【数学】四川省成都外国语学校2019-2020学年高二下学期开学考试(理)

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【数学】四川省成都外国语学校2019-2020学年高二下学期开学考试(理)

四川省成都外国语学校2019-2020学年 高二下学期开学考试(理)‎ ‎1、设且,“z是纯虚数”是“”的( )‎ A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要条件 D.即非充分又非必要 ‎2、随着“银发浪潮”的涌来,养老是当下普遍关注的热点和难点问题,某市创新性的采用“公建民营”的模式,建立标准的“日间照料中心”,既吸引社会力量广泛参与养老建设,也方便规范化管理,计划从中抽取5个中心进行评估,现将所有中心随机编号,用系统(等距)抽样的方法抽取,已知抽取到的号码有5号23号和29号,则下面号码中可能被抽到的号码是( )‎ A.9 B.‎12 C.15 D.17‎ ‎3、已知某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的平均数为,方差为,则  ‎ A. , B. , C. , D. ,‎ ‎4、命题“,使”的否定为( )‎ A., B.,‎ C., D., ‎ ‎5、若复数z,则复数z在复平面内对应的点在( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎6、执行如图所示的程序框图,输出的的值为( )‎ A.24 B.‎25 C.21 D.9 ‎ ‎7、若直线,被圆截得的弦长为4,则的最小值是( )‎ A 9 B 4 ‎ C D ‎ ‎8、若方程 有两个相异的实根,则实数k的取值范围是( )‎ A.(] B. C. D.(]‎ ‎9、 已知函数,则 ( )‎ A. B.e C. D.1‎ ‎10、.已知双曲线的左,右焦点分别为,,过的直线分别与两条渐近线交于、两点,若,,则( )‎ A. B. C. 1 D.‎ ‎11、已知椭圆的左右焦点分别为,,上顶点为,延长 ‎ 交椭圆于点,若△为等腰三角形,则椭圆的离心率( )‎ A B C D ‎ ‎12、已知圆M:x2+(y﹣1)2=1,圆N:x2+(y+1)2=1,直线l1、l2分别过圆心M、N,且l1与圆M相交于A、B,l2与圆N相交于C、D,P是椭圆上的任意一动点,则的最小值为( )‎ A. B. C.3 D.6‎ 二、填空题 ‎13、某市有中外合资企业160家,私营企业320家,国有企业240家,其他性质的企业80家,为了了解企业的管理情况,现用分层抽样的方法从这800家企业中抽取一个容量为的样本,已知从国有企业中抽取了12家,那么_____‎ ‎14、在区间[0,1]上任取两个数,则函数无零点的概率为___‎ ‎15、过椭圆内一点引一条恰好被点平分的弦,则这条弦所在直线的方程是_____________‎ ‎16、若函数f(x),恰有2个零点,则实数的取值范围是_____.‎ 三、解答题 ‎17、已知,.‎ ‎(1)若,且为真,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若是充分条件,求实数的取值范围.‎ ‎18、某电动车售后服务调研小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程(单次充电后能行驶的最大里程),被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间,将统计结果分成5组:,绘制成如图所示的频率分布直方图.‎ ‎(1)求续驶里程在的车辆数;‎ ‎(2)求续驶里程的平均数;‎ ‎(3)若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车,求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率.‎ ‎19、已知.‎ ‎(1)若,求函数的单调递增区间;‎ ‎(2)若,且函数在区间上单调递减,求的值.