2018届高三数学一轮复习： 第2章 第12节 导数与函数的极值、最值

2018届高三数学一轮复习： 第2章 第12节 导数与函数的极值、最值

第十二节　导数与函数的极值、最值 ‎[考纲传真]　1.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次).3.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次)．‎ ‎1．函数的极值与导数的关系 ‎(1)函数的极小值与极小值点 若函数f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则点a叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值．‎ ‎(2)函数的极大值与极大值点 若函数f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则点b叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值．‎ ‎2．函数的最值与导数的关系 ‎(1)函数f(x)在[a，b]上有最值的条件 如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．‎ ‎(2)求y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步骤 ‎①求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；‎ ‎②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．‎ ‎1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎(1)函数的极大值一定比极小值大．(　　)‎ ‎(2)对可导函数f(x)，f′(x0)＝0是x0为极值点的充要条件．(　　)‎ ‎(3)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值．(　　)‎ ‎(4)若实际问题中函数定义域是开区间，则不存在最优解．(　　)‎ ‎[答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×‎ ‎2．(教材改编)函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图2121所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内极小值点的个数为(　　)‎ 图2121‎ A．1　　　 B.‎2　‎　‎ C.3　　　 D.4‎ A　[导函数f′(x)的图象与x轴的交点中，左侧图象在x轴下方，右侧图象在x轴上方的只有一个，所以f(x)在区间(a，b)内有一个极小值点．]‎ ‎3．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(　　)‎ A．13万件 B.11万件 C．9万件 D.7万件 C　[y′＝－x2＋81，令y′＝0得x＝9或x＝－9(舍去)．‎ 当x∈(0,9)时，y′＞0，当x∈(9，＋∞)时，y′＜0，‎ 则当x＝9时，y有最大值．‎ 即使该生产厂家获取最大年利润的年产量为9万件．]　‎ ‎4．(2016·四川高考)已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝(　　)‎ A．－4 B.－2‎ C．4 D.2‎ D　[由题意得f′(x)＝3x2－12，令f′(x)＝0得x＝±2，∴当x<－2或x>2时，f′(x)>0；当－2

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