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文档介绍
2017高考一轮复习 导数综合复习题
2017高考复习导数1。 一.选择题(共26小题) 1.(2015•福建模拟)如图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是( ) A.B.C.D. 2.(2015秋•湖北期中)已知函数y=f(1﹣x)的图象如图所示,则y=f(1+x)的图象为( ) A.B.C.D. 3.(2015秋•水富县校级月考)直角梯形OABC,直线x=t左边截得面积S=f(t)的图象大致是( ) A.B.C.D. 4.(2014•河东区一模)若方程f(x)﹣2=0在(﹣∞,0)内有解,则y=f(x)的图象是( ) A.B.C.D. 5.(2014•东湖区校级三模)如图,在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2,AB=1,M、N分别在AD1,BC上移动,并始终保持MN∥平面DCC1D1,设BN=x,MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是( ) A.B.C.D. 6.(2014•河南模拟)函数f(x)=xcosx的导函数f′(x)在区间[﹣π,π]上的图象大致是( ) A.B.C.D. 7.(2014•安阳一模)已知f(x)=,则下列叙述中不正确的一项是( ) A. f(x﹣1)的图象B. |f(x)|的图象C. f(﹣x)的图象D. f(|x|)的图象 8.(2014春•三亚校级期末)给定一组函数解析式:①;②;③;④;⑤;⑥;⑦,如图所示一组函数图象.图象对应的解析式号码顺序正确的是( ) A.⑥③④②⑦①⑤B.⑥④②③⑦①⑤C.⑥④③②⑦①⑤D.⑥④③②⑦⑤① 9.(2013秋•历下区校级期中)在下列各图中,y=ax2+bx与y=ax+b(ab≠0)的图象只可能是( ) A.B.C.D. 10.(2013•东坡区校级一模)函数f(x)=log2|x|,g(x)=﹣x2+2,则f(x)•g(x)的图象只可能是( ) A.B.C.D. 11.(2012•安徽模拟)已知函数f(x)=,则下列关于函数y=f(f(x))+1的零点个数的判断正确的是( ) A.当a>0时,有4个零点;当a<0时,有1个零点 B.当a>0时,有3个零点;当a<0时,有2个零点 C.无论a为何值,均有2个零点 D.无论a为何值,均有4个零点 12.(2016春•双鸭山校级期中)设函数f(x)可导,则等于( ) A.f′(1)B.3f′(1)C.D.f′(3) 13.(2016春•郑州校级期中)若函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,且x0∈(a,b),则的值为( ) A.f′(x0)B.2f′(x0)C.﹣2f′(x0)D.0 14.(2016春•沈丘县期中)一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米,t是单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是( ) A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒 15.(2016春•海淀区期中)若小球自由落体的运动方程为s(t)=(g为常数),该小球在t=1到t=3的平均速度为,在t=2的瞬时速度为v2,则和v2关系为( ) A.>v2B.<v2C.=v2D.不能确定 16.(2015春•山西校级月考)已知f(x)=,则f′(2015)=( ) A.2015B.﹣2015C.2016D.﹣2016 17.(2015春•兰山区期中)函数y=xcosx﹣sinx的导数为( ) A.xsinxB.﹣xsinxC.xcosxD.﹣xcosx 18.(2013秋•沈阳期末)函数f(x)=•sinx的导数为( ) A.f′(x)=2•cosxB.f′(x)=•cosx C.f′(x)=2•cosxD.f′(x)=•cosx 19.