- 2021-05-11 发布 |
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文档介绍
黑龙江省绥化市安达市第七中学2019-2020学年高二下学期第三次网络测试数学(理)试卷
理科数学题 一、选择题 1.给出以下命题: (1)将一枚硬币抛掷两次,记事件A为“两次都出现正面”,事件B为“两次都出现反面”,则事件A与事件B是对立事件; (2)(1)中的事件A与事件B是互斥事件; (3)若10件产品中有3件是次品,从中任取3件,记事件A为“所取的3件产品中最多有2件是次品”,事件B为“所取的3件产品中至少有2件是次品”,则事件A与事件B是互斥事件. 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.某中学从已编号(1~60)的60个班级中,随机抽取6个班级进行卫生检查,若用系统抽样法抽取,则所选的6个班级的编号可能是( ) A.6,16,26,36,46,56 B.3,10,17,24,31,38 C.4,11,18,25,32,39 D.5,14,23,32,41,50 3.10名工人某天生产同一零件,生产的件数分别是.设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有( ) A. B. C. D. 4.已知是实数,则“且”是“且”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.执行如图所示的程序框图,则输出的S值是( ) A. B. C. D. 6.若复数是纯虚数,其中m是实数,则( ) A.i B.-i C.2i D.-2i 7.在两个基础相当的班级实行某种教学措施的实验,测试成绩见下表.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,试分析实验效果与教学措施是否有关( ) 优良中 差 合计 实验班 48 2 50 对比班 38 12 50 合计 86 14 100 0.010 6.635 A.有关 B.无关 C.不一定 D.以上都不正确 8.我们可以用以下方法来求方程的近似根.设,由,由,可知方程必有一根在区间内,再由,可知方程必有一根在区间内;依此类推,此方程必有一根所在的区间是( ) A. B. C. D. 9.观察按下列顺序排列的等式:,,,,…,猜想第 个等式应为( ) A. B. C. D. 10.设,,,则x与y的大小关系是( ) A. B. C. D. 11.设复数z的共扼复数为,若(i为虚数单位),则的值为( ) A. B. C.i D.-i 12.已知两个变量x和y之间具有线性相关关系,5次试验的观测数据如下: x 100 120 140 160 180 y 45 54 62 75 92 那么变量y关于x的回归直线方程只可能是( ) A. B. C. D. 二、填空题 13.如图中还有“哺乳动物”、“地龟”、“长尾雀”三项末填,请补充完整这一结构图. ①____________,②____________,③____________. 14.在中,若D为的中点,则,将此命题类比到四面体中去,得到一个类比命题是:______________. 15.复数z满足那么_____________. 16.若复数,,在复平面内所对应的点在同一条直线上,则实数______. 三、解答题 17.海关对从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取件样品进行检测. 地区 数量 (1).求这件样品中来自各地区商品的数量; (2).若在这件样品中随机抽取件送往甲机构进行进一步检测,求这件商品来自相同地区的概率. 18.已知集合,. (1)在区间上任取一个实数,求“”的概率; (2)设为有序实数对,其中是从集合中任取的一个整数, 是从集合中任取的一个整数,求“”的概率. 19.如图,在多面体中,四边形是矩形,四边形为等腰梯形,且,,,平面平面. 1.求证:; 2.若P为的中点,试问:在线段上是否存在点Q.使得平面?若存在,找出点Q的位置;若不存在,请说明理由. 20.的内角所对的边分别为 (1)若成等差数列,证明:; (2)若成等比数列,且,求的值. 21.给定常数,定义函数,数列,,,...满足,.1.若,求及 ; 2.求证:对任意,; 3.是否存在,使得,,...,,...成等差数列?