八年级数学上册第二章实数单元综合测试2含解析 北师大版

八年级数学上册第二章实数单元综合测试2含解析 北师大版

1 《第 2 章 实数》 一、选择题 1． 4 的算术平方根是（ ） A．2 B．﹣2 C．±2 D．16 2．﹣8 的立方根是（ ） A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣ 3．16 的平方根是（ ） A．±4 B．4 C．±2 D．2 4．49 的平方根是（ ） A．7 B．﹣7 C．±7 D． 5．2 的算术平方根是（ ） A．3 B．±3 C．﹣3 D． 6．下列各数中，3.14159， ，0.3131131113…下列各式表示正确的是（ ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（ ） A．4 的平方根是 2 B．﹣4 的平方根是﹣2 C．（﹣2）2 没有平方根 D．2 是 4 的一个平方根 9．如果±1 是 b 的平方根，那么 b2013 等于（ ） A．±1 B．﹣1 C．±2013 D．1 10．a，b 是两个连续整数，若 a＜ ＜b，则 a，b 分别是（ ） A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8 11．在 中，a 的取值范围是（ ） A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0 12． 的立方根是（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．±1 13．若﹣ = ，则 a 的值是（ ） 2 A． B．﹣ C．± D．﹣ 14．在实数 ， ，0， ， ，﹣1.414 中，无理数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 15．已知实数 x、y 满足 +|y+3|=0，则 x+y 的值为（ ） A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4 16． 的平方根是（ ） A．±3 B．3 C．±9 D．9 17．设 n 为正整数，且 n＜ ＜n+1，则 n 的值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 18．下列无理数中，在﹣2 与 1 之间的是（ ） A．﹣ B．﹣ C． D． 19．在实数：3.14159， ，1.010010001…， ，π， 中，无理数的（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 20．下列各式中，正确的是（ ） A． =﹣2 B．（﹣ ）2=9 C．± =±3 D． =﹣3 21．下列各式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 22．下列运算中，正确的是（ ） A． =±3 B． =﹣2 C．（﹣2）0=0 D．2﹣1=﹣2 23．估计 的值在（ ） A．1 到 2 之间 B．2 到 3 之间 C．3 到 4 之间 D．4 到 5 之间 24．下列判断正确的有几个（ ） ①一个数的平方根等于它本身，这个数是 0 和 1；②实数包括无理数和有理数；③ 是 3 的立方根； ④无理数是带根号的数；⑤2 的算术平方根是 ． A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 25．下列语句中正确的是（ ） A．﹣9 的平方根是﹣3 B．9 的平方根是 3 3 C．9 的算术平方根是±3 D．9 的算术平方根是 3 26．若 a、b 为实数，且满足|a﹣2|+ =0，则 b﹣a 的值为（ ） A．2 B．0 C．﹣2 D．以上都不对 27．下列说法中，不正确的是（ ） A．3 是（﹣3）2 的算术平方根 B．±3 是（﹣3）2 的平方根 C．﹣3 是（﹣3）2 的算术平方根 D．﹣3 是（﹣3）3 的立方根 28．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立 方根；④﹣ 是 5 的平方根．其中正确的是有（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 29． 的算术平方根是（ ） A．±6 B．6 C． D． 30．下列说法正确的是（ ） A．（ ）0 是无理数 B． 是有理数 C． 是无理数 D． 是有理数 31．二次根式 的值是（ ） A．﹣3 B．3 或﹣3 C．9 D．3 二、填空题 32．在下列说法中： ①0.09 是 0.81 的平方根； ②9 的平方根是±3； ③（﹣5）2 的算术平方根是 5； ④ 是一个负数； ⑤0 的平方根和立方根都是 0； ⑥ =±2； ⑦全体实数和数轴上的点一一对应． 其中正确的是 ． 33．若一个正数的平方根是﹣a+2 和 2a﹣1，则这个正数是 ． 34．﹣ 的绝对值是 ． 35．4 的平方根是 ． 4 36．a 是 9 的算术平方根，而 b 的算术平方根是 4，则 a+b= ． 37．已知 2x+1 的平方根是±5，则 x= ． 38．