(2013春•抚顺县期中)在等比数列{an}中,a1=2,a4=8,函数f(x)=x(x﹣a1)(x﹣a2)…(x﹣a4),则f′(0)=( ) A.0B.20C.24D.28 20.(2011•湖南模拟)函数f1(x)=cosx﹣sinx,记f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…fn(x)=fn﹣1′(x),(n∈N*,n≥2),则=( ) A.B.C.0D.2008 21.(2016春•红桥区期中)下列函数求导运算正确的有( ) ①(3x)′=3xlog3e; ②(log2x)′=; ③(ex)′=ex; ④()′=x; ⑤(x•ex)=ex(1+x) A.1个B.2个C.3个D.4个 22.(2016•榆林二模)设曲线在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=( ) A.2B.C.D.﹣2 23.(2015秋•陕西校级期末)已知函数y=f(x)的图象如图,则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是( ) A.f′(xA)>f′(xB)B.f′(xA)<f′(xB)C.f′(xA)=f′(xB)D.不能确定 24.(2014•郑州一模)已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( ) A.3B.2C.1D. 25.(2014•上海二模)已知f(x)=alnx+x2(a>0),若对任意两个不等的正实数x1,x2,都有>2恒成立,则a的取值范围是( ) A.(0,1]B.(1,+∞)C.(0,1)D.[1,+∞) 26.(2014春•宜城市校级期中)已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是( ) A.(0,]B.[,)C.(,]D.[,π) 二.选择题(共4小题) 27.(2012•长宁区二模)设定义域为R的函数若关于x的函数y=2f2(x)﹣3f(x)+1的零点的个数为 . 28.(2015•内江四模)已知,则函数y=2f2(x)﹣3f(x)+1的零点的个数为 个. 29.(2015•宁波模拟)设函数f(x)=,则f(f(2))= ,函数y=f(f(x))的零点个数为 . 30.已知f(x)=x(2015+lnx),若f″(x0)=2016,则x0= . 2017高考复习导数1。 参考答案与试题解析 一.选择题(共26小题) 1.(2015•福建模拟)如图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是( ) A.B.C.D. 【分析】根据几何体的三视图确定几何体的形状是解决本题的关键,可以判断出该几何体是圆锥,下面细上面粗的容器,判断出高度h随时间t变化的可能图象. 【解答】解:该三视图表示的容器是倒放的圆锥,下面细,上面粗, 随时间的增加,可以得出高度增加的越来越慢. 刚开始高度增加的相对快些.曲线越“竖直”,之后,高度增加的越来越慢,图形越平稳. 故选B. 【点评】本题考查函数图象的辨别能力,考查学生对两变量变化趋势的直观把握能力,通过曲线的变化快慢进行筛选,体现了基本的数形结合思想. 2.(2015秋•湖北期中)已知函数y=f(1﹣x)的图象如图所示,则y=f(1+x)的图象为( ) A.B.C.D. 【分析】带入特殊点即可选出答案. 【解答】解:因为y=f(1﹣x)的图象过点(1,a), 所以f(0)=a, 所以y=f(1+x)的图象过点(﹣1,a). 故选B. 【点评】本题考查了函数图象变换,是基础题. 3.(2015秋•水富县校级月考)直角梯形OABC,直线x=t左边截得面积S=f(t)的图象大致是( ) A.B.C.D. 【分析】本题考查的是函数的图象和分段函数的综合类问题.在解答的过程当中,首先应该直线l的运动位置分析面积的表达形式,进而得到分段函数:然后分情况即可获得问题的解答. 【解答】解:由题意可知:当0<t≤1时,, 当1<t≤2 时,; 所以. 