河南省九师联盟2020届高三数学（文）5月质量检测试题（Word版附答案）
2019~2020 学年高三 5 月质量检测
数学(文科)
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.若全集 U＝{1，2，3，4，5}，集合 A＝{l，2，3}，B＝{3，4，5}，则( Uð A)∪( Uð B)＝
A. B.{1，2，5} C.{1，2，4，5} D.{1，2，3，4，5}
2.若复数 z 满足(3－i)z＝2＋6i(i 为虚数单位)，则|z|＝
A.1 B.2 C.3 D.4
3.已知 a＝30.9，b＝90.44，c＝log28.1，则 a，b，c 的大小关系为
A.b
b
10.函数 f(x)＝ 25 cos
x x
x x
e e
的大致图象是
11.函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<
2
)的图象如图所示，先将函数 f(x)图象上所有点的横坐标
变为原来的 6 倍，纵坐标不变，再将所得函数的图象向左平移 7
2
个单位长度，得到函数 g(x)
的图象，则下列结论正确的是
A.函数 g(x)是奇函数 B.函数 g(x)在区间[－2π，0]上是增函数
C.函数 g(x)图象关于(3π，0)对称 D.函数 g(x)图象关于直线 x＝－3π对称
12.已知偶函数 f(x)在 R 上存在导函数 f'(x)，当 x>0 时， f x
x
>－f'(x)，且 f(2)＝1，则不等式
(x2－x)f(x2－x)>2 的解集为
A.(－∞，－2)∪(1，＋∞) B.(2，＋∞) C.(－∞，－1)U(2，＋∞) D.(－1，2)
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13.有人批发黄豆 3000kg，验得黄豆内混有少量豌豆，两种豆子大小均匀、质量相等。抽样取
豆一把 226 颗，数得豆内混有豌豆 3 颗，则这批黄豆内混有豌豆约 kg。(结果精确
到个位数)
14.设向量 a＝(m，2)，b＝(－1，3)，若 b⊥(2a－mb)，则实数 m＝ 。
15.在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，∠BAC＝120°且 AB＝AC＝3，BB1＝4，则此三棱柱外接球
的表面积为 。
16.在△ABC 中，若 tanAtanB＋tanBtanC＝3tanAtanC，则 sinB 的最大值为 。
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共 60 分。
17.(本小题满分 12 分)
在递增的等差数列{an}中，a2＝17，a1，a3－1，a6＋3 成等比数列。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若 bn＝
1
1
n na a
，数列{bn}前 n 项和为 Sn，证明：Sn< 1
66
。
18.2020 年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度，从本区
居民中随机抽取若干居民进行评分(满分 100 分)。根据调查数据制成如下表格和频率分布直方
图.已知评分在[80，100]的居民有 600 人。
(1)求频率分布直方图中 a 的值及所调查的总人数；
(2)定义满意指数η＝
100
满意程度的平均分 ，若η<0.8.则防疫工作需要进行大的调整，否则不需
要大调整。根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整?
(3)为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民(评分在[40，50)，[50，60))中用分层抽样
的方法抽取 6 名居民，倾听他们的意见，并从 6 人中抽取 2 人担任防疫工作的监督员，求这 2
人中仅有一人对防疫工作的评分在[40，50)内的概率。
19.(本小题满分 12 分)
如图，四边形 ABCD 为正方形，PA//CE，AB＝CE＝ 1
2
PA＝1，PA⊥平面 ABCD。
(1)证明：PE⊥平面 DBE；
(2)求点 C 到平面 PBD 的距离。
20.(本小题满分 12 分)
已知抛物线 C：y2＝4x 的焦点为 F，过点 P(2，0)的直线 l 交抛物线 C 于 A(x1，y1)和 B(x2，y2)
两点。
(1)当 x1＋x2＝8 时，求直线 l 的方程；
(2)若过点 P(2，0)且垂直于直线 l 的直线 l'与抛物线 C 交于 M，N 两点，记△ABF 与△MNF
的面积分别为 S1 与 S2，求 S1S2 的最小值。
21.(本小题满分 12 分)
已知函数 f(x)＝lnx－mx＋m(m∈R)。
(1)讨论函数 f(x)的单调性；
(2)若 f(x)≤0 在 x∈(0，＋∞)上恒成立，求实数 m 的取值范围；
(3)在(2)的条件下(提示：可以用第(2)问的结论)，对任意的 0|x＋1|的解集；
(2)若关于 x 的不等式 f(x)≥mx＋m 恒成立，求实数 m 的取值范围。
