数学人教版八年级上册教案13-3等腰三角形（第1课时）

数学人教版八年级上册教案13-3等腰三角形（第1课时）

- 1 - 13.3 等腰三角形 第 1 课时 教学目标 1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质． 3．等腰三角形的概念及性质的应用． 教学重点： 1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用． 教学难点： 等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学过程 一、提出问题，创设情境 在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简 单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这 节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称 图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？ 有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． 问题：那什么样的三角形是轴对称图形？ 满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部 分能够完全重合的就是轴对称图形． 我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形． 二、导入新课： 要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形． A B I C A B I 作一条直线 L，在 L 上取点 A，在 L 外取点 B，作出点 B 关于直线 L 的对称点 C，连 结 AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形． 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一 边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三 角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． 思考： 1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？ - 2 - 3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？ 结论：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三 角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对 称轴是顶角的平分线所在的直线． 要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么 关系． 沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三 角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． 由此可以得到等腰三角形的性质： 1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）． 2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线 合一”）． 由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的 三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）． 如右图，在△ABC 中，AB=AC，作底边 BC 的中线 AD，因为 , , , AB AC BD CD AD AD      所以△BAD≌△CAD（SSS）． 所以∠B=∠C． ]如右图，在△ABC 中，AB=AC，作顶角∠BAC 的角平分线 AD，因为 , , , AB AC BAD CAD AD AD       所以△BAD≌△CAD． 所以 BD=CD，∠BDA=∠CDA= 1 2 ∠BDC=90°． 例 1 如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD. 求：△ABC 各角的度数． 分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到 ∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC， 再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A． 再由三角形内角和为 180°，就可求出△ABC 的三个内角． 把∠A 设为 x 的话，那么∠ABC、∠C 都可以用 x 来表示，这样过程就更简捷． 解：因为 AB=AC，BD=BC=AD， 所以∠ABC=∠C=∠BDC． ∠A=∠ABD（等边对等角）． 设∠A=x，则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x． 于是在△ABC 中，有 D C A B D C A B D C A B - 3 - ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得 x=36°． 在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°． [师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． 三、随堂练习： 课本 P77 练习 1、2、3． 四、课时小结 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴 对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并 且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高． 我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． 五、作业： 课本 P81 习题 13.3 第 1、2、3、4 题． 板书设计 13．3．1 等腰三角形（1） 一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质： 1．等边对等角 2．三线合一