当0<t≤1时,函数的图象是一段抛物线段;当1<t≤2时,函数的图象是一条线段. 结合不同段上函数的性质,可知选项C符合. 故选C. 【点评】本题考查的是函数的图象和分段函数的综合类问题.在解答的过程当中充分体现了分段函数的知识、分类讨论的思想以及函数图象的知识.值得同学们体会和反思. 4.(2014•河东区一模)若方程f(x)﹣2=0在(﹣∞,0)内有解,则y=f(x)的图象是( ) A.B.C.D. 【分析】根据方程f(x)﹣2=0在(﹣∞,0)内有解,转化为函数f(x)的图象和直线y=2在(﹣∞,0)上有交点. 【解答】解:A:与直线y=2的交点是(0,2),不符合题意,故不正确; B:与直线y=2的无交点,不符合题意,故不正确; C:与直线y=2的在区间(0,+∞)上有交点,不符合题意,故不正确; D:与直线y=2在(﹣∞,0)上有交点,故正确. 故选D. 【点评】考查了识图的能力,体现了数形结合的思想,由方程的零点问题转化为函数图象的交点问题,体现了转化的思想方法,属中档题. 5.(2014•东湖区校级三模)如图,在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2,AB=1,M、N分别在AD1,BC上移动,并始终保持MN∥平面DCC1D1,设BN=x,MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是( ) A.B.C.D. 【分析】由MN∥平面DCC1D1,我们过M点向AD做垂线,垂足为E,则ME=2AE=2BN,由此易得到函数y=f(x)的解析式,分析函数的性质,并逐一比照四个答案中的图象,我们易得到函数的图象. 【解答】解:若MN∥平面DCC1D1, 则|MN|== 即函数y=f(x)的解析式为 f(x)=(0≤x≤1) 其图象过(0,1)点,在区间[0,1]上呈凹状单调递增 故选C 【点评】本题考查的知识点是线面平行的性质,函数的图象与性质等,根据已知列出函数的解析式是解答本题的关键. 6.(2014•河南模拟)函数f(x)=xcosx的导函数f′(x)在区间[﹣π,π]上的图象大致是( ) A.B.C.D. 【分析】判断一个函数在定区间上的图象形状,我们可以根据函数的解析式分析函数的性质,由函数f(x)=xcosx的解析式,我们求出导函数f′(x)的解析式,将x=0代入,判断是否经过原点,可以排除到两个答案,再利用导函数的最值,对剩余的两个答案进行判断,即可得到答案. 【解答】解:∵f(x)=xcosx, ∴f‘(x)=xcosx=cosx﹣xsinx, ∵f‘(0)=1,可排除C、D; 又∵f‘(x)在x=0处取最大值; 故排除B 故选A 【点评】本题考查的知识点是函数的图象与图象的变化,其中分析函数的性质,及不同性质在图象上的表现是解答本题的关键. 7.(2014•安阳一模)已知f(x)=,则下列叙述中不正确的一项是( ) A. f(x﹣1)的图象B. |f(x)|的图象C. f(﹣x)的图象D. f(|x|)的图象 【分析】作出函数f(x)的图象,利用函数与f(x)之间的关系即可得到结论. 【解答】解:作出函数f(x)的图象如图: A.将f(x)的图象向右平移一个单位即可得到f(x﹣1)的图象,则A正确. B.∵f(x)>0,∴|f(x)|=f(x),图象不变,则B错误. C.y=f(﹣x)与y=f(x)关于y轴对称,则C正确. D.f(|x|)是偶函数,当x≥0,f(|x|)=f(x),则D正确, 故错误的是B, 故选:B 【点评】本题主要考查函数图象之间的关系的应用,比较基础. 8.(2014春•三亚校级期末)给定一组函数解析式:①;②;③;④;⑤;⑥;⑦,如图所示一组函数图象.图象对应的解析式号码顺序正确的是( ) A.⑥③④②⑦①⑤B.⑥④②③⑦①⑤C.⑥④③②⑦①⑤D.⑥④③②⑦⑤① 【分析】分别判断每一个幂函数的性质,即可得到对应的函数图象关系. 