云南师大附中高考适应性月考卷四理数

云南师大附中高考适应性月考卷四理数

秘密★启用前 云南师大附中2020届高考适应性月考卷（四）‎ 注意事项：‎ ‎1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.‎ ‎2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.‎ ‎3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 已知集合，则 A. {1} B.‎ C. [-3, 5] D.‎ ‎2. 复数z满足.，则z =‎ A. -1+i B. -1-i C. 1+i D. 1-i ‎3. 《庄子•天下篇》中有一句话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”.如果经过n天，取得木锤的总长度为an （尺），则与的关系为 A. B. ‎ C. D.‎ ‎4. 已知命题或，则为 A. B.‎ C. D.‎ ‎5. 3个红球与3个黑球随机排成一行，从左到右依次在球上标记1, 2, 3, 4, 5, 6,则红球上的数字之和小于黑球上的数字之和的概率为 ‎ A. B.‎ C. D..‎ ‎6. 若的展开式中含有常数项，则的最小值为 A. 5 B. 4‎ C. 3 D. 2‎ ‎7.定义在区间上的函数的图象与的图象交于点，过作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交于成,则线段的长为 A. B. ‎ C. D.‎ ‎8.某多面体的三视图如图1所示，网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为 A. 10‎ B. 6‎ C.‎ D.‎ ‎9. 如图2是函数的部分图象，则 A.-2‎ B.‎ C. 2 ‎ D.‎ ‎10. 已知,为坐标原点，则的取值范围是 A. B.‎ C. D.‎ ‎11. 已知定义在R上的函数满足,对任意的实数且，则不等式的解集为 A. B. ‎ C. D.‎ ‎12. 在一个半圆中有两个互切的内切半圆，由二个半圆弧围成曲边三角形，作两个内切半圆的公切线把曲边三 角形分隔成两块，阿基米德发现被分隔的这两块的内切圆是同样大小的，由于其形状很像皮匠用来切割皮 料的刀子，他称此为“皮匠刀定理”。如图3,若AC = 2CB,则阴影部分与最大半圆的面积比为 A. B.‎ C. D.‎ 二、 填空题（本大题共4小题，毎小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知狄利克雷函数则 .‎ ‎14. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且. 给出下列三个论断；‎ ① ; ② ;③.以其中一个论断作为条件，余下两个论断作为结论，写出一个真命题： 。（用论断序号和推出符号“”作答）‎ ‎15. 双曲线的左、右焦点分别为，若以线段为直径的圆与的渐近线的交点恰是一个正六边形的顶点，则的离心率为 .‎ ‎16. 已知数列满足，则的最大值为 。‎ 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 已知三角形的面积为，，D在边BC上，，内角的对边分别为当最大时，求.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ ‎2019年9月24日国家统计局在庆祝中华人民共和国成立70周年活动新闻中心举办新闻发布会指出，1952年-2018年，我国GDP从679.1亿元跃升至90.03万亿元,实际增长174倍；人均GDP从119元提高到6.46万元，实际增长70倍.全国各族人民，砥砺奋进，顽强拼搏，实现了经济社会的跨越式发展.如图4是全国2010年至2018年GDP总量y（万亿元）的折线图.‎ 注：年份代码1-9分别对应年份2010-2018. ‎ ‎（1）.由折线图看出，可用线性回归模型拟合与年份代码的关系,请用相关系数加以说明；‎ ‎（2）建立y关于 的回归方程（系数精确到0.01）,预测2019年全国的总量.‎ 附注：‎ 参考数据：,‎ 参考公式：相关系数:‎ ‎ ‎ 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ‎19. (本小题满分12分)‎ 如图5,楔形几何体由一个三棱柱截去部分后所得，底面丄侧面,,楔面是边长为2的正三角形，点F柱侧面的射影是矩形的中心,点在上,且.‎ ‎(1) 证明：平面；‎ ‎(2) .求楔面与侧面所成二面角的余弦值.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 已知函数,为的导数.‎ ‎(1) 证明：在定义域上存在唯一的极大值点；‎ ‎(2) 若存在，使，证明：.‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知椭圆的一个焦点为，离心率为 .‎ ‎ (1) 求C的标准方程；‎ ‎(2) 若动点M为C外一点，且M到C的两条切线相互垂直，求M的轨迹D的方程；‎ ‎(3) 设C的另一个焦点为，过C上一点P的切线与(2)所求轨迹D交于点,求证：‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目 的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一題计分.‎ ‎22. (本小题满分10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ 在平面宜角坐标系中，是曲线段(是参数，)的左、右端点，P是C上异于A, B的动点，过点B作直线AP的垂线，垂足为Q ‎(1) 建立适当的极坐标系，写岀点Q轨迹的极坐标方程；‎ ‎(2) 求的最大值.‎ ‎23. (本小题满分10分)【选修4-5：不等式选讲】‎ 已知，若关于的不等式的解集为 ‎(1) 求;‎ ‎(2) 关于的方程的方程有三个相异实根,求的取值范围.‎