山东省菏泽市2019-2020学年高一下学期期中考试 数学(B) Word版含答案

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山东省菏泽市2019-2020学年高一下学期期中考试 数学(B) Word版含答案

www.ks5u.com 保密★启用前 ‎2019-2020学年度第二学期期中考试 高一数学试题(B)‎ 本试卷共4页满分150分 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号填写在答题卡和试卷规定的位置上。‎ ‎2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。‎ ‎3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案:不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎4.填空题直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ 第I卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知i是虚数单位,则复数 A.-1 B.i C.-i D.1‎ ‎2.直线α在平面γ外,则 A.α//γ B.α与γ至少有一个公共点 C.α∩γ=A D.α与γ至多有一个公共点 ‎3.已知正方形ABCD的边长为1,=a,=b,则|a-b|为 A.1 B. C.2 D.2‎ ‎4.已知a∈R,i是虚数单位,若z=+ai,z·=4,则a的值为 A.1或-1 B.1 C.-1 D.4‎ ‎5.化简后等于 A. B. C. D.‎ - 10 -‎ ‎6.一船向正北航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60°方向上,另一灯塔在船的南偏西75°方向上,则这艘船的速度是每小时 A.5海里 B.5海里 C.10海里 D.10海里 ‎7.轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的底面积是侧面积的 A. B. C. D.‎ ‎8.如图所示,是一个正方体的表面展开图,则图中“乐”所对的面是 A.1 B.7 C.0 D.2‎ 二、多项选择题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的的0分。‎ ‎9.在平行四边形ABCD中,O是对角线的交点,下列结论不正确的是 A.=,= B+= ‎ C.+ =+ D.++ = ‎ ‎10.已知α,β是两个不重合的平面,m,n是两条不重合的直线,则下列命题正确的是 A.若m//n,m⊥α,则n⊥α B.若m//α,α∩β=n,则m//n C.若m⊥α,m⊥β,则α//β D.若m⊥α,m//n,n⊥β,则α//β ‎11.若△ABC为钝角三角形,且a=2,b=3,则边C的长度可以为 A.2 B.3 C. D.4‎ ‎12.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,过对角线BD1作平面α交棱AA1于点E,交棱CC1于点F,下列正确的是 A.平面α分正方体所得两部分的体积相等 B.四边形BFD1E一定是平行四边形 - 10 -‎ C.平面α与平面DBB1不可能垂直 D.四边形BFD1E的面积有最大值 第II卷(非选择题 共90分)‎ 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.在△ABC中,若a=2,b=3,B=60°,则sinA= 。‎ ‎14.在复平面内,若z=m2(1+i)-m(4+i)-6i(m∈R)所对应的点在第二象限,则实数m的取值范围是 。‎ ‎15.已知向量,满足||=1,||=3,且|2+|=,则与的夹角θ为 。‎ ‎16.如下图1,一个正三棱柱容器,底面边长为a,高为2a,内装水若干,将容器放倒,把一个侧面作为底面,如下图2,这时水面恰好为中截面,则水的体积为 ,图1中容器内水面的高度是 。(第一空3分,第二空2分)‎ 四、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(10分)‎ ‎(1)计算;‎ ‎(2)在复数范围内解关于x的方程:x2+4x+5=0。‎ ‎18.(12分)‎ 已知向量||=3,=(1,2)。‎ ‎(1)若//b,求向量的坐标;‎ ‎(2)若⊥b,求向量的坐标。‎ ‎19.(12分)‎ 如图,在三棱锥P-ABC中,∠ACB=90°,PA⊥底面ABC。M,N分别为PB,PC的中点。‎ - 10 -‎ ‎(1)求证:MN//平面ABC;‎ ‎(2)求证:平面PCB⊥平面PAC;‎ ‎(3)若PA=AC=CB=2,求三棱锥N-AMC的体积。‎ ‎20.(12分)‎ 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,‎ 已知sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC。‎ ‎(1)求角A的大小:‎ ‎(2)若cosB=,a=3,求c的值。‎ ‎21.(12分)‎ 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1。‎ ‎(1)求AC与A1D所成角的大小;‎ ‎(2)若E,F分别为AB,AD的中点,求EF与平面AB1C所成角的正切值。‎ ‎22.(12分)‎ 如图,在平面四边形ABCD中,∠ABC=,AB⊥AD,AB=2。‎ ‎(1)若AC=2,求BC的长;‎ - 10 -‎ ‎(2)若∠ADC=,CD=8。‎ ‎(i)求sin∠CAD;‎ ‎(ii)求sin∠ACD。‎ - 10 -‎ - 10 -‎ - 10 -‎ - 10 -‎ - 10 -‎ - 10 -‎
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