湖北襄阳)如图,AB是半圆O的直径,点C、D是半圆O的三等分点,若弦CD=2,则图中阴影部分的面积为 π .‎ ‎【分析】首先证明OC∥BD,得到S△BDC=S△BDO,所以S阴=S扇形OBD,由此即可计算.‎ ‎【解答】解:如图连接OC、OD、BD.‎ ‎∵点C、D是半圆O的三等分点,‎ ‎∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°,‎ ‎∵OC=OD=OB,‎ ‎∴△COD、△OBD是等边三角形,‎ ‎∴∠COD=∠ODB=60°,OD=CD=2,‎ ‎∴OC∥BD,‎ ‎∴S△BDC=S△BDO,‎ ‎∴S阴=S扇形OBD==.‎ ‎ ‎ ‎16.(3分)(2016•湖北襄阳)如图,正方形ABCD的边长为2,对角线AC、BD相交于点O,E是OC的中点,连接BE,过点A作AM⊥BE于点M,交BD于点F,则FM的长为  .‎ ‎【分析】先根据ASA判定△AFO≌△BEO,并根据勾股定理求得BE的长,再判定△BFM∽△BEO,最后根据对应边成比例,列出比例式求解即可.‎ ‎【解答】解:∵正方形ABCD ‎∴AO=BO,∠AOF=∠BOE=90°‎ ‎∵AM⊥BE,∠AFO=∠BFM ‎∴∠FAO=∠EBO 在△AFO和△BEO中 ‎∴△AFO≌△BEO(ASA)‎ ‎∴FO=EO ‎∵正方形ABCD的边长为2,E是OC的中点 ‎∴FO=EO=1=BF,BO=2‎ ‎∴直角三角形BOE中,BE==‎ 由∠FBM=∠EBO,∠FMB=∠EOB,可得△BFM∽△BEO ‎∴,即 ‎∴FM=‎ 故答案为:‎ ‎ ‎ 三、解答题:本大题共9小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.‎ ‎17.(6分)(2016•湖北襄阳)先化简,再求值:(2x+1)(2x﹣1)﹣(x+1)(3x﹣2),其中x=.‎ ‎【分析】首先利用整式乘法运算法则化简,进而去括号合并同类项,再将已知代入求出答案.‎ ‎【解答】解:(2x+1)(2x﹣1)﹣(x+1)(3x﹣2),‎ ‎=4x2﹣1﹣(3x2+3x﹣2x﹣2)‎ ‎=4x2﹣1﹣3x2﹣x+2‎ ‎=x2﹣x+1‎ 把x=代入得:‎ 原式=(﹣1)2﹣(﹣1)+1‎ ‎=3﹣2﹣+2‎ ‎=5﹣3.‎ ‎ ‎ ‎18.(6分)(2016•湖北襄阳)襄阳市文化底蕴深厚,旅游资源丰富,古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日玩的热点景区,张老师对八(1)班学生“五•一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查,调查分四个类别:A、游三个景区;B、游两个景区;C、游一个景区;D、不到这三个景区游玩.现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图,请结合图中信息解答下列问题:‎ ‎(1)八(1)班共有学生 50 人,在扇形统计图中,表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为 72° ;‎ ‎(2)请将条形统计图补充完整;‎ ‎(3)若张华、李刚两名同学,各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区,则他们同时选中古隆中的概率为  .‎ ‎【分析】(1)由A类5人,占10%,可求得总人数,继而求得B类别占的百分数,则可求得“B类别”的扇形的圆心角的度数;‎ ‎(2)首先求得D类别的人数,则可将条形统计图补充完整;‎ ‎(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与他们同时选中古隆中的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.‎ ‎【解答】解:(1)∵A类5人,占10%,‎ ‎∴八(1)班共有学生有:5÷10%=50(人);‎ ‎∴在扇形统计图中,表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为:×360°=72°;‎ 故答案为:50,72°;‎ ‎(2)D类:50﹣5﹣10﹣15=20(人),如图:‎ ‎(3)分别用1,2,3表示古隆中、习家池、鹿门寺,画树状图得:‎ ‎∵共有9种等可能的结果,他们同时选中古隆中的只有1种情况,‎ ‎∴他们同时选中古隆中的概率为:.