满足﹣ ＜x＜ 的整数 x 有 ． 39．若 x，y 为实数，且满足 ，则 的值是 ． 40．5 的算术平方根是 ． 41．化简|2﹣π|= ． 42．计算 ﹣2﹣2﹣（ ﹣2）0= ． 三、解答题（第 1 题 6 分，第 2 题 8 分，第 3 题 8 分）： 43．如图，为修铁路需凿通隧道 AC，现测量出∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道 0.2km， 问几天才能把隧道 AC 凿通？ 44．某单位有一块四边形的空地，∠B=90°，量得各边的长度如图（单位：米）．现计划在空地内 种草，若每平方米草地造价 30 元，这块地全部种草的费用是多少元？ 45．一架方梯 AB 长 25 米，如图所示，斜靠在一面上： （1）若梯子底端离墙 7 米，这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 5 6 《第 2 章 实数的相关概念》 参考答案与试题解析 一、选择题 1．4 的算术平方根是（ ） A．2 B．﹣2 C．±2 D．16 【考点】算术平方根． 【分析】根据乘方运算，可得一个数的算术平方根． 【解答】解：∵22=4， ∴ =2， 故选：A． 【点评】本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键． 2．﹣8 的立方根是（ ） A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣ 【考点】立方根． 【专题】常规题型． 【分析】如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可． 【解答】解：∵﹣2 的立方等于﹣8， ∴﹣8 的立方根等于﹣2． 故选：A． 【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数 的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原 数的性质符号相同． 3．16 的平方根是（ ） A．±4 B．4 C．±2 D．2 【考点】平方根． 7 【分析】根据平方根的定义和性质回答即可． 【解答】解：16 的平方根是±4． 故选；A． 【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，掌握平方根的定义和性质是解题的关键． 4．49 的平方根是（ ） A．7 B．﹣7 C．±7 D． 【考点】平方根． 【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数解答即可． 【解答】解：∵（±7）2=49， ∴± =±7， 故选：C． 【点评】本题考查了平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0； 负数没有平方根是解题的关键． 5．（﹣3）2 的算术平方根是（ ） A．3 B．±3 C．﹣3 D． 【考点】算术平方根． 【专题】计算题． 【分析】由（﹣3）2=9，而 9 的算术平方根为 =3． 【解答】解：∵（﹣3）2=9， ∴9 的算术平方根为 =3． 故选 A． 【点评】本题考查了算术平方根的定义：一个正数 a 的正的平方根叫这个数的算术平方根，记作 （a＞0），规定 0 的算术平方根为 0． 6．下列各数中，3.14159， ，0.3131131113…（2016 春•潮州期末）下列各式表示正确的是 （ ） A． B． C． D． 8 【考点】平方根． 【专题】计算题． 【分析】利用平方根的定义化简各项，即可做出判断． 【解答】解：A、 =5，本选项错误； B、± =±5，本选项错误； C、± =±5，本选项正确； D、± =±5，本选项错误． 故选 C． 【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 8．下列说法正确的是（ ） A．4 的平方根是 2 B．﹣4 的平方根是﹣2 C．（﹣2）2 没有平方根 D．2 是 4 的一个平方根 【考点】平方根；有理数的乘方． 【分析】依据平方根的性质即可作出判断． 【解答】解：A、4 的平方根是±2，故 A 错误； B、﹣4 没有平方根，故 B 错误； C、（﹣2）2=4，有平方根，故 C 错误； D、2 是 4 的一个平方根，故 D 正确． 故选：D． 【点评】本题主要考查的是平方根的性质，掌握平方根的性质是解题的关键． 9．如果±1 是 b 的平方根，那么 b2013 等于（ ） A．±1 B．﹣1 C．±2013 D．1 【考点】平方根． 【分析】根据 1 的平方根是±1 确定出 b=1，然后根据有理数的乘方进行计算即可得解． 【解答】解：∵±1 是 b 的平方根， ∴b=1， ∴b2013=12013=1． 9 故选 D． 【点评】本题考查了平方根的定义，有理数的乘方，是基础题，确定出 b 的值是解题的关键． 10．a，b 是两个连续整数，若 a＜ ＜b，则 a，b 分别是（ ） A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8 【考点】估算无理数的大小． 【分析】根据 ，可得答案． 