2019年高考数学高分突破复习课件专题二 规范答题示范

2019年高考数学高分突破复习课件专题二 规范答题示范

规范答题示范 —— 等差数列与等比数列解答题 【典例】 (12 分 )(2017· 天津卷 ) 已知 { a n } 为等差数列，前 n 项和为 S n ( n ∈ N * ) ， { b n } 是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0 ， b 2 ＋ b 3 ＝ 12 ， b 3 ＝ a 4 － 2 a 1 ， S 11 ＝ 11 b 4 . ( 1) 求 { a n } 和 { b n } 的通项公式； ( 2) 求数列 { a 2 n b n } 的前 n 项和 ( n ∈ N * ). [ 信息提取 ] ❶ 看到求等差数列 { a n } 和等比数列 { b n } 的通项公式，想到利用基本量法分别求等差、等比数列的公差和公比； ❷ 看到求数列 { a 2 n b n } 的前 n 项和，想到利用错位相减法求数列的前 n 项和 . [ 规范解答 ] [ 高考状元满分心得 ] ❶ 牢记等差、等比数列的相关公式：熟记等差、等比数列的通项公式及前 n 项和公式，解题时结合实际情况合理选择 . 如第 (1) 问运用了等差、等比数列的通项公式 . ❷ 注意利用第 (1) 问的结果：在题设条件下，如第 (1) 问的结果第 (2) 问能用得上，可以直接用，有些题目不用第 (1) 问的结果甚至无法解决，如本题即是在第 (1) 问的基础上得出数列 { a 2 n b n } ，分析数列特征，想到用错位相减法求数列的前 n 项和 . [ 解题程序 ] 第一步：利用基本量法求 { b n } 的通项； 第二步：由 b 3 ＝ a 4 － 2 a 1 ， S 11 ＝ 11 b 4 构建关于 a 1 与 d 方程 ( 组 ) ，求 a n ； 第三步：由第 (1) 问结论，表示出 { a 2 n b n } 的通项； 第四步：利用错位相减法求数列前 n 项和 T n . 第五步：反思检验，规范解题步骤 . (1) 证明　 当 n ≥ 2 时， a n ＝ S n － S n － 1 ， 所以 ( n － 1)( S n － S n － 1 ) ＝ ( n ＋ 1) S n － 1 ＋ n ( n － 1) ， 所以 S n ＝ n ·2 n － n ， 故 T n ＝ (1×2 ＋ 2×2 2 ＋ … ＋ n ·2 n ) － (1 ＋ 2 ＋ … ＋ n ). 设 M ＝ 1×2 ＋ 2×2 2 ＋ … ＋ n ·2 n ， 则 2 M ＝ 1×2 2 ＋ 2×2 3 ＋ … ＋ n ·2 n ＋ 1 ， 所以－ M ＝ 2 ＋ 2 2 ＋ … ＋ 2 n － n ·2 n ＋ 1 ＝ 2 n ＋ 1 － 2 － n ·2 n ＋ 1 ， 所以 M ＝ ( n － 1)·2 n ＋ 1 ＋ 2 ，