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎19.(6分)(2016•湖北襄阳)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.‎ ‎(1)求证:AB=AC;‎ ‎(2)若AD=2,∠DAC=30°,求AC的长.‎ ‎【分析】(1)先证明△DEB≌△DFC得∠B=∠C由此即可证明.‎ ‎(2)先证明AD⊥BC,再在RT△ADC中,利用30°角性质设CD=a,AC=2a,根据勾股定理列出方程即可解决问题.‎ ‎【解答】(1)证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,‎ ‎∴DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°,‎ 在RT△DEB和RT△DFC中,‎ ‎,‎ ‎∴△DEB≌△DFC,‎ ‎∴∠B=∠C,‎ ‎∴AB=AC.‎ ‎(2)∵AB=AC,BD=DC,‎ ‎∴AD⊥BC,‎ 在RT△ADC中,∵∠ADC=90°,AD=2,∠DAC=30°,‎ ‎∴AC=2CD,设CD=a,则AC=2a,‎ ‎∵AC2=AD2+CD2,‎ ‎∴4a2=a2+(2)2,‎ ‎∵a>0,‎ ‎∴a=2,‎ ‎∴AC=2a=4.‎ ‎ ‎ ‎20.(6分)(2016•湖北襄阳)如图,直线y=ax+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(1,4),B(4,n)两点,与x轴、y轴分别交于C、D两点.‎ ‎(1)m= 4 ,n= 1 ;若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数图象上两点,且0<x1<x2,则y1 > y2(填“<”或“=”或“>”);‎ ‎(2)若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等,求点P的坐标.‎ ‎【分析】(1)由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出m的值,再由点B也在反比例函数图象上即可得出n的值,由反比例函数系数m的值结合反比例函数的性质即可得出反比例函数的增减性,由此即可得出结论;‎ ‎(2)设过C、D点的直线解析式为y=kx+b,由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线CD的解析式,设出点P的坐标为(t,﹣t+5),由点P到x轴、y轴的距离相等即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程,解方程即可得出t的值,从而得出点P的坐标.‎ ‎【解答】解:(1)∵反比例函数y=(x>0)的图象过点A(1,4),‎ ‎∴m=1×4=4.‎ ‎∵点B(4,n)在反比例函数y=的图象上,‎ ‎∴m=4n=4,解得:n=1.‎ ‎∵在反比例函数y=(x>0)中,m=4>0,‎ ‎∴反比例函数y=的图象单调递减,‎ ‎∵0<x1<x2,‎ ‎∴y1>y2.‎ 故答案为:4;1;>.‎ ‎(2)设过C、D点的直线解析式为y=kx+b,‎ ‎∵直线CD过点A(1,4)、B(4,1)两点,‎ ‎∴,解得:,‎ ‎∴直线CD的解析式为y=﹣x+5.‎ 设点P的坐标为(t,﹣t+5),‎ ‎∴|t|=|﹣t+5|,‎ 解得:t=.‎ ‎∴点P的坐标为(,).‎ ‎ ‎ ‎21.(7分)(2016•湖北襄阳)“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中,甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设,甲队单独施工30天完成该项工程的,这时乙队加入,两队还需同时施工15天,才能完成该项工程.‎ ‎(1)若乙队单独施工,需要多少天才能完成该项工程?