【解答】解：根据题意，可知 ，可得 a=2，b=3． 故选：A． 【点评】本题考查了估算无理数的大小， 是解题关键． 11．在 中，a 的取值范围是（ ） A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0 【考点】二次根式有意义的条件． 【分析】根据二次根式的性质：被开方数大于等于 0，就可以求解． 【解答】解：a 的范围是：a≥0． 故选；A． 【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 12． 的立方根是（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．±1 【考点】立方根． 【专题】计算题． 【分析】根据开立方运算，可得一个数的立方根． 【解答】解： 的立方根是 1， 故选：C． 【点评】本题考查了立方根，先求幂，再求立方根． 13．若﹣ = ，则 a 的值是（ ） 10 A． B．﹣ C．± D．﹣ 【考点】立方根． 【分析】根据立方根的定义求解即可，注意符号变换． 【解答】解：∵﹣ = = ， ∴a=﹣ 故选 B． 【点评】此题主要考查了立方根的性质，也应用了一个数的立方根与原数的性质符号相同． 14．在实数 ， ，0， ， ，﹣1.414 中，无理数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【考点】无理数． 【分析】根据无理数的三种形式求解． 【解答】解： =6， 无理数有： ， ，共 2 个． 故选 B． 【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数， ②无限不循环小数，③含有π的数． 15．已知实数 x、y 满足 +|y+3|=0，则 x+y 的值为（ ） A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值． 【专题】分类讨论． 【分析】根据非负数的性质，可求出 x、y 的值，然后将代数式化简再代值计算． 【解答】解：∵ +|y+3|=0， ∴x﹣1=0，y+3=0； ∴x=1，y=﹣3， ∴原式=1+（﹣3）=﹣2 故选：A． 11 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0． 16． 的平方根是（ ） A．±3 B．3 C．±9 D．9 【考点】平方根；算术平方根． 【专题】计算题． 【分析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根． 【解答】解：∵ ， 9 的平方根是±3， 故选：A． 【点评】本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键． 17．设 n 为正整数，且 n＜ ＜n+1，则 n 的值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【考点】估算无理数的大小． 【分析】首先得出 ＜ ＜ ，进而求出 的取值范围，即可得出 n 的值． 【解答】解：∵ ＜ ＜ ， ∴8＜ ＜9， ∵n＜ ＜n+1， ∴n=8， 故选；D． 【点评】此题主要考查了估算无理数，得出 ＜ ＜ 是解题关键． 18．下列无理数中，在﹣2 与 1 之间的是（ ） A．﹣ B．﹣ C． D． 【考点】估算无理数的大小． 【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可． 【解答】解：A. ，不成立； B．﹣2 ，成立； C. ，不成立； 12 D. ，不成立， 故答案为：B． 【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整 数之比的数，即无限不循环小数． 19．在实数：3.14159， ，1.010010001…， ，π， 中，无理数的（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【考点】无理数． 【分析】 可化为 4，根据无理数的定义即可得到无理数为 1.010010001…，π． 【解答】解：∵ =4， ∴无理数有：1.010010001…，π． 故选 B． 【点评】本题考查了无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．常有三种表现形式：字母π等；开 方开不尽的数，如 等；无限不循环小数，如 0.1010010001…等． 20．下列各式中，正确的是（ ） A． =﹣2 B．（﹣ ）2=9 C．± =±3 D． =﹣3 【考点】算术平方根；平方根；立方根． 【分析】根据算术平方根，二次根式的性质，平方根，立方根的定义求出即可． 【解答】解：A、结果是 2，故本选项错误； B、结果是 3，故本选项错误； C、结果是±3，故本选项正确； D、 ≠﹣3， =﹣3，故本选项错误； 故选 C． 【点评】本题考查了对算术平方根，二次根式的性质，平方根，立方根的定义的应用，主要考查学 生的理解能力和计算能力． 21．下列各式中，正确的是（ ） 13 A． B． C． D． 【考点】算术平方根． 【专题】计算题． 