2018高考数学模拟试题理

2018高考数学模拟试题理

高考模拟题（理）‎ 一、选择题：‎ ‎1．已知集合，集合，则等于(　　)‎ A．　　　B． C． D．‎ ‎2．已知i为虚数单位，则(　　)‎ A. B. C. D. ‎3．椭圆的焦点在y轴上，焦距为4，则m的值为(　　)‎ A．4 B．8 C．16 D．9‎ ‎4．某几何体的三视图(单位：cm)如下图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是(　　)‎ A．2 cm3 ‎ B. cm3‎ C．3 cm3 ‎ D．3 cm3‎ ‎5．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为(　　)‎ A. B. C．0 D．－ ‎6．，则的最大值为(　　)‎ A．1 B．2 C. D．2 ‎7．已知平面向量a，b满足|a|＝，|b|＝2，a·b＝－3，则|a＋2b|＝(　　)‎ A．1 B. C． D．‎ ‎8.的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数(　)‎ A．56 B．35 C．－35 D．－56‎ ‎9．△ABC中，内角A、B、C对边分别为a、b、c，c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积为(　　)‎ A. B. C．3 D．3 ‎10．已知双曲线的右焦点为F，过F作斜率为－1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该双曲线的离心率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎11．已知三棱锥的各顶点都在以O为球心的球面上，且PA、PB、PC两两垂直，若PA＝PB＝PC＝2，则球心O到平面ABC的距离为(　　)‎ A. B. C．1 D.‎ ‎12．对于曲线C所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角θ，使得θ≥∠AOB对于曲线C上的任意两个不同点A，B恒成立，则称θ为曲线C相对于O的“界角”，并称最小的“界角”为曲线C相对于O的“确界角”，已知曲线M：(其中e为自然对数的底数)，O为坐标原点，则曲线M相对于O的“确界角”为(　　)‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：‎ ‎13．从5名志愿者中选出4人，分别参加两项公益活动，每项活动2人，则不同安排方案的种数为 ．(用数字作答)‎ ‎14．若函数 的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为 ．‎ ‎15．以下四个命题：‎ ‎①设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若，则常数c的值是3；‎ ‎②若命题“，使得成立”为真命题，则实数a的取值范围为；‎ ‎③圆被直线分成两段圆弧，则短弧长：长弧长=1∶4；‎ ‎④已知如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是(2，＋∞)．‎ 其中真命题的序号是 ．(把你认为真命题的序号都填上)‎ ‎16．设函数，若x＝2是f(x)的一个极大值点，则实数b的取值范围为 ．‎ 三、解答题：‎ ‎17．数列满足(1)证明：数列是等差数列；‎ ‎(2)求数列的前n项和，并证明.‎ ‎18．在某次考试中，从甲、乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格．‎ ‎(1)用样本估计总体，请根据茎叶图对甲、乙两个班级的成绩进行比较；‎ ‎(2)求从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一个，求有人及格的条件下乙班同学不及格的概率；‎ ‎(3)从甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取2人，3人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．‎ ‎19．如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，∠PCD＝90°，PA＝AB＝AC.‎ ‎(1)求证：AC⊥CD；‎ ‎(2)点E在棱PC上，满足∠DAE＝60°，求二面角B－AE－D的余弦值．‎ ‎20．已知椭圆的离心率为，椭圆上的点P与两个焦点F1，F2构成的三角形的最大面积为1.‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)若点Q为直线上的任意一点，过点Q作椭圆C的两条切线QD、QE(切点分别为D、E），试证明动直线DE恒过一定点，并求出该定点的坐标．‎ 21． 定义在R上的函数满足 ‎(1)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)求函数g(x)的单调区间；‎ ‎(3)如果s、t、r满足，那么称s比t更靠近r.当时，试比较和哪个更靠近，并说明理由．‎ ‎22.已知曲线C1的参数方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.‎ ‎(1)分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程；‎ ‎(2)已知M，N分别为曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求 的最大值．‎