高考理数题汇编圆锥曲线

高考理数题汇编圆锥曲线

高考题汇编：圆锥曲线 ‎ 一．选择题 ‎1．【浙江理8】如图，分别是双曲线的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线与的两条渐近线分别交于两点，线段的垂直平分线与轴交与点若则的离心率是 ( )‎ A． B．‎ C． D. ‎ ‎2.【新课标理8】等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线 的准线交于两点，则的实轴长为 ( )‎ ‎3．【新课标理4】设是椭圆 ‎ 的左、右焦点，为直线上一点，‎ 是底角为的等腰三角形，则的离心率为 ( )‎ ‎4．【四川理8】已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点并且经过点 若点到该抛物线焦点的距离为3，则 ( )‎ ‎5．【山东理10】已知椭圆的离心率为双曲线 的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为 ( )‎ ‎6．【安徽理9】过抛物线的焦点F的直线交抛物线 于A，B两点，点O是原点，若则的面积为 ( )‎ ‎7．【全国卷理8】已知为双曲线的左、右焦点，P在C上，则 ( )‎ 二、填空题 ‎8．【湖北理14】如图，双曲线的两顶点为虚轴两端点为 两焦点为若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为则 ‎(1)双曲线的离心率 ‎(2)菱形的面积与矩形的面积 ‎ 的比值 ‎9．【四川理15】椭圆的左焦点为F，直线与 ‎ 椭圆相交于点A、B，当的周长最大时，的面 积是___________.‎ ‎10．【陕西理13】右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，‎ 拱顶离水面‎2米，水面宽‎4米，‎ 水位下降‎1米后，水面宽____米．‎ ‎11．【重庆理14】过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若 则 ‎12．【江西理13】椭圆的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是若成等比数列，则此椭圆的离心率为____．‎ ‎13．【江苏8】在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为则 的值为_________.‎ 三、解答题 ‎14．【江苏19】（16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，‎ 且直线与直线平行，与交于点P．‎ ‎(i)若求直线的斜率；‎ ‎(ii)求证：是定值.‎ ‎15．【浙江理21】（15分） 椭圆的离心率为其左焦点到 点的距离为不过原点的直线与C相交于两点，且线段AB 被直线OP平分．‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)求的面积取最大时直线l的方程．‎ ‎16．【湖北理】（13分）设A是单位圆上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足 当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．‎ ‎(1)求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；‎ ‎(2)过原点且斜率为k的直线交曲线C于P, Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H．是否存在m，使得对任意的k>0，都有 ‎ 若存在，求m的值； 若不存在，请说明理由．‎ ‎17．【北京理19】（14分）‎ 已知曲线 ‎(1)若C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；‎ ‎(2)设m=4，曲线C与y轴的交点为A、B（点位于点B的上方），直线与曲线C交于不同的两点M、N, 直线y =1与直线BM交于点G，‎ 求证：A、G、N三点共线．‎ ‎18．【新标理20】 (12分)设抛物线的焦点为F，准线为l，‎ 已知以为圆心，为半径的圆交于两点；‎ ‎(1)若的面积为求的值及圆的方程；‎ ‎(2)若三点共线于上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，‎ 求坐标原点到m，n距离的比值．