【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出 结果． 【解答】解：A、 =|﹣3|=3；故 A 错误； B、 =﹣|3|=﹣3；故 B 正确； C、 =|±3|=3；故 C 错误； D、 =|3|=3；故 D 错误． 故选：B． 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 22．下列运算中，正确的是（ ） A． =±3 B． =﹣2 C．（﹣2）0=0 D．2﹣1=﹣2 【考点】立方根；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂． 【专题】推理填空题． 【分析】根据平方根、立方根、零指数幂、负整指数幂的含义和求法，逐项判断即可． 【解答】解：∵ =3， ∴选项 A 不正确； ∵ =﹣2， ∴选项 B 正确； ∵（﹣2）0=1， ∴选项 C 不正确； ∵2﹣1= ， 14 ∴选项 D 不正确． 故选：B． 【点评】此题主要考查了平方根、立方根、零指数幂、负整指数幂的含义和求法，要熟练掌握． 23．估计 的值在（ ） A．1 到 2 之间 B．2 到 3 之间 C．3 到 4 之间 D．4 到 5 之间 【考点】估算无理数的大小． 【专题】计算题． 【分析】根据特殊有理数找出 最接近的完全平方数，从而求出即可． 【解答】解：∵ ＜ ＜ ， ∴3＜ ＜4， 故选：C． 【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，根据已知得出 最接近的完全平方数是解决问题的 关键． 24．下列判断正确的有几个（ ） ①一个数的平方根等于它本身，这个数是 0 和 1；②实数包括无理数和有理数；③ 是 3 的立方根； ④无理数是带根号的数；⑤2 的算术平方根是 ． A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【考点】实数． 【分析】根据平方根的定义判断①； 根据实数的定义判断②； 根据立方根的定义判断③； 根据无理数的定义判断④； 根据算术平方根的定义判断⑤． 【解答】解：①一个数的平方根等于它本身，这个数是 0，因为 1 的平方根是±1，故判断错误； ②实数包括无理数和有理数，故判断正确； ③ 是 3 的立方根，故判断正确； ④π是无理数，而π不带根号，所以无理数不一定是带根号的数，故判断错误； 15 ⑤2 的算术平方根是 ，故判断正确． 故选 B． 【点评】本题考查了平方根、立方根、算术平方根及无理数、实数的定义，是基础知识，需熟练掌 握． 25．下列语句中正确的是（ ） A．﹣9 的平方根是﹣3 B．9 的平方根是 3 C．9 的算术平方根是±3 D．9 的算术平方根是 3 【考点】算术平方根；平方根． 【分析】A、B、C、D 分别根据平方根和算术平方根的定义即可判定． 【解答】解：A、﹣9 没有平方根，故 A 选项错误； B、9 的平方根是±3，故 B 选项错误； C、9 的算术平方根是 3，故 C 选项错误． D、9 的算术平方根是 3，故 D 选项正确． 故选：D． 【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果 x2=a（a≥0），则 x 是 a 的平方根．若 a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫 a 的算术平方根．若 a=0，则它有 一个平方根，即 0 的平方根是 0，0 的算术平方根也是 0，负数没有平方根． 26．若 a、b 为实数，且满足|a﹣2|+ =0，则 b﹣a 的值为（ ） A．2 B．0 C．﹣2 D．以上都不对 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值． 【分析】首先根据绝对值与二次根式的非负性，得出 a 与 b 的值，然后代入 b﹣a 求值即可． 【解答】解：∵|a﹣2|+ =0， ∴a=2，b=0 ∴b﹣a=0﹣2=﹣2． 故选 C． 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0． 16 27．下列说法中，不正确的是（ ） A．3 是（﹣3）2 的算术平方根 B．±3 是（﹣3）2 的平方根 C．﹣3 是（﹣3）2 的算术平方根 D．﹣3 是（﹣3）3 的立方根 【考点】立方根；平方根；算术平方根． 【专题】推理填空题． 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，逐项判断即可． 【解答】解：∵3 是（﹣3）2 的算术平方根， ∴选项 A 正确； ∵±3 是（﹣3）2 的平方根， ∴选项 B 正确； ∵3 是（﹣3）2 的算术平方根， ∴选项 C 不正确； ∵﹣3 是（﹣3）3 的立方根， ∴选项 D 正确． 故选：C． 【点评】此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关 键是要明确：（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．（2）一个正数或 0 只有一 个算术平方根．