‎ ‎20、习近平总书记在十九大报告中指出,必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念,某城市选用某种植物进行绿化,设其中一株幼苗从观察之日起,第x天的高度为ycm,测得一些数据图如下表所示:‎ 第x天 ‎1‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎16‎ ‎25‎ ‎36‎ ‎49‎ 高度y/cm ‎0‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ 作出这组数的散点图如下 ‎(1)请根据散点图判断,与中哪一个更适宜作为幼苗高度y关于时间x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)‎ ‎(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程,并预测第144天这株幼苗的高度(结果保留1位小数).‎ 附:,‎ 参考数据:‎ ‎140‎ ‎28‎ ‎56‎ ‎283‎ ‎21、在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以原点为极点,轴的非负半轴为极轴中,两个坐标系取相等的长度单位,圆的方程为,射线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线和的极坐标方程;‎ ‎(2)当时,若射线与曲线和圆分别交于异于点的、两点,且,求的面积.‎ ‎22、己知椭圆: 上动点P、Q,O为原点;‎ ‎(1)若,求证:为定值;‎ ‎(2)点,若,求证:直线过定点;‎ ‎(3)若,求证:直线为定圆的切线;‎ 由,且直线的斜率均存在, ‎ 参考答案 ‎1-5ADAAD 6-10 BADCC 11-12 BD 二、填空题 ‎13、 40 14、 15、 16、文科①③④理科[,1)∪{2}∪[e,+∞)‎ 三、解答题 ‎17、(1)当时,中的不等式为,解得,即.‎ 解不等式,解得,即.‎ 因为为真,则、均为真命题,因此,的取值范围是;‎ ‎(2),解不等式,即,解得,即.‎ 所以,或,或.‎ 因为是充分条件,则或或,‎ 所以,,解得.‎ 因此,实数的取值范围是.‎ ‎18、由题意可知,‎ ‎∴,‎ 故续驶里程在的车辆数为:‎ ‎(2)由直方图可得:‎ 续航里程的平均数为:.‎ ‎(3)由(2)及题意可知,续驶里程在的车辆数为3,分别记为,‎ 续驶里程在的车辆数为2,分别记为,‎ 事件 “其中恰有一辆汽车的续驶里程为”‎ 从该5辆汽车中随机抽取2辆,所有的可能如下:‎ 共10种情况,‎ 事件包含的可能有共 6种情况,‎ 则.‎ ‎19、解:(1)由,‎ 得函数的单调递增区间为.‎ ‎(2)若函数在区间上单调递减,则,‎ 则,因为,所以,‎ 又,所以.‎ ‎20、解:(1)根据散点图,更适宜作为幼苗高度y关于时间x的回归方程类型; ‎ ‎(2)令,则构造新的成对数据,如下表所示:‎ x ‎1‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎16‎ ‎25‎ ‎36‎ ‎49‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ y ‎0‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ 容易计算,,.‎ 通过上表计算可得:‎ 因此 ‎ ‎∵回归直线过点(,),‎ ‎∴,‎ 故y关于的回归直线方程为 ‎ 从而可得:y关于x的回归方程为 令x=144,则, ‎ 所以预测第144天幼苗的高度大约为‎24.9cm.‎ ‎21、(1)∵曲线的普通方程为:,又,代入:∴,‎ ‎∴曲线的极坐标方程:,∴曲线的极坐标方程:.‎ ‎(2)∵已知,∴,,∴,‎ ‎,且,∴解得:,,.‎ 点到的距离.‎ ‎∴的面积为:‎ ‎.‎ ‎22、证明:(1)由题意可知:设,‎ ‎, 由在椭圆上,则,‎ 代入得:‎ 整理得:, 则 ∴为定值; (2)易知,直线的斜率存在,设其方程为,设, ‎ ‎,消去,整理得, 则 , 由,且直线的斜率均存在, ,整理得, 因为, 所以, 整理得, . 解得,或(舍去). ∴直线恒过定点; (理科)(3)当斜率都存在时,‎ 设方程为:,, 则方程为:, 联立,可得:, , 同理可得: 则到直线的距离,即为斜边上的高, ‎ ‎,(定值). 当的斜率有一个不存在时,‎ 此时直线为连接长轴和短轴端点的一条直线,方程为,‎ 圆心到其距离为,‎ 综合得:直线为定圆的切线.‎
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