‎ ‎(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天,则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?‎ ‎【分析】(1)直接利用队单独施工30天完成该项工程的,这时乙队加入,两队还需同时施工15天,进而利用总工作量为1得出等式求出答案;‎ ‎(2)直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过36天,得出不等式求出答案.‎ ‎【解答】解:(1)设乙队单独施工,需要x天才能完成该项工程,‎ ‎∵甲队单独施工30天完成该项工程的,‎ ‎∴甲队单独施工90天完成该项工程,‎ 根据题意可得:‎ ‎+15(+)=1,‎ 解得:x=30,‎ 检验得:x=30是原方程的根,‎ 答:乙队单独施工,需要30天才能完成该项工程;‎ ‎(2)设乙队参与施工y天才能完成该项工程,根据题意可得:‎ ‎×36+y×≥1,‎ 解得:y≥18,‎ 答:乙队至少施工18天才能完成该项工程.‎ ‎ ‎ ‎22.(8分)(2016•湖北襄阳)如图,直线AB经过⊙O上的点C,直线AO与⊙O交于点E和点D,OB与⊙O交于点F,连接DF、DC.已知OA=OB,CA=CB,DE=10,DF=6.‎ ‎(1)求证:①直线AB是⊙O的切线;②∠FDC=∠EDC;‎ ‎(2)求CD的长.‎ ‎【分析】(1)①欲证明直线AB是⊙O的切线,只要证明OC⊥AB即可.‎ ‎②首先证明OC∥DF,再证明∠FDC=∠OCD,∠EDC=∠OCD即可.‎ ‎(2)作ON⊥DF于N,延长DF交AB于M,在RT△CDM中,求出DM、CM即可解决问题.‎ ‎【解答】(1)①证明:连接OC.‎ ‎∵OA=OB,AC=CB,‎ ‎∴OC⊥AB,‎ ‎∵点C在⊙O上,‎ ‎∴AB是⊙O切线.‎ ‎②证明:∵OA=OB,AC=CB,‎ ‎∴∠AOC=∠BOC,‎ ‎∵OD=OF,‎ ‎∴∠ODF=∠OFD,‎ ‎∵∠AOB=∠ODF+∠OFD=∠AOC+∠BOC,‎ ‎∴∠BOC=∠OFD,‎ ‎∴OC∥DF,‎ ‎∴∠CDF=∠OCD,‎ ‎∵OD=OC,‎ ‎∴∠ODC=∠OCD,‎ ‎∴∠ADC=∠CDF.‎ ‎(2)作ON⊥DF于N,延长DF交AB于M.‎ ‎∵ON⊥DF,‎ ‎∴DN=NF=3,‎ 在RT△ODN中,∵∠OND=90°,OD=5,DN=3,‎ ‎∴ON==4,‎ ‎∵∠OCM+∠CMN=180°,∠OCM=90°,‎ ‎∴∠OCM=∠CMN=∠MNO=90°,‎ ‎∴四边形OCMN是矩形,‎ ‎∴ON=CM=4,MN=OC=5,‎ 在RT△CDM中,∵∠DMC=90°,CM=4,DM=DN+MN=8,‎ ‎∴CD===4.‎ ‎ ‎ ‎23.(10分)(2016•湖北襄阳)襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召,研发了一种新产品.已知研发、生产这种产品的成本为30元/件,且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为:y=.‎ ‎(1)若企业销售该产品获得的年利润为W(万元),请直接写出年利润W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式;‎ ‎(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时,企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少?‎ ‎(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元,试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围.‎ ‎【分析】(1)根据:年利润=(售价﹣成本)×年销售量,结合x的取值范围可列函数关系式;‎ ‎(2)将(1)中两个二次函数配方后依据二次函数的性质可得其最值情况,比较后可得答案;‎ ‎(3)根据题意知W≥750,可列关于x的不等式,求解可得x的范围.