（3）一个数的立方根只有一个． 28．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立 方根；④﹣ 是 5 的平方根．其中正确的是有（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 【考点】实数． 【分析】①根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定； ②根据有理数的定义即可判定； ③根据立方根的定义即可判定； ④根据平方根的定义即可解答． 17 【解答】解：①实数和数轴上的点一一对应，故①说法错误； ②不带根号的数不一定是有理数，如π，故②说法错误； ③负数有立方根，故③说法错误； ④∵5 的平方根± ， ∴﹣ 是 5 的一个平方根．故④说法正确． 故选：B． 【点评】此题主要考查了实数的定义和计算．有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念 并迅速做出判断． 29． 的算术平方根是（ ） A．±6 B．6 C． D． 【考点】算术平方根． 【专题】计算题． 【分析】先求出 36 的算术平方根 =6，然后再求 6 的算术平方根即可． 【解答】解：∵ =6， ∴6 的算术平方根为 ． 故选 D． 【点评】本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根． 30．下列说法正确的是（ ） A．（ ）0 是无理数 B． 是有理数 C． 是无理数 D． 是有理数 【考点】实数． 【专题】应用题． 【分析】先对各选项进行化简，然后根据有理数和无理数的定义即可判断． 【解答】解：A、（ ）0=1 是有理数，故本选项错误， B、 是无理数，故本选项错误， C、 =2 是有理数，故本选项错误， D、 =﹣2 是有理数，故本选项正确． 18 故选 D． 【点评】本题主要考查了有理数和无理数的定义，比较简单． 31．二次根式 的值是（ ） A．﹣3 B．3 或﹣3 C．9 D．3 【考点】二次根式的性质与化简． 【专题】计算题． 【分析】本题考查二次根式的化简， ． 【解答】解： =﹣（﹣3）=3． 故选：D． 【点评】本题考查了根据二次根式的意义化简． 二次根式 化简规律：当 a≥0 时， =a；当 a≤0 时， =﹣a． 二、填空题 32．在下列说法中： ①0.09 是 0.81 的平方根； ②9 的平方根是±3； ③（﹣5）2 的算术平方根是 5； ④ 是一个负数； ⑤0 的平方根和立方根都是 0； ⑥ =±2； ⑦全体实数和数轴上的点一一对应． 其中正确的是 ②③⑤⑦ ． 【考点】实数与数轴；平方根；算术平方根；立方根． 【分析】根据开平方，可得平方根算术平方根；根据乘方的性质，可得答案；根据实数与数轴的关 系，可得答案． 【解答】解：①0.9 是 0.81 的平方根，故①错误； ②9 的平方根是±3，故②正确； 19 ③（﹣5）2 的算术平方根是 5，故③正确； ④ 无意义，故④错误； ⑤0 的平方根和立方根都是 0，故⑤正确； ⑥ =2，故⑥错误； ⑦全体实数和数轴上的点一一对应，故⑦正确； 故答案为：②③⑤⑦． 【点评】本题考查了实数与数轴，全体实数和数轴上的点一一对应，注意平方根的被开方数是非负 数． 33．若一个正数的平方根是﹣a+2 和 2a﹣1，则这个正数是 9 ． 【考点】平方根． 【分析】一个正数的平方根由两个，且互为相反数，所以﹣a+2+2a﹣1=0，求出 a 的值即可． 【解答】解：由题意可知：（﹣a+2）+（2a﹣1）=0， ∴a=﹣1 ∴﹣a+2=3， ∴该正数为 32=9， 故答案为 9． 【点评】本题考查平方根的性质，利用正数的平方根即可列出方程，本题属于基础题型． 34．﹣ 的绝对值是 ． 【考点】实数的性质． 【专题】计算题． 【分析】根据“负数的绝对值是其相反数”即可求出结果． 【解答】解：|﹣ |= ． 故本题的答案是 ． 【点评】此题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0． 35．4 的平方根是 ±2 ． 【考点】平方根． 20 【专题】计算题． 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方 根，由此即可解决问题． 【解答】解：∵（±2）2=4， ∴4 的平方根是±2． 故答案为：±2． 【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0； 负数没有平方根． 36．a 是 9 的算术平方根，而 b 的算术平方根是 4，则 a+b= 19 ． 【考点】算术平方根． 【分析】由题意可知：a=3，b=16，代入 a+b 即可． 【解答】解：由题意可知：9 的算术平方根是 3， 4 是 16 的算术平方根， ∴a=3，b=16， ∴a+b=19， 故答案为 19， 【点评】本题考查算术平方根的定义，涉及解方程以及代数式求值问题，属于基础题型． 37．已知 2x+1 的平方根是±5，则 x= 12 ． 【考点】平方根． 【分析】依据平方根的定义可知 2x+1=25，从而可求得 x 的值． 【解答】解：∵2x+1 的平方根是±5， ∴2x+1=25． 解得：x=12． 