【解答】解:观察前三个图象,由于在第一象限内,函数值随x的增大而减小,知幂指数应小于零,其中第一个函数图象关于原点对称, 第二个函数图象关于y轴对称,而第三个函数的定义域为x>0, 因此,第一个图象应对应函数,第三个图象对应; 后四个图象都通过(0,0)和(1,1)两点,故知幂指数应大于0, 第四个图象关于y轴对称,第五个图象关于原点对称,定义域都是R, 因此,第四个图象对应函数;第五个图象对应, 由最后两个图象知函数定义域为x≥0,而第六个图象呈上凸状,幂指数应小于1,第七个图象呈下凹状,幂指数应大于1,故第六个图象对应, 第七个图象对应. 故选:C. 【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质,比较基础. 9.(2013秋•历下区校级期中)在下列各图中,y=ax2+bx与y=ax+b(ab≠0)的图象只可能是( ) A.B.C.D. 【分析】要分析满足条件的y=ax2+bx与y=ax+b(ab≠0)的图象情况,我们可以使用排除法,由二次项系数a与二次函数图象开口方向及一次函数单调性的关系,可排除A,C;由二次函数常数项c为0,函数图象过原点,可排除B. 【解答】解:在A中,由二次函数开口向上,故a>0 故此时一次函数应为单调递增,故A不正确; 在B中,由y=ax2+bx,则二次函数图象必过原点 故B也不正确; 在C中,由二次函数开口向下,故a<0 故此时一次函数应为单调递减,故C不正确; 故选D. 【点评】根据特殊值是特殊点代入排除错误答案是选择题常用的技巧,希望大家熟练掌握. 10.(2013•东坡区校级一模)函数f(x)=log2|x|,g(x)=﹣x2+2,则f(x)•g(x)的图象只可能是( ) A.B.C.D. 【分析】要判断f(x)•g(x),我们可先根据函数奇偶性的性质,结合f(x)与g(x)都是偶函数,则f(x)•g(x)也为偶函数,其函数图象关于Y轴对称,排除A,D;再由函数的值域排除B,即可得到答案. 【解答】解:∵f(x)与g(x)都是偶函数, ∴f(x)•g(x)也是偶函数,由此可排除A、D. 又由x→+∞时,f(x)•g(x)→﹣∞,可排除B. 故选C 【点评】要判断复合函数的图象,我们可以利用函数的性质,定义域、值域,及根据特殊值是特殊点代入排除错误答案是选择题常用的技巧,希望大家熟练掌握. 11.(2012•安徽模拟)已知函数f(x)=,则下列关于函数y=f(f(x))+1的零点个数的判断正确的是( ) A.当a>0时,有4个零点;当a<0时,有1个零点 B.当a>0时,有3个零点;当a<0时,有2个零点 C.无论a为何值,均有2个零点 D.无论a为何值,均有4个零点 【分析】因为函数f(x)为分段函数,函数y=f(f(x))+1为复合函数,故需要分类讨论,确定函数y=f(f(x))+1的解析式,从而可得函数y=f(f(x))+1的零点个数 【解答】解:分四种情况讨论. (1)x>1时,log2x>0,∴y=f(f(x))+1=log2(log2x)+1,此时的零点为 (2)0<x<1时,log2x<0,∴y=f(f(x))+1=alog2x+1,则a>0时,有一个零点,a<0时,没有零点, (3)若x<0,ax+1≤0时,y=f(f(x))+1=a2x+a+1,则a>0时,有一个零点,a<0时,没有零点, (4)若x<0,ax+1>0时,y=f(f(x))+1=log2(ax+1)+1,则a>0时,有一个零点,a<0时,没有零点, 综上可知,当a>0时,有4个零点;当a<0时,有1个零点 故选A 【点评】本题考查分段函数,考查复合函数的零点,解题的关键是分类讨论确定函数y=f(f(x))+1的解析式. 12.(2016春•双鸭山校级期中)设函数f(x)可导,则等于( ) A.f′(1)B.3f′(1)C.D.f′(3) 【分析】利用导数的定义即可得出. 【解答】解:==. 故选C. 【点评】本题考查了导数的定义,属于基础题. 13.(2016春•郑州校级期中)若函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,且x0∈(a,b),则的值为( ) A.f′(x0)B.2f′(x0)C.﹣2f′(x0)D.0 【分析】由题意,根据导数的定义,可知f′(x0)=,即可得出结论. 【解答】解:由题意,根据导数的定义,可知f′(x0)=, ∴=2f′(x0), 故选B. 