‎ ‎【解答】解:(1)当40≤x<60时,W=(x﹣30)(﹣2x+140)=﹣2x2+200x﹣4200,‎ 当60≤x≤70时,W=(x﹣30)(﹣x+80)=﹣x2+110x﹣2400;‎ ‎(2)当40≤x<60时,W=﹣2x2+200x﹣4200=﹣2(x﹣50)2+800,‎ ‎∴当x=50时,W取得最大值,最大值为800万元;‎ 当60≤x≤70时,W=﹣x2+110x﹣2400=﹣(x﹣55)2+625,‎ ‎∴当x>55时,W随x的增大而减小,‎ ‎∴当x=60时,W取得最大值,最大值为:﹣(60﹣55)2+625=600,‎ ‎∵800>600,‎ ‎∴当x=50时,W取得最大值800,‎ 答:该产品的售价x为50元/件时,企业销售该产品获得的年利润最大,最大年利润是800万元;‎ ‎(3)当40≤x<60时,由W≥750得:﹣2(x﹣50)2+800≥750,‎ 解得:45≤x≤55,‎ 当60≤x≤70时,W的最大值为600<750,‎ ‎∴要使企业销售该产品的年利润不少于750万元,该产品的售价x(元/件)的取值范围为45≤x≤55.‎ ‎ ‎ ‎24.(10分)(2016•湖北襄阳)如图,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落在BC边的点E处,过点E作EG∥CD交AF于点G,连接DG.‎ ‎(1)求证:四边形EFDG是菱形;‎ ‎(2)探究线段EG、GF、AF之间的数量关系,并说明理由;‎ ‎(3)若AG=6,EG=2,求BE的长.‎ ‎【分析】(1)先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF=∠DFG,从而得到GD=DF,接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF;‎ ‎(2)连接DE,交AF于点O.由菱形的性质可知GF⊥DE,OG=OF=GF,接下来,证明△DOF∽△ADF,由相似三角形的性质可证明DF2=FO•AF,于是可得到GE、AF、FG的数量关系;‎ ‎(3)过点G作GH⊥DC,垂足为H.利用(2)的结论可求得FG=4,然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长,然后再证明△FGH∽△FAD,利用相似三角形的性质可求得GH的长,最后依据BE=AD﹣GH求解即可.‎ ‎【解答】解:(1)证明:∵GE∥DF,‎ ‎∴∠EGF=∠DFG.‎ ‎∵由翻折的性质可知:GD=GE,DF=EF,∠DGF=∠EGF,‎ ‎∴∠DGF=∠DFG.‎ ‎∴GD=DF.‎ ‎∴DG=GE=DF=EF.‎ ‎∴四边形EFDG为菱形.‎ ‎(2)EG2=GF•AF.‎ 理由:如图1所示:连接DE,交AF于点O.‎ ‎∵四边形EFDG为菱形,‎ ‎∴GF⊥DE,OG=OF=GF.‎ ‎∵∠DOF=∠ADF=90°,∠OFD=∠DFA,‎ ‎∴△DOF∽△ADF.‎ ‎∴,即DF2=FO•AF.‎ ‎∵FO=GF,DF=EG,‎ ‎∴EG2=GF•AF.‎ ‎(3)如图2所示:过点G作GH⊥DC,垂足为H.‎ ‎∵EG2=GF•AF,AG=6,EG=2,‎ ‎∴20=FG(FG+6),整理得:FG2+6FG﹣40=0.‎ 解得:FG=4,FG=﹣10(舍去).‎ ‎∵DF=GE=2,AF=10,‎ ‎∴AD==4.‎ ‎∵GH⊥DC,AD⊥DC,‎ ‎∴GH∥AD.‎ ‎∴△FGH∽△FAD.‎ ‎∴,即=.‎ ‎∴GH=.‎ ‎∴BE=AD﹣GH=4﹣=.‎ ‎ ‎ ‎25.(13分)(2016•湖北襄阳)如图,已知点A的坐标为(﹣2,0),直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B和点C,连接AC,顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点.‎ ‎(1)请直接写出B、C两点的坐标,抛物线的解析式及顶点D的坐标;‎ ‎(2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E,P是第一象限内抛物线上一点,过点P作x轴的垂线,交线段BC于点F,若四边形DEFP为平行四边形,求点P的坐标;‎ ‎(3)设点M是线段BC上的一动点,过点M作MN∥AB,交AC于点N,点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动,运动时间为t(秒),当t(秒)为何值时,存在△QMN为等腰直角三角形?