人教版七年级数学上册第四章小结与复习PPT

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小结与复习 第四章 图形初步认识 (1)梳理本章知识,构建合理完整的知识结构; (2)通过从不同方向看立体图形和展开立体图形,发展空间观念和空间想象能力;在解决一些有关线段及角的问题中,体会数形结合、分类讨论和方程思想. 学习目标 复习导航 1. 下面是本章学到的一些数学名词,你能简短的描述这些数学名词吗?你能画出图形来表示它们吗? 立体图形 平面图形 展开图 两点的距离 余角 补角 2. 你能举出几个平面图形和立体图形的实例吗? 3 . 找出几个简单的立体图形,分别画出它们的展开图和从不从方向看到平面图形,你能由此说明立体图形和平面图形的联系吗? 4. 在本章中,关于直线和线段有哪些重要结论? 5. 在本章中学习了哪些关于角的知识点?有哪些重要的结论? 立体图形 平面图形 几何图形 从不同方向看立体图形 展开立体图形 平面图形 直线、射线、线段 角 角的度量 角的比较与运算 余角和补角 角的平分线 线段大小的比较 两点确定一条直线 两点之间 , 线段最短 等 ( 同 ) 角的补角相等 等 ( 同 ) 角的余角相等 知识结构图 一、多姿多彩的图形 1.几何图形的分类:    知识梳理 4. 几何体的构成元素及关系 2. 从不同方向看立体图形 3. 立体图形的展开图 (1) 体是由面围成,面与面相交成线,线与线相交成点 (2) 点动成线、线动成面、面动成体 从正面看 从左边看 从上面看 二、直线、射线、线段 1. 有关直线的基本事实 经过两点有一条直线,并且只有一条直线 . 2. 直线、射线、线段的区别与联系 3. 基本作图( 1 ):作一线段等于已知线段 4. 有关线段的基本事实 两点之间线段最短 (1)度量法:可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. (2)用尺规作图法:用圆规在射线AC上截取AB=a, 5 .线段的比较与运算 (1)线段的比较: 比较两条线段的长短,常用两种方法 : 一种是度量法;一种是叠合法. (2)线段的和与差: 如下图,有AB+BC=AC,或AC=a+b;AD=AB-BD .   (3)线段的中点: 把一条线段分成两条相等线段的点,叫做线段的中点.如下图,有: 注意: ①线段中点的等价表述:如上图,点M在线段上,且有,则点M为线段AB的中点. ②除线段的中点(即二等分点)外,类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图,点M,N,P均为线段AB的四等分点. 三、角 1. 角的定义 (1) 有 公共端点 的两条 射线 组成的图形,叫做角 (2) 角也可以看做由一条射线 绕着 它的 端点 旋转所形成的图形 3. 角的度量 度、分、秒的互化 1″ = (1/60)′ , 1′ = (1/60)° 1° = 60′ , 1′ = 60″ 2 、 角的表示方法:角通常有三种表示方法:一是用三个大写英文字母表示,二是用角的顶点的一个大写英文字母表示,三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.   4 .角的比较与运算 (1)角的比较方法: ①度量法;②叠合法. 5. 角的平分线 O B A C OC 是∠ AOB 的角平分线, ∠ AOC =∠ BOC = 1/2∠ AOB ∠ AOB = 2∠ BOC = 2∠ AOC 应用格式:   6 .角的互余互补关系 余角补角 (1)若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角,∠2是∠1的余角. (2)若∠1+∠2=180°,则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角,∠2是∠1的补角. (3)结论: 同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的补角相等 7 .方位角 以正北、正南方向为基准,描述物体运动的方向,这种表示方向的角叫做方位角. 1 、 下列说法正确的是( ). 