【点评】本题主要考查导数的定义,考查函数的极限,比较基础. 14.(2016春•沈丘县期中)一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米,t是单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是( ) A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒 【分析】求导数,把t=3代入求得导数值即可. 【解答】解:∵s=1﹣t+t2,∴s′=﹣1+2t, 把t=3代入上式可得s′=﹣1+2×3=5 由导数的意义可知物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒, 故选C 【点评】本题考查导数的意义,瞬时速度即为此处的导数值,属基础题. 15.(2016春•海淀区期中)若小球自由落体的运动方程为s(t)=(g为常数),该小球在t=1到t=3的平均速度为,在t=2的瞬时速度为v2,则和v2关系为( ) A.>v2B.<v2C.=v2D.不能确定 【分析】求函数的导数,根据导数的物理意义进行求解即可. 【解答】解:平均速度为===2g, ∵s(t)=, ∴s′(t)=gt, t=2的瞬时速度为v2, ∴v2=s′(2)=g×2=2g, ∴=v2 故选:C. 【点评】本题主要考查导数的计算和函数的变化率,比较基础. 16.(2015春•山西校级月考)已知f(x)=,则f′(2015)=( ) A.2015B.﹣2015C.2016D.﹣2016 【分析】对函数f(x)的解析式求导,得到其导函数,把x=2015代入导函数中,列出关于f'(2015)的方程,进而得到f'(2015)的值 【解答】解:求导得:f′(x)=x+2f′(2015)+ 令x=2015,得到f′(2015)=2015+2f′(2015)+1, 解得:f′(2015)=﹣2016, 故选:D. 【点评】本题考查了导数的运算,以及函数的值.运用求导法则得出函数的导函数,属于基础题 17.(2015春•兰山区期中)函数y=xcosx﹣sinx的导数为( ) A.xsinxB.﹣xsinxC.xcosxD.﹣xcosx 【分析】直接利用积的求导法则进行计算,其中x′=1,sin′x=cosx,cos'x=﹣sinx 【解答】解:y′=(xcosx)′﹣(sinx)' =(x)′cosx+x(cosx)′﹣cosx =cosx﹣xsinx﹣cosx =﹣xsinx. 故选B. 【点评】计算时对基本函数的求导公式和法则的掌握是做题的关键. 18.(2013秋•沈阳期末)函数f(x)=•sinx的导数为( ) A.f′(x)=2•cosxB.f′(x)=•cosx C.f′(x)=2•cosxD.f′(x)=•cosx 【分析】利用导数的乘法法则(uv)′=u′v+uv′计算出即可. 【解答】解:∵()′=,(sinx)′=cosx, ∴f′(x)=()′×sinx+×cosxx = 故选 B. 【点评】熟练掌握导数的运算法则是解题的关键. 19.(2013春•抚顺县期中)在等比数列{an}中,a1=2,a4=8,函数f(x)=x(x﹣a1)(x﹣a2)…(x﹣a4),则f′(0)=( ) A.0B.20C.24D.28 【分析】由题意可得函数f(x)展开式是一个关于x的多项式,共有5项,x的幂指数最高为5,x的幂指数最低为1, 且含x的系数为a1a2 a3a4,从而求得f′(0)=a1a2a3a4= 的值. 【解答】解:在等比数列{an}中,a1=2,a4=8,∴a1a4=a2a3=16. 函数f(x)展开式是一个关于x的多项式,共有9项,x的幂指数最高为5,x的幂指数最低为1, 且含x的系数为a1a2…a4, 故f′(0)=a1a2a3a4==162=28, 故选D. 【点评】本题主要考查等比数列的性质,求函数的导数,以及求函数值,属于中档题. 20.(2011•湖南模拟)函数f1(x)=cosx﹣sinx,记f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…fn(x)=fn﹣1′(x),(n∈N*,n≥2),则=( ) A.B.C.0D.2008 【分析】先求出f2(x)、f3(x)、f4(x),观察所求的结果,归纳其中的周期性规律,求解即可. 