【物理】2020届一轮复习第九章第4节 电磁感应中的动力学和能量问题作业
【随堂检测】
1.如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d＞L )的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动．t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列v－t图象中，可能正确描述上述过程的是( )
解析：选D.线框进入和离开磁场时，安培力的作用都是阻碍线框运动，使线框速度减小，由E＝BLv、I＝及F＝BIL＝ma可知安培力减小，加速度减小，当线框完全进入磁场后穿过线框的磁通量不再变化，不产生感应电流，不再产生安培力，线框做匀速直线运动，故选项D正确．
2.(2019·丽水质检)如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用0.3 s时间拉出，外力所做的功为W1，通过导线截面的电荷量为q1；第二次用0.9 s时间拉出，外力所做的功为W2，通过导线截面的电荷量为q2，则( )
A．W1
W2，q1>q2 D．W1>W2，q1＝q2
解析：选D.设线框的长为L1，宽为L2，速度为v，线框所受的安培力大小为FA＝BIL2，又I＝，E＝BL2v，则得FA＝.线框匀速运动，外力与安培力平衡，则外力的大小为F＝FA＝，外力做功为W＝FL1＝·L1＝·，可见，外力做功与所用时间成反比，则有W1>W2.两种情况下，线框拉出磁场时穿过线框的磁通量的变化量相等，根据感应电荷量公式q＝可知，通过导线截面的电荷量相等，即有q1＝q2，故选D.
3．(2019·绍兴高三选考科目教学测试)如图所示，间距为L，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m，电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好．整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q.下列说法正确的是( )
A．金属棒在导轨上做匀减速运动
B．整个过程中电阻R上产生的焦耳热为
C．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为
D．整个过程中金属棒克服安培力做功为
解析：选D.设某时刻的速度为v，则此时的电动势E＝BLv，安培力F安＝，由牛顿第二定律有F安＝ma，则金属棒做加速度减小的减速运动，选项A错误；由能量守恒定律知，整个过程中克服安培力做功等于电阻R和金属棒上产生的焦耳热之和，即W安＝Q＝mv，选项B错误，D正确；整个过程中通过导体棒的电荷量q＝＝＝，得金属棒在导轨上发生的位移x＝，选项C错误．
4.如图所示，光滑斜面的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd，ab边的边长为l1，bc边的边长为l2，线框的质量为m，电阻为R，线框通过绝缘细线绕过光滑的滑轮与重物相连，重物质量为M，斜面上ef线(ef平行底边)的上方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的ab边始终平行底边，则下列说法正确的是( )
A．线框进入磁场前运动的加速度为
B．线框进入磁场时匀速运动的速度为
C．线框做匀速运动的总时间为
D．该匀速运动过程产生的焦耳热为(Mg－mgsin θ)l2
解析：选D.由牛顿第二定律，Mg－mgsin θ＝(M＋m)a，解得线框进入磁场前运动的加速度为，选项A错误；由平衡条件，Mg－mgsin θ－F安＝0，F安＝BIl1，I＝，E＝Bl1v，联立解得线框进入磁场时匀速运动的速度为v＝，选项B错误；线框做匀速运动的总时间为t＝＝，选项C错误；由能量守恒定律，该匀速运动过程产生的焦耳热等于系统重力势能的减小，为(Mg－mgsin θ)l2，选项D正确．
5．(2019·嘉兴月考)如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L＝1 m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R＝0.40 Ω
的电阻，质量为m＝0.01 kg、电阻为r＝0.30 Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g＝10 m/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响)，求：
(1)磁感应强度B的大小；
(2)金属棒ab在开始运动的1.5 s内，通过电阻R的电荷量；
(3)金属棒ab在开始运动的1.5 s内，电阻R上产生的热量．
解析：(1)金属棒在AB段匀速运动，由题中图象乙得：
v＝＝7 m/s，I＝，mg＝BIL
解得B＝0.1 T.
(2)q＝Δt，＝，ΔΦ＝ΔSB，ΔS＝Δx·L
解得：q＝1 C.
(3)Q＝mgx－mv2，解得Q＝0.455 J
从而QR＝ Q＝0.26 J.
答案：(1)0.1 T (2)1 C (3)0.26 J
【课后达标检测(一)】
一、选择题
1.(2019·浙江十校联考)如图所示，在粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合线框abcd，其边长为l，质量为m，金属线框与水平面的动摩擦因数为μ.虚线框a′b′c′d′内有一匀强磁场，磁场方向竖直向下．开始时金属线框的ab边与磁场的d′c′边重合．现使金属线框以初速度v0沿水平面滑入磁场区域，运动一段时间后停止，此时金属线框的dc边与磁场区域的d′c′边距离为l.在这个过程中，金属线框产生的焦耳热为( )
A.mv＋μmgl B.mv－μmgl
C.mv＋2μmgl D.mv－2μmgl
答案：D
2.(2019·丽水期中)一个长方形的金属线框放在有界的匀强磁场中，磁场方向与线框所在平面垂直，如图所示，线框在水平恒力F作用下，由静止开始向左运动，一直到被拉出磁场．在此过程中，若线框的速度逐渐增大，线框中的感应电流的大小随时间变化的图象可能是下面图中的( )
答案：A
3.(2019·杭州质检)如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线)．两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线圈平面始终保持竖直且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2，不计空气阻力，则( )
A．v1Q2 D．v1＝v2，Q1
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