2019届二轮复习客观题　不等式的恒成立与存在性问题作业（江苏专用）

2019届二轮复习客观题　不等式的恒成立与存在性问题作业（江苏专用）

‎2019届二轮复习 客观题 　不等式的恒成立与存在性问题 作业（江苏专用）‎ ‎1.(2018江苏徐州铜山中学高三期中)函数f(x)=2sinπ‎3‎x+‎‎1‎‎4‎的最小正周期为　　　　. ‎ ‎2.(2018江苏如东高级中学高三期中)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则实数m=　　　　. ‎ ‎3.已知函数y=3sin‎2x+‎π‎4‎,x∈‎0,‎π‎2‎的单调增区间为[0,m],则实数m的值为　　　　. ‎ ‎4.已知正数x,y满足x+2y=2,则x+8yxy的最小值为　　　　. ‎ ‎5.已知实数x,y满足‎2x-y-2≥0,‎x+y-4≤0,‎y-1≥0,‎则yx的最小值为　　　　. ‎ ‎6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin Asin B+sin Bsin C+cos 2B=1.若C=π‎3‎,则ab=　　　　. ‎ ‎7.在△ABC中,点P是边AB的中点,已知|CP|=‎3‎,|CA|=4,∠ACB=‎2π‎3‎,则CP·CA=　　　　. ‎ ‎8.若不等式mx2-2x+1-m<0对满足-2≤m≤2的所有m都成立,则实数x的取值范围是　　　　. ‎ ‎9.已知向量m=(2x-1,1),n=(1,x)的夹角为锐角,求实数x的取值范围.‎ ‎10.(2018江苏泰州中学月考)已知函数f(x)=x2-(a+1)x+b.‎ ‎(1)若f(x)<0的解集为(-1,3),求a,b的值;‎ ‎(2)当a=1时,若对任意x∈R, f(x)≥0恒成立,求实数b的取值范围;‎ ‎(3)当b=a时,解关于x的不等式f(x)<0(结果用a表示).‎ 答案精解精析 ‎1.答案　6‎ 解析　最小正周期T=‎2ππ‎3‎=6.‎ ‎2.答案　8‎ 解析　a+b=(4,m-2),则a+b·b=(4,m-2)·(3,-2)=12-2m+4=0,解得m=8.‎ ‎3.答案　‎π‎8‎ 解析　由2kπ-π‎2‎≤2x+π‎4‎≤2kπ+π‎2‎,k∈Z得kπ-‎3π‎8‎≤x≤kπ+π‎8‎,k∈Z,当k=0时,一个递增区间是‎-‎3π‎8‎,‎π‎8‎,则m=π‎8‎.‎ ‎4.答案　9‎ 解析　因为x,y为正数,且x+2y=2,‎ x+8yxy‎=‎1‎y‎+‎‎8‎xx‎2‎‎+y=x‎2y+‎8yx+5≥2x‎2y‎·‎‎8yx+5=9,‎ 当且仅当x=4y=‎4‎‎3‎时等号成立,‎ 所以x+8yxy的最小值为9.‎ ‎5.答案　‎‎1‎‎3‎ 解析　作出约束条件对应的平面区域,是以点(3,1)、(2,2)和‎3‎‎2‎‎,1‎为顶点的三角形(如图),yx的几何意义是区域上的点与坐标原点连线的斜率,当(x,y)取点(3,1)时,yx取得最小值,为‎1‎‎3‎.‎ ‎6.答案　1‎ 解析　由sin Asin B+sin Bsin C+cos 2B=1得sin Asin B+sin Bsin C=1-cos 2B=2sin2B.由正弦定理可得 ab+bc=2b2,即a+c=2b.由余弦定理可得(2b-a)2=a2+b2-2abcos C,化简得a=b,故ab=1.‎ ‎7.答案　6‎ 解析　以点C为坐标原点,CB所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则A(-2,2‎3‎).设B(a,0),则Pa-2‎‎2‎‎,‎‎3‎,|CP|2=a-2‎‎2‎‎2‎+3=3,解得a=2,则P(0,‎3‎),所以CP·CA=(0,‎3‎)·(-2,2‎3‎)=6.‎ ‎8.答案　‎‎-1+‎‎7‎‎2‎‎,‎‎1+‎‎3‎‎2‎ 解析　已知不等式可以化为(x2-1)m+1-2x<0.设f(m)=(x2-1)m+1-2x,这是一个关于m的一次函数(或常数函数),要使f(m)<0在-2≤m≤2恒成立,其等价条件是f(2)=2(x‎2‎-1)+1-2x<0,‎f(-2)=-2(x‎2‎-1)+1-2x<0,‎整理得‎2x‎2‎-2x-1<0,‎‎2x‎2‎+2x-3>0,‎解得‎-1+‎‎7‎‎2‎0且m,n不平行,所以2x-1+x>0且(2x-1)x-1=(2x+1)(x-1)≠0,解得x>‎1‎‎3‎且x≠1,‎ 所以实数x的取值范围为‎1‎‎3‎‎,1‎∪(1,+∞).‎ ‎10.解析　(1)因为f(x)=x2-(a+1)x+b<0的解集为(-1,3),‎ 所以x2-(a+1)x+b=0的两个根为-1和3,‎ 所以‎(-1‎)‎‎2‎-(a+1)(-1)+b=0,‎‎3‎‎2‎‎-(a+1)·3+b=0,‎解得a=1,b=-3.‎ ‎(2)当a=1时, f(x)=x2-2x+b,‎ 因为对任意x∈R, f(x)≥0恒成立,所以Δ=(-2)2-4b≤0,‎ 解得b≥1,所以实数b的取值范围是[1,+∞).‎ ‎(3)当b=a时, f(x)<0即x2-(a+1)x+a<0,‎ 即(x-1)(x-a)<0.‎ 当a<1时,a1时,11时,不等式f(x)<0的解集为{x|1

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