若存在,求出所有这样的,若不存在,说明理由. 22.已知函数. 1.计算,,,的值,据此提出一个猜想,并予以证明; 2.证明:除点外,函数的图像均在直线的下方. 23.如图,在正方体中,分别是棱,,,,,的中点.求证: (1)直线平面; (2)直线平面. 参考答案 1.答案:B 解析:对于(1)(2)因为抛掷两次硬币,除事件外,还有“第一次出现正面,第二次出现反面”和“第一次出现反面,第二次出现正面”两种事件,所以事件A和事件B不是对立事件,但它们不会同时发生,所以是互斥事件;对于(3),若所取的3件产品中恰有2件是次品,则事件A和事件B同时发生,所以事件A和事件B不是互斥事件. 2.答案:A 解析:选A.由题意,知选项A中6个编号的间隔相等,且为10,其他选项不符合要求 3.答案:D 解析:由已知得,,∴.故选D. 4.答案:C 解析: 5.答案:D 解析:; ; ; ; ; ; ; 不成立, 输出. 6.答案:A 解析:∵是纯虚数, ∴解得.∴,∴. 7.答案:A 解析:. 故在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为实验效果与教学措施有关.故选A. 8.答案:B 解析:分别将的函数值求出,列表如下: x 0.5 0.6 0.7 0.8 0.8 -0.375 -0.184 0.043 0.312 0.629 由表可知方程必有一个根在区间内,故选B. 9.答案:B 解析:等式的左边是9×(等式的序号-1)+等式的序号,故选B. 10.答案:A 解析:因为,,所以.故选A. 11.答案:D 解析:由题意可知. 所以.故选D. 12.答案:A 解析:,,由回归直线方程必过样本中心,可知A选项正确. 13.答案:哺乳动物;地龟;长尾雀 解析:狗和狼是哺乳动物,地龟是爬行动,长尾雀是飞行动物. 14.答案: 解析:在四面体中,若G为的重心,则. 15.答案: 解析:设, 则. 由,可得. 所以解得所以. 16.答案:5 解析:设复数,对应的点分别为,∴,,,则由共线得,即,∴. 17.答案:(1).因为样本容量与总体中的个体数的比是, 所以样本中包含三个地区的个体数量分别是: . 所以三个地区的商品被选取的件数分别为. (2).设6件来自三个地区的样品分别为: . 则从件样品中抽取的这件商品构成的所有基本事件为: ,,共15个. 每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件为“抽取的这件商品来自相同地区”,则事件包含的基本事件有: ,共个. 所以,即这件商品来自相同地区的概率为. 解析: 18.答案:(1)由已知,所以. 设事件""的概率为,这是一个几何概型,则. (2)因为,且, 所以,基本事件共12个: , . 设事件为“”,则事件中包含9个基本事件, 事件的概率. 解析: 19.答案:1.证明:如图,取得中点G,连接,因为,所以,又,所以四边形为平行四边形,所以,且. 在中,,, 所以,所以. 因为四边形为矩形,所以,又平面平面,且平面平面,所以平面,又平面,所以. 因为,所以平面. 因为,所以平面. 因为平面,所以. 2.存在点Q,且点Q为的中点. 证明如下:连接,因为四边形为矩形,所以P为的中点. 在中,因为点分别为的中点,所以. 又平面,平面,所以平面. 解析: 20.答案:(1)证明:∵成等差数列,∴ 由正弦定理得 ∵, ∴ (2)由题设有,,∴, 由余弦定理得 解析: 21.答案:1.因为,,故, . 2.要证明原命题,只需证明对任意都成立, , 即只需证明, 若,显然有成立; 若,则显然成立; 综上,恒成立,即对任意的,. 3.由第二题知,若为等差数列,则公差,故无限增大时,总有 此时,, 即, 故, 即, 当时,等式成立,且时,,此时 为等差数列,满足题意; 若,则, 此时,也满足题意; 综上,满足题意的的取值范围是. 解析: 22.答案:1.∵ ∴;, 猜想:的图象关于对称,下面证明猜想的正确性; ∵, ∴的图象关于对称 2.∵的定义域为,由1知的图象关于对称 设 ∴ ∵∴ 又 ∴ ∴为上的增函数,由对称性知在上为减函数, ∴ ∴的图象除点外均在直线的下方. 解析: 23.答案:(1)证明:连接, 由是正方体,知. 因为分别是,的中点,所以,所以. 又平面,平面, 所以平面. (2)如图,连接,,则, 由平面,平面, 可得. 又, 所以平面, 而平面, 所以, 因为,分别是,的中点, 所以,从而, 同理可证,.又, 所以直线平面. 解析: 查看更多