故答案为：12． 【点评】本题主要考查的是平方根的定义，依据平方根的定义列出关于 x 的方程是解题的关键． 38．满足﹣ ＜x＜ 的整数 x 有 ﹣1，0，1 ． 【考点】估算无理数的大小． 21 【分析】利用﹣ ， 的近似值得出满足不等式的整数即可． 【解答】解：∵﹣ ≈﹣1.732， ≈1.414， ∴满足﹣ ＜x＜ 的整数 x 有﹣1，0，1． 故答案为：﹣1，0，1． 【点评】此题主要考查了估计无理数，得出﹣ ， 的近似值是解题关键． 39．若 x，y 为实数，且满足 ，则 的值是 ﹣1 ． 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值． 【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，x﹣3=0，y+3=0， 解得 x=3，y=﹣3， 所以，（ ）2013=（ ）2013=﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0． 40．5 的算术平方根是 ． 【考点】算术平方根． 【分析】如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，根据此定义即可求出结果． 【解答】解：∵（ ）2=5 ∴5 的算术平方根是 ． 故答案为： ． 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误， 弄清概念是解决本题的关键． 41．化简|2﹣π|= π﹣2 ． 【考点】实数的性质． 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 【解答】解：|2﹣π|=π﹣2． 故答案为：π﹣2． 22 【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质． 42．计算 ﹣2﹣2﹣（ ﹣2）0= ﹣1 ． 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 【专题】计算题；实数． 【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式= ﹣ ﹣1=﹣1， 故答案为：﹣1 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题（第 1 题 6 分，第 2 题 8 分，第 3 题 8 分）： 43．如图，为修铁路需凿通隧道 AC，现测量出∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道 0.2km， 问几天才能把隧道 AC 凿通？ 【考点】勾股定理的应用． 【分析】根据勾股定理可得 AC= ，代入数进行计算即可． 【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km， ∴AC= = =3（km）， 3÷0.2=15（天）． 答：15 天才能把隧道 AC 凿通． 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确 的示意图．领会数形结合的思想的应用． 44．某单位有一块四边形的空地，∠B=90°，量得各边的长度如图（单位：米）．现计划在空地内 种草，若每平方米草地造价 30 元，这块地全部种草的费用是多少元？ 23 【考点】勾股定理的应用． 【分析】连接 AC，先证明△ACD 是直角三角形，根据 S 四边形 ABCD=S△BAC+S△DAC 求出四边形 ABCD 的面积即 可解决问题． 【解答】解：连接 AC， ∵∠B=90°， ∴在 Rt△ABC 中，AC2=AB2+BC=32+42=52， 在△ACD 中，CD2=132，AD2=122， ∵52+122=132， ∴AC2+AD2=CD2， ∴∠DAC=90°， ∴S 四边形 ABCD=S△BAC+S△DAC= AB•BC+ AC•AD=36cm2， ∵36×30=1080（元）， ∴这块地全部种草的费用是 1080 元 【点评】本题考查勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是证明△ADC 是直角三角形， 属于中考常考题型． 45．一架方梯 AB 长 25 米，如图所示，斜靠在一面上： （1）若梯子底端离墙 7 米，这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 24 【考点】勾股定理的应用． 【分析】（1）利用勾股定理可得 OA= = ，再计算即可； （2）在直角三角形 A′OB′中计算出 OB′的长度，再计算 BB′即可． 【解答】解：（1）在 Rt△AOB 中，AB=25 米，OB=7 米， OA= = =24（米）． 答：梯子的顶端距地面 24 米； （2）在 Rt△AOB 中，A′O=24﹣4=20 米， OB′= = =15（米）， BB′=15﹣7=8 米． 答：梯子的底端在水平方向滑动了 8 米． 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确 的示意图．领会数形结合的思想的应用．