12高考全国卷统计概率专题文

12高考全国卷统计概率专题文

‎12-16年高考全国卷统计概率专题（文）‎ ‎1.（12年全国1卷，1）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为 （ ）‎ ‎（A）－1 （B）0 （C） （D）1‎ ‎2.（12年全国1卷，2）（本小题满分12分）‎ 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。‎ ‎（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。 ‎ ‎（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：‎ 日需求量n ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 频数 ‎10‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；‎ ‎(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。‎ ‎3.（12年2卷,7）6位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有 ‎（A）种 （B）种 （C）种 （D）种 ‎4.（12年2卷,20）（本小题满分12分）‎ 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在平前，一方连续发球次后，对方再连续发球次，依次轮换。每次发球，胜方得分，负方得分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得分的概率为，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。‎ ‎（Ⅰ）求开始第次发球时，甲、乙的比分为比的概率；‎ ‎（Ⅱ）求开始第次发球时，甲得分领先的概率。‎ ‎5．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(　　)．‎ A． B． C． D．‎ ‎6．(2013课标全国Ⅰ，文18)(本小题满分12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：‎ 服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：‎ ‎0.6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2　3.5　2.5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.9　3.0　3.1　2.3　2.4‎ 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：‎ ‎3.2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6　1.3　1.4　1.6　0.5　1.8　0.6　2.1　1.1　2.5　1.2　2.7　0.5‎ ‎(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？‎ ‎(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？‎ ‎7.（13年2卷,13）从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是__________．‎ ‎8． （13年2卷,19）(本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．‎ ‎(1)将T表示为X的函数；‎ ‎(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率．‎ ‎9.（14年1卷,13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_____.‎ ‎（10.（14年2卷,13）甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.‎ ‎11.（14年2卷，14）（本小题满分12分）‎ 某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民。根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如右。‎ ‎（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；‎ ‎（Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90的概率；‎ ‎（Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。‎ ‎12.（14年1卷,18）（本小题满分12分）‎ 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：‎ 质量指标值分组 ‎[75，85)‎ ‎[85，95)‎ ‎[95，105)‎ ‎[105，115)‎ ‎[115，125)‎ 频数 ‎6‎ ‎26‎ ‎38‎ ‎22‎ ‎8‎ ‎（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：‎ ‎（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；‎ ‎（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？‎ ‎13.（15年1卷,4） 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎14. （15年1卷,19）（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.‎ 表中，‎ ‎（I）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；‎ ‎（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；‎ ‎（III）已知这种产品的年利润与的关系为 ，根据（II）的结果回答下列问题：‎ ‎（i）当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值时多少？‎ ‎（ii）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？‎ 附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.‎ ‎15. （15年2卷,3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（ ）‎ A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果显著 ‎ B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 ‎ C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈逐渐减少趋势 D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 ‎16.（本小题满分12分,18）‎ 某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得分A地区用户满意评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.‎ ‎40 50 60 70 80 90 100 满意度评分 频率/组距 ‎0.040‎ ‎0.035‎ ‎0.030‎ ‎0.025‎ ‎0.020‎ ‎0.015‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ B地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组 ‎[50,60)‎ ‎[60，70)‎ ‎[70，80)‎ ‎[80，90)‎ ‎[90，100)‎ 频数 ‎2‎ ‎8‎ ‎14‎ ‎10‎ ‎6‎ ‎（Ⅰ）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频数分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）‎ ‎（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级；‎ 满意度评分 低于70分 ‎70分到80分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.‎ ‎16．（16年1卷,3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) ‎ A． B． C． D． ‎ ‎17.（16年1卷,19）（本小题满分12分）‎ 某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：‎ 记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数.‎ ‎(Ⅰ)若n=19，求y与x的函数解析式；‎ ‎(Ⅱ)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；‎ ‎(Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？‎ ‎18.（16年2卷,8）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎19.（16年2卷,18）(本小题满分12分)‎ 某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：学科.网 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：‎ ‎（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值；‎ ‎(II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.求P(B)的估计值；‎ ‎（III）求续保人本年度的平均保费估计值.‎