2018-2019学年浙江省诸暨市牌头中学高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年浙江省诸暨市牌头中学高一上学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年浙江省诸暨市牌头中学高一上学期期中考试数学试题 一、选择题：（共12小题，每小题4分，共48分。）‎ ‎1.设全集则（ ）‎ A. B. C． D． ‎ ‎2.下列函数中，既是奇函数又在区间上为增函数的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.点从点出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点，则的坐标是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.函数,，则其单调减区间是（ ）‎ A. [0,] B.[,2] C.[0,] D. [,2]‎ ‎6.已知，则的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.函数 的零点个数为( )       ‎ A. 1个   B. 2个  C.  4个  D. 3个  ‎ ‎8.下列函数中，其图象可能为此图是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.若函数（，且）在区间上单调递增，则（ ）‎ A．， B．， C. ， D．，‎ ‎10.已知，且，对任意的实数，函数不可能（ ）‎ A．是奇函数 B．是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 ‎11.设定义在区间上的函数与的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交于点，则线段的长为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.若对任意的实数，恒有成立，则实数b的取值范围为( )‎ A.b<1 B.b< C.b D.b 二、填空题：（共7小题，每小题6分，共42分。）‎ ‎13.求值： ， ．‎ ‎14.已知函数，则 ，函数的最小正周期是 ．‎ ‎15.已知函数，则 ，函数的最小值是 ． ‎ ‎16．已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是　　cm，这条弧所在的扇形面积是　　cm2．‎ ‎17．已知函数，若存在，使成立，则实数的取值范围是__ _．‎ ‎18.已知函数是定义在R上的偶函数，且为奇函数.若，则 __________.‎ ‎19.函数的最大值为，则的取值范围为______________.‎ 三、解答题：（每题15分，共60分）‎ ‎20．（1）已知角的顶点一原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P()，‎ 求sin()的值；‎ ‎ (2)已知tan，求的值。‎ ‎21.函数f(x)=2sin(3x+),‎ ‎（1）求函数 的最小正周期及单调增区间；‎ ‎（2）当x时，求函数的值域。‎ ‎（3）求函数y=的定义域及值域。‎ ‎22. 已知函数的图像经过点.‎ ‎(Ⅰ)求值并判断的奇偶性；‎ ‎(Ⅱ)设,若关于的方程在上有且只有一个解，求 的取值范围.‎ ‎23.已知函数 ‎（Ⅰ）当时，求函数的零点;‎ ‎（Ⅱ）当，求函数在上的最大值；‎ ‎（Ⅲ）对于给定的正数，有一个最大的正数，使时，都有，试求出这个正数，并求它的取值范围.‎ 参考答案 CABCDBDABCAD ‎13.， ‎ ‎14. ‎ ‎15. ‎ ‎16.8，2‎ ‎17.[] ‎ ‎18.-1 ‎ ‎ ‎ ‎19. ‎ 当，‎ ‎①当时，，符合题意 ‎②当时，‎ ‎③当时，若即，‎ ‎ 若即，‎ 所以时，最大值为。‎ ‎20.(1),(2).‎ ‎21.（1），T=.‎ ‎（2）.‎ ‎(3)定义域为：，值域为：.‎ ‎22. 解：(Ⅰ)的图象过点,‎ 得到,…………………………………………3分 ‎ 所以 ,且定义域为R，‎ ‎，‎ 则是偶函数.…………………………………………………………………………7分 ‎（II）因为，……………9分 则方程化为,得,‎ 化为，且在上单调递减，……………………………………12分 所以使方程有唯一解时的范围是………………………………………15‎ ‎23.【解析】（Ⅰ） ‎ ‎ ‎ ‎ 或 ‎（Ⅱ）当，作出示意图，注意到几个关键点的值: ‎ ‎ ， 最值在中取. ‎ 当；‎ 当， 而，故 ‎ 若，‎ ‎ 若，‎ 综上： ‎ ‎（Ⅲ）时，故问题只需在给定的区间内恒成立 ‎ 由，分两种情况讨论：‎ 当时，即时，是方程的较小根 ‎ ‎ 当时，即时，是方程的较大根 ‎ ‎ 综上 ，‎