‎ ‎【分析】(1)分别令y=0和x=0代入y=﹣x+3即可求出B和C的坐标,然后设抛物线的交点式为y=a(x+2)(x﹣4),最后把C的坐标代入抛物线解析式即可求出a的值和顶点D的坐标;‎ ‎(2)若四边形DEFP为平行四边形时,则DP∥BC,设直线DP的解析式为y=mx+n,则m=﹣,求出直线DP的解析式后,联立抛物线解析式和直线DP的解析式即可求出P的坐标;‎ ‎(3)由题意可知,0≤t≤6,若△QMN为等腰直角三角形,则共有三种情况,①∠NMQ=90°;②∠MNQ=90°;③∠NQM=90°.‎ ‎【解答】解:(1)令x=0代入y=﹣x+3‎ ‎∴y=3,‎ ‎∴C(0,3),‎ 令y=0代入y=﹣x+3‎ ‎∴x=4,‎ ‎∴B(4,0),‎ 设抛物线的解析式为:y=a(x+2)(x﹣4),‎ 把C(0,3)代入y=a(x+2)(x﹣4),‎ ‎∴a=﹣,‎ ‎∴抛物线的解析式为:y=(x+2)(x﹣4)=﹣x2+x+3,‎ ‎∴顶点D的坐标为(1,);‎ ‎(2)当DP∥BC时,‎ 此时四边形DEFP是平行四边形,‎ 设直线DP的解析式为y=mx+n,‎ ‎∵直线BC的解析式为:y=﹣x+3,‎ ‎∴m=﹣,‎ ‎∴y=﹣x+n,‎ 把D(1,)代入y=﹣x+n,‎ ‎∴n=,‎ ‎∴直线DP的解析式为y=﹣x+,‎ ‎∴联立,‎ 解得:x=3或x=1(舍去),‎ ‎∴把x=3代入y=﹣x+,‎ y=,‎ ‎∴P的坐标为(3,);‎ ‎(3)由题意可知:0≤t≤6,‎ 设直线AC的解析式为:y=m1x+n1,‎ 把A(﹣2,0)和C(0,3)代入y=m1x+n1,‎ 得:,‎ ‎∴解得,‎ ‎∴直线AC的解析式为:y=x+3,‎ 由题意知:QB=t,‎ 如图1,当∠NMQ=90°,‎ ‎∴OQ=4﹣t,‎ 令x=4﹣t代入y=﹣x+3,‎ ‎∴y=t,‎ ‎∴M(4﹣t,t),‎ ‎∵MN∥x轴,‎ ‎∴N的纵坐标为t,‎ 把y=t代入y=x+3,‎ ‎∴x=t﹣2,‎ ‎∴N(t﹣2,t),‎ ‎∴MN=(4﹣t)﹣(﹣2)=6﹣t,‎ ‎∵MQ∥OC,‎ ‎∴△BQM∽△BOC,‎ ‎∴,‎ ‎∴MQ=t,‎ 当MN=MQ时,‎ ‎∴6﹣t=t,‎ ‎∴t=,‎ 此时QB=,符合题意,‎ 如图2,当∠QNM=90°时,‎ ‎∵QB=t,‎ ‎∴点Q的坐标为(4﹣t,0)‎ ‎∴令x=4﹣t代入y=x+3,‎ ‎∴y=9﹣t,‎ ‎∴N(4﹣t,9﹣t),‎ ‎∵MN∥x轴,‎ ‎∴点M的纵坐标为9﹣t,‎ ‎∴令y=9﹣t代入y=﹣x+3,‎ ‎∴x=2t﹣8,‎ ‎∴M(2t﹣8,9﹣t),‎ ‎∴MN=(2t﹣8)﹣(4﹣t)=3t﹣12,‎ ‎∵NQ∥OC,‎ ‎∴△AQN∽△AOC,‎ ‎∴=,‎ ‎∴NQ=9﹣t,‎ 当NQ=MN时,‎ ‎∴9﹣t=3t﹣12,‎ ‎∴t=,‎ ‎∴此时QB=,符合题意 如图3,当∠NQM=90°,‎ 过点Q作QE⊥MN于点E,‎ 过点M作MF⊥x轴于点F,‎ 设QE=a,‎ 令y=a代入y=﹣x+3,‎ ‎∴x=4﹣,‎ ‎∴M(4﹣a,a),‎ 令y=a代入y=x+3,‎ ‎∴x=﹣2,‎ ‎∴N(﹣2,0),‎ ‎∴MN=(4﹣a)﹣(a﹣2)=6﹣2a,‎ 当MN=2QE时,‎ ‎∴6﹣2a=2a,‎ ‎∴a=,‎ ‎∴MF=QE=,‎ ‎∵MF∥OC,‎ ‎∴△BMF∽△BCO,‎ ‎∴=,‎ ‎∴BF=2,‎ ‎∴QB=QF+BF=+2=,‎ ‎∴t=,此情况符合题意,‎ 综上所述,当△QMN为等腰直角三角形时,此时t=或或.‎ ‎ ‎ 参与本试卷答题和审题的老师有:zhangCF;曹先生;gbl210;HJJ;caicl;三界无我;王学峰;fangcao;HLing;lanchong;733599;zgm666;szl;弯弯的小河;sd2011;zcx;梁宝华;神龙杉(排名不分先后)‎ 菁优网 ‎2016年9月19日
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