2018-2019学年江苏省盐城市高一下学期期末考试 数学

2018-2019学年江苏省盐城市高一下学期期末考试 数学

‎2018-2019学年江苏省盐城市高一下学期期末考试 数学 ‎(总分150分，考试时间120分钟)‎ 本试卷分试题卷和答题卷两部分.试题卷包含1至4页；答题卷1至2页.‎ 参考公式：‎ 扇形的面积公式：，其中、、分别表示扇形的弧长、半径和圆心角.‎ 圆锥的体积公式：,其中表示圆锥的底面积，表示圆锥的高.‎ 方差公式：样本数据的方差，其中.‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）‎ ‎1．直线的倾斜角为 ‎ A． B． C．　　　　　　　D．‎ ‎2．已知集合,，则= ‎ A． B． C．　　　　　 D．　‎ ‎3．某学校高一、高二、高三教师人数分别为100、120、80，为了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况，现用分层抽样的方法抽取容量为45的样本，则抽取高一教师的人数为 ‎ A．12 B．15 C．18　　　　　 D．30‎ ‎4．某同学5天上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为12,8,10,9,11，则这组数据的方差 为 ‎ A． 4 B． C．9　　　　　　 D．　‎ ‎5．已知平面//平面，直线，直线，则直线 ‎ A．平行或相交 B．相交或异面 C．平行或异面　　 D．平行、相交或异面 ‎6．袋中共有完全相同的4只小球，编号为1，2，3，4，现从中任取2只小球，则取出的2只球编号之和是偶数的概率为 ‎ A． B． C．　　　　　　　D． 　‎ ‎7．已知，则的大小关系为 ‎ A． B． C．　　　 D．‎ ‎8．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 A． B． C．　　　 D． ‎ ‎9．若函数的最大值与最小正周期相同，则下列说法正确的是 ‎ A．在上是增函数 B．图象关于直线对称 ‎ C．图象关于点对称　　　　　 D．当时，函数的值域为　‎ ‎10．以为圆心，且与两条直线，都相切的圆的标准方程为 ‎ A． B．‎ C．　　　　 D．　‎ ‎11．在中，角所对的边分别为，若，‎ ‎，则的值为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．已知平面四边形满足，，，则的长为 ‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）‎ ‎13．过点且与直线垂直的直线方程为 ▲ ．（请用一般式表示）‎ ‎14．若一个圆锥的高和底面直径相等且它的体积为，则此圆锥的侧面积为 ▲ ． ‎ 第16题 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎15．若点，是圆上不同的两点，且，则的值为 ▲ ．‎ ‎16．如图，，分别为的中线和角平分线，点是 与的交点，若,,则 的面积为 ▲ ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ 停车时间 频率 组距 为推动文明城市创建，提升城市整体形象，‎2018年12月30日盐城市人民政府出台了《盐城市停车管理办法》，‎2019年3月1日起施行.这项工作有利于市民养成良好的停车习惯，帮助他们树立绿色出行的意识，受到了广大市民的一致好评.现从某单位随机抽取80名职工，统计了他们一周内路边停车的时间（单位：小时），整理得到数据分组及频率分布直方图如下：‎ 组号 分组 频数 ‎1‎ ‎[2,4)‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎[4,6)‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎[6,8)‎ ‎22‎ ‎4‎ ‎[8,10)‎ ‎28‎ ‎5‎ ‎[10,12)‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎[12,14)‎ ‎4‎ ‎ ‎ ‎（1）从该单位随机选取一名职工，试估计这名职工一周内路边停车的时间少于8小时的概率；‎ ‎（2）求频率分布直方图中的值.‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 第18题 如图，在三棱锥中，,，点、分别是棱、的中点.‎ ‎（1）求证：//平面；‎ ‎（2）求证:.‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 设向量，其中.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎20． (本小题满分12分) ‎ 已知函数为奇函数.‎ ‎（1）求实数的值并证明函数的单调性；‎ ‎（2）解关于不等式：.‎ ‎21． (本小题满分12分)‎ 在直角中，，延长至点，使得，连接.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）求角的最大值.‎ ‎22．(本小题满分12分) ‎ 在平面直角坐标系下，已知圆，直线与圆相交于两点，且.‎ ‎（1）求直线的方程；‎ ‎（2）若点分别是圆与轴的左、右两个交点,点满足，点是圆上任意一点，点在线段上，且存在常数使得，求点到直线距离的最小值.‎ ‎2018/2019学年度第二学期高一年级期终考试 高一数学参考答案 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，计60分):‎ ‎1. 2. 3. 4. 5. 6. ‎ ‎7. 8. 9. 10. 11. 12. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）：‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题（本大题共6小题，计70分）：‎ ‎17. 解：（1）记 “从该单位随机选取一名职工，这名职工该周路边停车的时间少于8小时”为事件， ……………2分 则； ……………6分 ‎（2）， ……………8分 ‎ …………… 10分 ‎18．证明：(1) 因为点、分别是棱、的中点，所以是的中位线，‎ 所以//,又因为平面,平面,//平面…………6分 ‎（2）由（1）得，//，又因为，所以,因为，点是棱 的中点，所以,又因为，所以平面,又因为平面,所以 .……………12分 ‎19.解：(1) 若，则，得，‎ 所以 …………… 4分 ‎ (2)因为，，‎ 因为， ，‎ 即，化简得 即，所以， …………… 8分 因为，所以，,‎ 所以， ‎ 所以 ‎ …………… 12分 ‎20. 解：（1）因为函数为奇函数，所以，即 ‎，即，‎ 即，化简得，所以.‎ ‎ …………… 4分 ‎(说明直接由用求解不给分)‎ 由得，‎ 任取，‎ 则 因为，所以，，，所以 所以，所以在上单调递增. …………… 8分 ‎ （2）可化为，‎ 设函数，由（1）可知，在上也是单调递增，所以 ‎，即，解得 ……………12分 ‎21.解：（1）设,在中，由正弦定理得，,而在直角中，‎ ‎,所以,因为，所以,又因为，‎ 所以，所以，所以 ……………6分 ‎（2）设,在中，由正弦定理得，,而在直角中，‎ ‎,‎ 所以,因为，所以 所以，即 ‎，‎ 根据三角函数有界性得，及，解得，所以角的最大值为 ……………12分 ‎22.解:(1) 圆，圆心，半径直线与圆 相交于两点,且，圆心到直线的距离，又，解得，‎ 直线的方程为. ……………4分 ‎（2）点分别是圆与轴的左、右两个交点，，‎ ‎ ……………6分 设， ‎ 则，‎ ‎，即.又点在线段上，即共线，‎ ‎，，点是圆上任意一点，，‎ 将代入上式，可得即. ……………10分 点在以为圆心，半径为的圆上.圆心到直线的距离， 点到直线距离的最小值为. ……………12分 ‎（说明：利用点三点共线，求出，进而可得点坐标之间的关系，同样对应给分）‎