【解析】选项 A 中端点和延伸方向不同,所以是两条射线;选项 B 中两点之间的距离是指线段的长度,是一个数值,而不是图形; C 中角和直线是两种不同的概念,不能混淆 . 故选 D. A. 射线 AB 与射线 BA 表示同一条射线 . B. 连结两点的线段叫做两点之间的距离 . C. 平角是一条直线 . D. 若∠ 1+∠2=900,∠1+∠3=900, 则∠ 2=∠3 ; 【归纳】理解概念,掌握概念与概念的本质区别,并进行“比较”性分析和记忆. D 5. 如图是一个正方体纸盒的展开图,其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”,将其围成一个正方体后,则与“5”相对的是(  ) A.0 B.2 C.数 D.学 【解析】由图形可以判定“数 ” 与“ 1” 相对,“学”与“ 2” 相对,“ 5” 与“ 0” 相对.故选 A. 【归纳】 判断两个面是对面的根据是:展开图的对面没有公共边或公共顶点. A 3 、如图所示几何体的主视图是 ( ) . 【解析】从正面看球位于桌面右方,故选 A . 【归纳】 从正面看所得到的图形是主视图,先得到球体的主视图,再得到长方体的主视图,再根据球体在长方体的右边可得出答案. A 4 、 已知∠ A = 53°27′ ,则∠ A 的余角等于 ( ) . A.37° B.36°33′ C.63° D.143° 【解析】 ∠A 的余角为 90°-53°27′ = 36°33′ .故选 B . 【归纳】 本题考查角互余的概念:和为 90 度的两个角互为余角. 【思想点拨】 根据互为余角的定义求解. B 5 、一个角的补角与这个角的余角的和是平角的 还多 1° ,求这个角. 解:设这个角为x,则它的余角为(90°﹣x),补角为(180°﹣x), 则(90°﹣x+180°﹣x)﹣ ×180°=1, x=67°. 答:这个角为67° 【思路点拨】 首先根据余角与补角的定义,设这个角为x,则它的余角为(90°﹣x),补角为(180°﹣x),再根据题中给出的等量关系列方程即可求解. 6 、 如图,射线 OA 的方向是 :________ ; 射线 OB 的方向是 :_________ ;射线 OC 的方向是 :________ ; 【解析】根据方位角的定义解答: 北偏东 15° ;北偏西 40° ;南偏东 45° . 【归纳】 熟知方位角的定义结合图形便可解答. 【思想点拨】 OA 表示的方向是北偏东,再加上其偏转的角度即可,同理 OB 、 OC 也是如此. 北偏东 15° 北偏西 40° 南偏东 45° 7 、 钟表分针的运动可看作是一种旋转现象,一只标准时钟的分针匀速旋转,经过 15 分钟旋转了 ________ 度. 【归纳】 在钟表问题中,常利用时针与分针转动的度数关系:时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为 6° ,时针一分钟转过的度数为 0.5° ;两个相邻数字间的夹角为 30° ,每个小格夹角为 6° ,并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形. 【解析】根据钟表的特征;整个钟面是 360° ,分针每 5 分钟旋转 30° ,所以经过 15 分钟旋转了 90° 90° 8 、 以∠ AOB 的顶点 O 为端点的射线 OC ,使∠ AOC:∠BOC = 5:4 . (1) 若∠ AOB = 18° ,求∠ AOC 与∠ BOC 的度数; (2) 若∠ AOB = m ,求∠ AOC 与∠ BOC 的度数. 【解析】解: (1) 分两种情况: ① OC 在∠ AOB 的外部,可设∠ AOC = 5x ,则∠ BOC = 4x 得∠ AOB = x ,即 x = 18° 所以∠ AOC = 90° ,∠ BOC = 72° ②OC 在∠ AOB 的内部,可设∠ AOC=5x ,则∠ BOC = 4x ∠AOB =∠ AOC+∠BOC = 9x 所以 9x = 18° , 则 x = 2° 所以∠ AOC = 10° ,∠ BOC = 8° ( 2 )仿照( 1 ),可得:若∠ AOB = m ,则∠ AOC = ,∠ BOC = ,或∠ AOC = 5m ,∠ BOC = 4m .
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