【解答】解:由题意,f2(x)=f1′(x)=﹣sinx﹣cosx f3(x)=f2′(x)=﹣cosx+sinx, f4(x)=(﹣cosx+sinx)′=sinx+cosx, f5(x)=cosx﹣sinx, 以此类推,可得出fn(x)=fn+4(x) 又∵f1(x)+f2(x)+f3(x)+f4(x)=0, ∴==﹣. 故选B. 【点评】本题以三角函数为载体,考查三角函数的导数、周期性、及观察归纳思想的运用,解题的关键是判断出函数导数变化的周期性.. 21.(2016春•红桥区期中)下列函数求导运算正确的有( ) ①(3x)′=3xlog3e; ②(log2x)′=; ③(ex)′=ex; ④()′=x; ⑤(x•ex)=ex(1+x) A.1个B.2个C.3个D.4个 【分析】根据(ax)′=axlna,(logax)′=,(lnx)′=即可作出判断. 【解答】解:①(3x)′=3xln3,故错误; ②(log2x)′=,故正确; ③(ex)'=ex,故正确; ④()′=﹣,故错误; ⑤(x•ex)′=ex+x•ex,故正确. 故选:C. 【点评】本题考查了导数的运算法则,熟练掌握公式是解题的关键,本题是一道基础题. 22.(2016•榆林二模)设曲线在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=( ) A.2B.C.D.﹣2 【分析】(1)求出已知函数y在点(3,2)处的斜率; (2)利用两条直线互相垂直,斜率之间的关系k1•k2=﹣1,求出未知数a. 【解答】解:∵y=∴y′=﹣ ∵x=3∴y′=﹣即切线斜率为﹣ ∵切线与直线ax+y+1=0垂直 ∴直线ax+y+1=0的斜率为﹣a. ∴﹣•(﹣a)=﹣1得a=﹣2 故选D. 【点评】函数y=f(x)在x=x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线的斜率,过点P的切线方程为:y﹣y0=f′(x0)(x﹣x0) 23.(2015秋•陕西校级期末)已知函数y=f(x)的图象如图,则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是( ) A.f′(xA)>f′(xB)B.f′(xA)<f′(xB)C.f′(xA)=f′(xB)D.不能确定 【分析】根据导数的几何意义,判断在A,B两处的切线斜率即可得到结论. 【解答】解:由图象可知函数在A处的切线斜率小于B处的切线斜率, ∴根据导数的几何意义可知f′(xA)<f′(xB), 故选:B. 【点评】本题主要考查导数的几何意义,根据导数和切线斜率之间的关系是解决本题的关键,比较基础. 24.(2014•郑州一模)已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( ) A.3B.2C.1D. 【分析】根据斜率,对已知函数求导,解出横坐标,要注意自变量的取值区间. 【解答】解:设切点的横坐标为(x0,y0) ∵曲线的一条切线的斜率为, ∴y′=﹣=,解得x0=3或x0=﹣2(舍去,不符合题意),即切点的横坐标为3 故选A. 【点评】考查导数的几何意义,属于基础题,对于一个给定的函数来说,要考虑它的定义域.比如,该题的定义域为{x>0}. 25.(2014•上海二模)已知f(x)=alnx+x2(a>0),若对任意两个不等的正实数x1,x2,都有>2恒成立,则a的取值范围是( ) A.(0,1]B.(1,+∞)C.(0,1)D.[1,+∞) 【分析】先将条件“对任意两个不等的正实数x1,x2,都有>2恒成立”转换成当x>0时,f'(x)≥2恒成立,然后利用参变量分离的方法求出a的范围即可. 【解答】解:对任意两个不等的正实数x1,x2,都有>2恒成立 则当x>0时,f'(x)≥2恒成立 f'(x)=+x≥2在(0,+∞)上恒成立 则a≥(2x﹣x2)max=1 故选D. 