2018-2018学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一上学期期中考试数学理科

2018-2018学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一上学期期中考试数学理科

‎2018-2018学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一上学期期中考试数学理科 一、单选题（本题共12小题，每题5分共60分）‎ ‎1.已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2},则A∩B=（   ） ‎ A. {0,2}                      B. {1,2}                         C. {0}                   D. {-2,-1,0,1,2}‎ ‎2.已知函数 的定义域是（   ） ‎ A.                 B.                   C.           D. R ‎3.若函数 为偶函数，则 等于(   ) ‎ A. －2                         B.      1                         C.   －1                    D. 2‎ ‎4.奇函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(1)=0，则不等式 的解集为（   ） ‎ A. (﹣1，0)∪(1，+∞)                                             B. (﹣∞，﹣1)∪(0，1) C.      (﹣1，0)∪(0，1)                                D.  (﹣∞，﹣1)∪(1，+∞)  ‎ ‎5. 将根式 化为分数指数幂是（   ） ‎ A.                           B.                          C. ﹣                     D. ﹣ ‎ ‎6.函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有（   ） ‎ A. a＝1或a＝2                    B. a＝1                      C. a＝2                   D. a>0且a≠1‎ ‎7. 若函数 有一个零点是 ，那么函数 的零点是(   ) ‎ A.                       B.                     C.                 D. ‎ ‎8.有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ， 则x＝100；④若e＝ln x ， 则x＝e2.其中正确的是(   ) ‎ A. ①③                    B. ②④                        C. ①②                        D. ③④‎ ‎9.下列结论中，正确的是(     ) ‎ A. 幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)            ‎ B.  当幂指数α取1,3，  时，幂函数y＝xα是增函数  ‎ C.    幂函数的图象可以出现在第四象限 D. 当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数 ‎10. 当 时，不等式 恒成立，则实数m的取值范围是(   ) ‎ A.  (−1,2)                        B. (−4,3)                     C.   (−2,1)                  D. (−3,4)‎ ‎11.如果 , ,那么(    ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.若直角坐标平面内的两个点P和Q满足条件：①P和Q都在函数y=f（x）的图象上；②P和Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）．已知函数 ，则此函数的“友好点对”有（   ） ‎ A. 0对                              B. 1对                           C. 2对                        D. 3对 二、填空题（本题共4道小题，每题5分共20分）‎ ‎13.已知函数y=f（x）是R上的增函数，且f（m+3）≤f（5），则实数m的取值范围________．‎ ‎ 14.若函数 ，且 的图像恒过点P，则点P为________． ‎ ‎15.已知幂函数 的图象过点 ，则 ________． ‎ ‎16.已知实数 满足等式 ，给出下列五个关系式： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中可能关系式是________． ‎ 三、解答题（本题共6道题，17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17. 设全集 ，集合 ， ， . ‎ ‎（1）求 ， ， ‎ ‎（2）求 . ‎ ‎ 18. 已知函数 的定义域为集合 或 . ‎ ‎（1）求集合 ； ‎ ‎（2）若 ，求实数 的取值范围． ‎ ‎19..已知函数f（x）=ax（x≥0）的图象经过点（2， ），其中a＞0且a≠1． ‎ ‎（1）求a的值； ‎ ‎（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域． ‎ ‎ 20. 定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x）是减函数，且f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，求实数a的取值范围． ‎ ‎ ‎ ‎21. 已知函数f（x）= （x2﹣2ax+3）． ‎ ‎（1）若f（﹣1）=﹣3，求a ‎（2）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围； ‎ ‎（3）是否存在实数a，使f（x）在（﹣∞，2）上为增函数？若存在，求出a的范围？若不存在，说明理由． ‎ ‎22.已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（x）= 是奇函数． ‎ ‎（1）确定y=g（x），y=f（x）的解析式； ‎ ‎（2）若h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零点，求a的取值范围； ‎ ‎（3）若对任意的t∈（﹣4，4），不等式f（6t﹣3）+f（t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围． ‎ 鹤岗一中2018-2019年度上学期高一理科 期中数学试题答案 一、单选题 ‎1. A 2. A 3. B 4. D 5.A 6. C ‎7. C 8. C 9. B 10. A 11. D 12. C 二、填空题 ‎13. m≤2‎ ‎14.‎ ‎15.27 ‎ ‎16. ②④⑤ ‎ 三、解答题 ‎17.（1）‎ 解： ， ， 5分 （2）‎ 解： 10分 ‎18.（1）解:由 ，得： ，‎ 解得：x≤﹣1或x＞2， 6分 所以A=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞） （2）解:A=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），B={x|x＜a或x＞a+1}因为A⊆B，所以 ，解得：﹣1＜a≤1，‎ 所以实数a的取值范围是（﹣1，1] 12分 ‎19.（1）解：‎ ‎∵函数f（x）=ax（x≥0）的图象经过点（2， ）， ∴ =a2 ， ∴a= 6分 ‎ （2）解：由（1）知f（x）=（ ）x ， ∵x≥0，∴0＜（ ）x≤（ ）0=1， 即0＜f（x）≤1． ∴函数y=f（x）（x≥0）的值域为（0，1] 12分 ‎20.解：定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x）是减函数，‎ 且f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0， ∴f（1﹣a）＞f（a2﹣1）， 4分 ‎∴ ， 10分 求得 1＜a≤ 12分 ‎21.（1）解：a=2 3分 ‎(2)∵函数f（x）= （x2﹣2ax+3）的定义域为R， ∴x2﹣2ax+3＞0恒成立，△＜0，4a2﹣12＜0 即a的取值范围﹣ 7分 ‎（3）解：函数f（x）= （x2﹣2ax+3）． ‎ 设n（x）=x2﹣2ax+3， 可知在（﹣∞，a）上为减函数，在（a，+∞）上为增函数 ∵f（x）在（﹣∞，2）上为增函数 ‎ ‎∴a≥2且4﹣4a+3≥0，a≥2且a≤ ，不可能成立． 不存在实数a，使f（x）在（﹣∞，2）上为增函数．12分 ‎22.（1）解：设g（x）=ax（a＞0且a≠1），∵g（3）=8，∴a3=8，解得a=2． ∴g（x）=2x ． ∴ ， ∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴ =0，∴n=1， ‎ ‎∴ 又f（﹣1）=f（1），∴ =，解得m=2 ∴ 4分 （2）解：由（1）知 ， 易知f（x）在R上为减函数， 又h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零点， 从而h（﹣1）h（1）＜0，即 ， ∴（a+ ）（a﹣ ）＜0， ∴﹣ ＜a＜ ， ∴a的取值范围为（﹣ ， ） 8分 （3）解：由（1）知 ， 又f（x）是奇函数，∴f（6t﹣3）+f（t2﹣k）＜0， ∴f（6t﹣3）＜﹣f（t2﹣k）=f（k﹣t2）， ∵f（x）在R上为减函数，由上式得6t﹣3＞k﹣t2 ， 即对一切t∈（﹣4，4），有t2+6t﹣3＞k恒成立， 令m（t）=t2+6t﹣3，t∈（﹣4，4），易知m（t）＞﹣12， ∴k＜﹣12，‎ 即实数k的取值范围是（﹣∞，﹣12）． 12分