甘肃省武威市第六中学2019-2020学年高二上学期学段考试考试数学(理)试题

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甘肃省武威市第六中学2019-2020学年高二上学期学段考试考试数学(理)试题

武威六中2019-2020学年度第一学期第一次学段考试 高二理科数学试卷 一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共计60分.)‎ ‎1.命题“已知a,b,c为实数,若abc=0,则a,b,c中至少有一个等于0”,在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为(  )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎2.直线,在上取3个点,上取2个点,由这5个点能确定平面的个数为( )‎ A.1 B.4 C.5 D.9‎ ‎3.命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0+1”的否定是(  )‎ A.∃x0∈(0,+∞),lnx0≠x0+1 B.∀x∉(0,+∞),lnx≠x+1 ‎ C.∀x∈(0,+∞),lnx≠x+1 D.∃x0∉(0,+∞),lnx0≠x0+1‎ ‎4.知,则p是q的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.给出两个命题:p:函数y=x2-x-1有两个不同的零点;q:若<1,则x>1,那么在 下列四个命题中,真命题是(  )‎ A.(¬p)∨q B.p∧q C.(¬p)∧(¬q) D.(¬p)∨(¬q)‎ ‎6.已知椭圆的焦点在轴上,若椭圆的短轴长为,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.若正四棱锥的正视图和俯视图如图所示,则该几何体的表面积是( )‎ A. B.8 C. D.‎ ‎8.如图,正方体AC1的棱长为1,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为点H.则以下命题中,错误的命题是( )‎ A.点H是△A1BD的垂心     B.AH垂直平面CB1D1‎ C.AH的延长线经过点C1     D.直线AH和BB1所成角为45°‎ ‎9.设球的体积为,它的内接正方体的体积为,下列说法中最合适的是( )‎ A.比大约多一半; B.比大约多一倍半 C.比大约多一倍; D.比大约多两倍半;‎ ‎10.用a,b,c表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题:‎ ‎①若a∥b,b∥c,则a∥c; ②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;   ‎ ‎③若a∥γ,b∥γ,则a∥b; ④若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b.‎ 其中真命题的序号是( )‎ A.①② B.①④ C.②③ D.③④‎ ‎11.已知直线的斜率为2, 、是直线与双曲线C:,的两个交点,‎ 设、的中点为(2,1),则双曲线C的离心率为( )‎ A. B. C. 2 D.‎ ‎12.设集合U=,A=,B={(x,y)|x+y-n≤0}, 那么点的充要条件是( )‎ A.m<-1,n<5 B.m>-1,n<5 C.m>-1,n>5 D.m<-1,n>5‎ 二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共计20分.)‎ ‎13.下列说法正确的序号是___.‎ ‎①经过三点时以确定一个平面;②梯形可以确定一个平面;③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面;④如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.‎ ‎14.若命题“∃x∈[0,3],使得x2﹣ax+3<0成立”是假命题,则实数a的取值范围是   .‎ ‎15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上移动,并且总是保持AP⊥BD1,则动点P的轨迹是________.‎ ‎16.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左右焦点分别为,两条曲线在第一象限的交点为P,Δ是以为底边的等腰三角形.若,椭圆与双曲线的离心率分别为则的取值范围是__________. ‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共计70分)请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤.‎ ‎17.(本题10分)已知p:x2-2x+2≥m的解集为R;q:函数f(x)=-(7-3m)x是减函数.若这两个命题中有且只有一个是真命题,求实数m的取值范围.‎ ‎18.(本题12分)如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中点.‎ 已知∠BAC=,AB=2,AC=2,PA=2.求:‎ ‎(1)三棱锥P-ABC的体积;‎ ‎(2)异面直线BC与AD所成的角的余弦值。‎ ‎19.(本题12分)已知抛物线C的方程C:过点.‎ ‎(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程;‎ ‎(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l 的距离等于?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.‎ ‎ ‎ ‎20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,且,点是棱的中点,点为的中点.‎ ‎(1)证明:平面;‎ ‎(2)证明:.‎ ‎21.(本题12分)在如图所示的多面体中,已知是正三角形,‎ 是的中点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求直线与平面所成角的余弦值;‎ ‎22.(本题12分)已知为椭圆的左右焦点,点为其上一点,且有 ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)过的直线与椭圆交于两点,过与平行的直线与椭圆交于两点,求四边形的面积的最大值.‎ 武威六中2019-2020学年度第一学期高二第二次学段考试 数学(理科)试题参考答案 一. 选择题:‎ 1. D 2.A 3.C 4.A 5.D 6.C 7.C 8.D 9.B 10. B 11.A 12.B 二.填空题:‎ ‎13.②③ 14.a 15.线段B1C 16.‎ 三.解答题:‎ ‎17.若命题p为真命题,由x2-2x+2=(x-1)2+1≥m,可知m≤1;‎ 若命题q为真命题,则7-3m>1,即m<2.‎ 命题p和q中有且只有一个是真命题,则p真q假或p假q真,‎ 即或,所以1
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