2016届高考数学（理）5年高考真题备考试题库：第2章 第5节 二次函数与幂函数

2016届高考数学（理）5年高考真题备考试题库：第2章 第5节 二次函数与幂函数

‎2010~2014年高考真题备选题库 第2章 函数、导数及其应用 第5节 二次函数与幂函数 ‎1．（2013浙江，5分）已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则(　　)‎ A．a>0,‎4a＋b＝0　　　　　　　　 B．a<0,‎4a＋b＝0‎ C．a>0,‎2a＋b＝0 D．a<0,‎2a＋b＝0‎ 解析：本题主要考查二次函数的图像与性质等基础知识，意在考查考生的数形结合能力以及分析问题、解决问题的能力．由f(0)＝f(4)得f(x)＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝－＝2，∴‎4a＋b＝0，又f(0)>f(1)，∴f(x)先减后增，于是a>0.‎ 答案： A ‎2．（2012山东，5分）设函数f(x)＝，g(x)＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)．若y＝f(x)的图像与y＝g(x)的图像有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是(　　)‎ A．当a<0时，x1＋x2<0，y1＋y2>0‎ B．当a<0时，x1＋x2>0，y1＋y2<0‎ C．当a>0时，x1＋x2<0，y1＋y2<0‎ D．当a>0时，x1＋x2>0，y1＋y2>0‎ 解析：不妨设a<0，在同一坐标系中分别画出两个函数的图像，如图所示，其中点A(x1，y1)关于原点的对称点C也在函数y＝的图像上，坐标为(－x1，－y1)，而点B的坐标(x2，y2)在图像上也明显的显示出来．由图可知，当a<0时，x2>－x1，所以x1＋x2>0，y2<－y1，所以y1＋y2<0，同理当a>0时，则有x1＋x2<0，y1＋y2>0.‎ 答案：B ‎3．（2012北京，5分）已知f(x)＝m(x－‎2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2.若同时满足条件：‎ ‎①∀x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0；‎ ‎②∃x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)＜0，‎ 则m的取值范围是________．‎ 解析：当x＜1时，g(x)＜0，当x＞1时，g(x)＞0，当x＝1时，g(x)＝0.m＝0不符合要求；‎ 当m＞0时，根据函数f(x)和函数g(x)的单调性，一定存在区间[a，＋∞)使f(x)≥0且g(x)≥0，故m＞0时不符合第①‎ 条的要求；当m＜0时，如图所示，如果符合①的要求，则函数f(x)的两个零点都得小于1，如果符合第②条要求，则函数f(x)至少有一个零点小于－4，问题等价于函数f(x)有两个不相等的零点，其中较大的零点小于1，较小的零点小于－4.函数f(x)的两个零点是‎2m，－(m＋3)，故m满足或者 解第一个不等式组得－4＜m＜－2，第二个不等式组无解，故所求m的取值范围是(－4，－2)．‎ 答案：(－4，－2 )‎ ‎4.（2011陕西，5分）函数y＝x的图像是(　　)‎ 解析：显然代数表达式“－ƒ(x)＝ƒ(－x)”，说明函数是奇函数．同时由当0＜x＜1时，x＞x，当x＞1时，x＜x.‎ 答案：B