2020届高考理科数学二轮专题复习课件：高考大题 满分规范（四）

2020届高考理科数学二轮专题复习课件：高考大题 满分规范（四）

高考大题 • 满分规范 ( 四 ) 立体几何类解答题 【典型例题】 (12 分 )(2019· 全国卷 Ⅰ) 如图 , 直四棱柱 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的底面是菱形 ,AA 1 =4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N 分别是 BC,BB 1 ,A 1 D 的中点 . (1) 证明 :MN∥ 平面 C 1 DE. (2) 求二面角 A-MA 1 -N 的正弦值 . 【题目拆解】 本题可拆解成以下几个小问题 : (1)① 利用三角形中位线和 A 1 D B 1 C, 证明 ME ND; ② 四边形 MNDE 为平行四边形 , 进而证得 MN∥DE, 根据线 面平行判定定理可证得 MN∥ 平面 C 1 DE. (2)① 建立空间直角坐标系 , 写出平面 AMA 1 的一个法向量 ;② 待定系数法求出平面 MA 1 N 的法向量 , 最后转化为求两个法向量的夹角的余弦值 , 进而求出二面角 A-MA 1 -N 的正弦值 . 【标准答案】 【解析】 (1) 连接 ME,B 1 C, 因为 M,E 分别为 BB 1 ,BC 中点 , 所以 ME 为 △B 1 BC 的中位线 , 所以 ME∥B 1 C 且 ME= B 1 C. ……………… ① 又 N 为 A 1 D 中点 , 且 A 1 D