2020届艺术生高考数学二轮复习课时训练：第三章 三角函数、解三角形 第2节

2020届艺术生高考数学二轮复习课时训练：第三章 三角函数、解三角形 第2节

第三章 第2节 ‎1．(2020·赤峰市一模)已知sin ＝，α∈(0，π)，则 sin (π＋2α)等 于(　　 )‎ A.　　　　　　　　 B．－ C. D．－ 解析：D　[由sin ＝，可得cos α＝，‎ ‎∵α∈(0，π)，∴sin α＝＝，‎ ‎∴sin (π＋2α)＝－sin 2α＝－2sin αcos α＝－×2×＝－.故选D.]‎ ‎2．(2020·沈阳市一模)已知tan θ＝2，则＋sin2θ的值为(　　 )‎ A. B. C. D. 解析：C　[∵tan θ＝2，则＋sin2θ＝1＋＋ ‎＝1＋＋＝＋＝.故选C.]‎ ‎3．(2020·郑州市模拟)等于(　　)‎ A．sin 2－cos 2 B．sin 2＋cos 2‎ C．±(sin 2－cos 2) D．cos 2－sin 2‎ 解析：A　[ ‎＝＝＝|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2.]‎ ‎4．若＝3，则cos α－2sin α＝(　　 )‎ A．－1 B．1‎ C．－ D．－1或－ 解析：C　[若＝3，则1＋cos α＝3sin α，又sin2α＋cos 2α＝1，‎ ‎∴sin α＝，∴cos α＝3sin α－1＝，∴cos α－2sin α＝－，故选C.]‎ ‎5．已知sin ＋3cos (π－θ)＝sin (－θ)，则sin θcos θ＋cos 2θ＝(　　 )‎ A. B. C. D. 解析：D　[∵sin ＋3cos (π－θ)＝cos θ－3cos θ＝－2cos θ＝sin (－θ)＝－sin θ，∴tan θ＝2，则sin θcos θ＋cos 2θ＝＝＝，故选D.]‎ ‎6．(2020·张掖市模拟)已知sin θ＋cos θ＝，θ∈，则tan θ＝　________　.‎ 解析：∵已知sin θ＋cos θ＝，θ∈，‎ ‎∴1＋2sin θcos θ＝，∴sin θcos θ＝－，‎ ‎∴sin θ＝，cos θ＝－，‎ 则tan θ＝＝－ 答案：－ ‎7．已知sin x＝，cos x＝，且x∈，则tan x＝　________　.‎ 解析：由sin2x＋cos2x＝1，即2＋2＝1，得m＝0或m＝8.又x∈，∴sin x<0，cos x>0，∴当m＝0时，sin x＝－，cos x＝，此时tan x＝－；当m＝8时，sin x＝，cos x＝－(舍去)，综上知：tan x＝－.‎ 答案：－ ‎8．已知cos＝a(|a|≤1)，则cos＋sin 的值是　________　.‎ 解析：cos ＝cos ‎＝－cos＝－a.‎ sin＝sin＝cos＝a，‎ ‎∴cos＋sin＝0.‎ 答案：0‎ ‎9．求值：cos 375°＋sin 375°‎ 解：原式＝sin(45°＋375°)‎ ‎＝sin 420°＝sin (360°＋60°)‎ ‎＝sin 60°＝.‎ ‎10．已知sin α＝，求tan(α＋π)＋的值．‎ 解析：∵sin α＝>0，∴α为第一或第二象限角．‎ tan(α＋π)＋＝tan α＋ ‎＝＋＝.‎ ‎(1)当α是第一象限角时，cos α＝＝，‎ 原式＝＝.‎ ‎(2)当α是第二象限角时，cos α＝－＝－，‎ 原式＝＝－.‎