高中数学人教a版选修4-5同步辅导与检测：1_1_2基本不等式

高中数学人教a版选修4-5同步辅导与检测：1_1_2基本不等式

1.1 　不等式 1.1.2 　基本不等式 不等式和绝对值不等式 1 ．会用基本不等式证明一些简单问题． 2 ．能够利用两项的平均值不等式求一些特定函数的极值，从而学会解决简单的应用问题． 1 ． 定理 1 ：如果 a ， b∈ R ，那么 a 2 ＋ b 2 ≥2ab( 当且仅当 a ＝ b 时取 “ ＝ ” ) ． 练习 1 ： 利用定理 1 有： x 2 ＋ 3 2 ≥________ 其中符号成立的条件是： x ＝ ________. ≥ 6x 　 3 4 ． 重要结论 已知 x ， y 都是正数，则： (1) 如果积 xy 是定值 P ，那么当 x ＝ y 时，和 x ＋ y 有最小值 ________ ； (2) 如果和 x ＋ y 是定值 S ，那么当 x ＝ y 时，积 xy 有最大值 ________ ． 练习 3 ：已知 x ， y 都是正数，积 xy 是定值 100 ，那么当 x ＝ y 时，和 x ＋ y 有最 ________ 值 ________ ； 已知 x ， y 都是正数，和 x ＋ y 是定值 3 ，那么当 x ＝ y 时，积 xy 有最 ________ 值 ________ ． 跟踪训练 一商店经销某种货物，根据销售情况，年进货量为 5 万件，分若干次等量进货 ( 设每次进货 x 件 ) ，每进一次货运费 50 元，且在销售完该货物时，立即进货，现以年平均 件货储存在仓库里，库存费以每件 20 元计算，要使一年的运费和库存费最省，每次进货量 x 应是多少？ 分析： 应用基本不等式或函数 y ＝ x ＋ 解决实际问题的一般步骤： ①设变量，定函数；②建立函数关系式；③在定义域内求最值；④写出正确答案． 一层练习 D A D 二层练习 D B B D 大 4 － 10 三层练习 10. (2013· 广州二模 ) 设 a>0,b>0, 则以下不等式中，不恒成立的是 （）  B 13 ．某种汽车购买时费用为 10 万元，每年的保险、汽油费用共 9 000 元，汽车的年维修费以等差数列递增，第一年为 2 000 元，第二年为 4 000 元， … ，如果把汽车的所有费用 ( 包括购车款 ) 平摊到运行后的每一年，叫做年平均消耗．问这种汽车使用几年后报废最合算 ( 即汽车的年平均消耗最低 )? (2) 关于不等式 c≥d 及 c≤d 的含义 不等式 “ c≥d ” 的含义是 “ 或者 c ＞ d ，或者 c ＝ d ” ，等价于 “ c 不小于 d ” ，即若 c ＞ d 或 c ＝ d 有一个正确，则 c≥d 正确． 不等式 “ c≤d ” 读作 c 小于或等于 d ，其含义是 “ c

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