【点评】本题主要考查了导数的几何意义,以及函数恒成立问题,同时考查了转化与划归的数学思想,属于基础题. 26.(2014春•宜城市校级期中)已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是( ) A.(0,]B.[,)C.(,]D.[,π) 【分析】先根据导数运算对函数进行求导,再由切线斜率的值等于该点导函数的值,可求得切线斜率的范围,进而可得到倾斜角α的范围. 【解答】解:∵y=, ∴y′==≤, ∵α为曲线在点P处的切线的倾斜角, ∴tanα≤, ∴0<α≤. 故选:A. 【点评】本题主要考查函数的求导运算和导数的几何意义,属于基础题. 二.选择题(共4小题) 27.(2012•长宁区二模)设定义域为R的函数若关于x的函数y=2f2(x)﹣3f(x)+1的零点的个数为 7 . 【分析】题中关于x的函数y=2f2(x)﹣3f(x)+1的零点问题,即要求方程2f2(x)﹣3f(x)+1=0的解的个数,对应于函数f(x)=1或f(x)=的解的个数.故先根据题意作出f(x)的简图,由图可知,函数f(x)=1或f(x)=的解的个数,可以得出答案. 【解答】解:根据题意,令2f2(x)﹣3f(x)+1=0 得f(x)=1或f(x)=. 作出f(x)的简图: 由图象可得当f(x)=1或f(x)=时,分别有3个和4个交点, 若关于x的函数y=2f2(x)﹣3f(x)+1的零点的个数为 7. 故答案为:7. 【点评】本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识,属于难题,采用数形结合的方法解决,使本题变得易于理解.数形结合是数学解题中常用的思想方法,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质;另外,由于使用了数形结合的方法,很多问题便迎刃而解,且解法简捷. 28.(2015•内江四模)已知,则函数y=2f2(x)﹣3f(x)+1的零点的个数为 5 个. 【分析】原问题可转化为求方程2f2(x)﹣3f(x)+1=0的解的个数,根据题意作出f(x)的简图,结合图象分析即可以得出答案. 【解答】解:根据题意,令2f2(x)﹣3f(x)+1=0, 解得得f(x)=1或f(x)=,作出f(x)的简图: 由图象可得当f(x)=1或f(x)=时,分别有3个和2个交点, 若关于x的函数y=2f2(x)﹣3f(x)+1的零点的个数为 5. 故答案为:5. 【点评】本题考查函数的图象与一元二次方程根的分布的知识,采用数形结合的方法是解决问题的关键,属中档题, 29.(2015•宁波模拟)设函数f(x)=,则f(f(2))= 0 ,函数y=f(f(x))的零点个数为 5 . 【分析】由题意先求f(2)=﹣22+2=﹣2,再求f(f(2))=f(﹣2)即可; 解f(x)=0得x=﹣2,x=0或x=1;故f(f(x))=0可化为f(x)=﹣2,f(x)=0或f(x)=1;从而确定函数零点的个数. 【解答】解:∵f(2)=﹣22+2=﹣2, ∴f(f(2))=f(﹣2)=|﹣2+1|﹣1=0; 当x<0时,由f(x)=|x+1|﹣1=0解得, x=﹣2; 当x≥0时,由f(x)=﹣x2+x=0解得,x=0或x=1; 则f(f(x))=0可化为 f(x)=﹣2,f(x)=0或f(x)=1; 由f(x)=﹣2得, |x+1|﹣1=﹣2或﹣x2+x=﹣2, 解得,x=2; 由f(x)=0解得,x=﹣2,x=0或x=1; 由f(x)=1得,|x+1|﹣1=1或﹣x2+x=1; 解得,x=﹣3; 综上所述,函数y=f(f(x))的零点个数为5; 故答案为:0,5. 【点评】本题考查了分段函数的应用,属于中档题. 30.已知f(x)=x(2015+lnx),若f″(x0)=2016,则x0= . 【分析】根据导数的运算法则,求导,再代指计算即可. 【解答】解:f(x)=x(2015+lnx), ∴f′(x)=(2015+lnx)+x(2015+lnx)′=2016+lnx, ∴f″(x)=, ∵f″(x0)=2016, ∴=2016, ∴x0=, 故答案为:. 【点评】本题考查了导数的运算法则,属于基础题. 查看更多