‎ 参考答案 一．选择题 ‎1．【答案】B ‎【解】法① 由题意，直线的方程为：‎ 联立方程组得点 联立方程组得点 解得 所以的中点坐标为 所以的垂直平分线方程为：令 得 所以所以 即所以.‎ 法② 平面几何法 ‎2.【答案】C ‎ 【解】设等轴双曲线方程为抛物线的准线为由，‎ 则，把坐标代入双曲线方程得 所以双曲线方程为 即 所以所以实轴长 ‎3．【答案】C ‎【解】因为是底角为的等腰三角形，则有因为 所以 所以 即 ‎ ‎4．【答案】B ‎【解】设抛物线方程为则点焦点 解得 所以 ‎5．【答案】D ‎【解】因为椭圆的离心率为所以 ‎ 所以即双曲线的渐近线为 代入椭圆得即 所以 则第一象限的交点M坐标为 所以所以椭圆方程为 法② 四边形面积为16‎ ‎6．【答案】C ‎【解】设及则点A到准线的距离为3，‎ 得：‎ 的面积为 ‎7．【答案】C ‎【解】双曲线的方程为所以因为 所以点P在双曲线的右支上，有，‎ 解得：‎ 所以根据余弦定理得 二、填空题 ‎8． ‎ ‎【解】(1)由于以为直径的圆内切于菱形因此点到直线的距离为 又由于虚轴两端点为因此的长为那么在中，‎ 由三角形的面积公式知，‎ 又联立可得解出 ‎(2)设则 在中求得 故 再根据的值，…，可以求出 ‎9．3‎ 命题主旨：主要考查①椭圆定义 ②几何性质 ③直线与圆锥曲线的位置关系 ‎ ‎④推理论证能力 ⑤基本运算能力 ⑥数形结合思想 ‎【解】当直线过右焦点时，的周长最大，‎ 将带入解得 所以 ‎10．‎ ‎【解】设水面与桥的一个交点为A，如图建立直角坐标系，则A的坐标为(2，－2)．‎ 设抛物线方程为带入点A得 设水位下降‎1米后水面与桥的交点坐标为 则所以水面宽度为 ‎11．‎ ‎【解】抛物线的焦点坐标为准线方程为 设A,B的坐标分别为的则 设则 所以有解得或 所以 ‎ ‎ 12．‎ ‎【解】椭圆的顶点焦点坐标为 所以又因为成等比数列，‎ 所以有即 所以离心率为 ‎13．‎ ‎【解】由得 即解得 三、解答题 ‎14．解：(1) 由题设知，由点在椭圆上，‎ 得 由点在椭圆上，得 椭圆的方程为 ‎(2) 由(1)得又 设的方程分别为 ‎ …………①‎ 同理 ……………②‎ ‎(i) 由①②得，文档来自：QQ个性签名www.900yi.com寿光人才网 www.288job.cn常州网站建设www.qznwl.com北京DHL快递www.dhl-kd.com茶楼设计www.chalousj.com八九邮免单www.bajiuyou.com时尚流行女装www.jcbz168.com香港性别鉴定www.xingbiejiandingb.com请支持我们易链，提供更多资源 解得 注意到直线的斜率为 ‎(ii) 证明：‎ 即 ‎ 由点B在椭圆上知，‎ 同理：‎ 由①②得，‎ 是定值.‎ ‎15．解：(1)由题： ………………①‎ 左焦点到点的距离为： ……②‎ 由①②可解得：的方程为:‎ ‎(2)易得直线OP的方程：设 其中在椭圆上，‎ 设直线AB的方程为 代入椭圆：‎ 显然且 由上又有：‎ ‎ 点P(2，1)到直线l的距离表示为：‎ 当 即时，此时直线l的方程为：‎ ‎16．解：(1)如图1，设则由 可得所以 ………①‎ 因为A点在单位圆上运动,所以 ………②‎ 将①式代入②式即得所求曲线C的方程为 因为所以 当时，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，‎ 两焦点坐标分别为 当时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆，‎ 两焦点坐标分别为 ‎(2) 解法1；如图2、3，设则 直线的方程为将其代入椭圆C的方程并整理可得，‎ 依题意可知此方程的两根为于是由韦达定理可得 即 因为点H在直线QN上，所以 于是 而等价于 即又得 故存在使得在其对应的椭圆上，对任意的 都有 解法2：如图2、3，则 因为P，H两点在椭圆C上，所以两式相减可得 ‎ ③‎ 依题意，由点P在第一象限可知，点H也在第一象限，且P，H不重合，‎ 故于是由③式可得 ‎ ④‎ 又三点共线，所以 于是由④式可得 而等价于即又得 故存在使得在其对应的椭圆上，对任意的 都有.‎ ‎17．解：(1)原曲线方程可化简得：‎ 由题意可得：解得：‎ ‎(2)由已知直线代入椭圆方程化简得：‎ ‎ 解得：‎ 由韦达定理得： ①， ②‎ 设 方程为：则 欲证三点共线，只需证共线 即成立，化简得：‎ 将①②代入易知等式成立，则三点共线得证．‎ ‎18．解：(1)由对称性知：是等腰直角斜边 点A到准线l的距离 圆 ‎(2)由对称性设则点关于点对称 得：‎ 直线 切点 直线 坐标原点到m，n距离的比值为