2018高考数学模拟试题理

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2018高考数学模拟试题理

高考模拟题(理)‎ 一、选择题:‎ ‎1.已知集合,集合,则等于(  )‎ A.   B. C. D.‎ ‎2.已知i为虚数单位,则(  )‎ A. B. C. D. ‎3.椭圆的焦点在y轴上,焦距为4,则m的值为(  )‎ A.4 B.8 C.16 D.9‎ ‎4.某几何体的三视图(单位:cm)如下图所示,其中侧视图是一个边长为2的正三角形,则这个几何体的体积是(  )‎ A.2 cm3 ‎ B. cm3‎ C.3 cm3 ‎ D.3 cm3‎ ‎5.执行如图所示的程序框图,则输出S的值为(  )‎ A. B. C.0 D.- ‎6.,则的最大值为(  )‎ A.1 B.2 C. D.2 ‎7.已知平面向量a,b满足|a|=,|b|=2,a·b=-3,则|a+2b|=(  )‎ A.1 B. C. D.‎ ‎8.的展开式中只有第5项的二项式系数最大,则展开式中含x2项的系数( )‎ A.56 B.35 C.-35 D.-56‎ ‎9.△ABC中,内角A、B、C对边分别为a、b、c,c2=(a-b)2+6,C=,则△ABC的面积为(  )‎ A. B. C.3 D.3 ‎10.已知双曲线的右焦点为F,过F作斜率为-1的直线交双曲线的渐近线于点P,点P在第一象限,O为坐标原点,若△OFP的面积为,则该双曲线的离心率为(  )‎ A. B. C. D. ‎11.已知三棱锥的各顶点都在以O为球心的球面上,且PA、PB、PC两两垂直,若PA=PB=PC=2,则球心O到平面ABC的距离为(  )‎ A. B. C.1 D.‎ ‎12.对于曲线C所在平面内的点O,若存在以O为顶点的角θ,使得θ≥∠AOB对于曲线C上的任意两个不同点A,B恒成立,则称θ为曲线C相对于O的“界角”,并称最小的“界角”为曲线C相对于O的“确界角”,已知曲线M:(其中e为自然对数的底数),O为坐标原点,则曲线M相对于O的“确界角”为(  )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:‎ ‎13.从5名志愿者中选出4人,分别参加两项公益活动,每项活动2人,则不同安排方案的种数为 .(用数字作答)‎ ‎14.若函数 的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为 .‎ ‎15.以下四个命题:‎ ‎①设随机变量ξ服从正态分布N(2,9),若,则常数c的值是3;‎ ‎②若命题“,使得成立”为真命题,则实数a的取值范围为;‎ ‎③圆被直线分成两段圆弧,则短弧长:长弧长=1∶4;‎ ‎④已知如果p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是(2,+∞).‎ 其中真命题的序号是 .(把你认为真命题的序号都填上)‎ ‎16.设函数,若x=2是f(x)的一个极大值点,则实数b的取值范围为 .‎ 三、解答题:‎ ‎17.数列满足(1)证明:数列是等差数列;‎ ‎(2)求数列的前n项和,并证明.‎ ‎18.在某次考试中,从甲、乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析,两个班成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于90分的为及格.‎ ‎(1)用样本估计总体,请根据茎叶图对甲、乙两个班级的成绩进行比较;‎ ‎(2)求从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一个,求有人及格的条件下乙班同学不及格的概率;‎ ‎(3)从甲班10人中抽取一人,乙班10人中抽取2人,3人中及格人数记为X,求X的分布列和期望.‎ ‎19.如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,PA⊥底面ABCD,∠PCD=90°,PA=AB=AC.‎ ‎(1)求证:AC⊥CD;‎ ‎(2)点E在棱PC上,满足∠DAE=60°,求二面角B-AE-D的余弦值.‎ ‎20.已知椭圆的离心率为,椭圆上的点P与两个焦点F1,F2构成的三角形的最大面积为1.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)若点Q为直线上的任意一点,过点Q作椭圆C的两条切线QD、QE(切点分别为D、E),试证明动直线DE恒过一定点,并求出该定点的坐标.‎ 21. 定义在R上的函数满足 ‎(1)求函数f(x)的解析式;‎ ‎(2)求函数g(x)的单调区间;‎ ‎(3)如果s、t、r满足,那么称s比t更靠近r.当时,试比较和哪个更靠近,并说明理由.‎ ‎22.已知曲线C1的参数方程为,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.‎ ‎(1)分别写出C1的普通方程,C2的直角坐标方程;‎ ‎(2)已知M,N分别为曲线C1的上、下顶点,点P为曲线C2上任意一点,求 的最大值.‎
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