【数学】2020届一轮复习人教A版 复数代数形式的乘除运算 课时作业

【数学】2020届一轮复习人教A版 复数代数形式的乘除运算 课时作业

‎2020届一轮复习人教A版 复数代数形式的乘除运算 课时作业 一、选择题 ‎1．设i是虚数单位，则复数(1－i)(1＋2i)＝(　　)‎ A．3＋3i B．－1＋3i C．3＋i D．－1＋i 解析：(1－i)(1＋2i)＝1＋2i－i－2i2＝3＋i.‎ 答案：C ‎2．在复平面内，复数的对应点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：＝＝＝－1＋2i，对应的点的坐标为(－1，2)，位于第二象限．‎ 答案：B ‎3．若z＝，则复数z等于(　　)‎ A．－2－i B．－2＋i C．2－i D．2＋i 解析：因为z＝＝2－i，所以z＝2＋i.‎ 答案：D ‎4．设a是实数，且∈R，则实数a＝(　　)‎ A．－1 B．1 C．2 D．－2‎ 解析：＝(a＋1)＋(a－1)i，所以当a＝1时，∈R.‎ 答案：B ‎5．(2018·北京卷)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于(‎ ‎　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：复数z＝＝＝＝＝＋i，所以z的共轭复数＝－i，对应的点为，位于第四象限．‎ 答案：D 二、填空题 ‎6．(2016·天津卷)i是虚数单位，复数z满足(1＋i)z＝2，则z的实部为________．‎ 解析：因为(1＋i)z＝2，所以z＝＝1－i，所以其实部为1.‎ 答案：1‎ ‎7．已知z是纯虚数，是实数，那么z等于________．‎ 解析：设z＝bi(b∈R)，‎ 则＝＝＝＋i，‎ 因为是实数，所以＝0，得b＝－2，所以z＝－2i.‎ 答案：－2i ‎8．已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，则z2＝________．‎ 解析：由(z1－2)(1＋i)＝1－i得z1＝2－i.‎ 设z2＝a＋2i(a∈R)，‎ 则z1z2＝(2－i)·(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i，‎ 因为z1·z2是实数，‎ 所以a＝4，所以z2＝4＋2i.‎ 答案：4＋2i 三、解答题 ‎9．计算：(1)＋；‎ ‎(2)(4－i5)(6＋2i7)＋(7＋i11)(4－3i)．‎ 解：(1)＋＝＋＝‎ i(1＋i)＋＝－1＋i＋(－i)1 009＝－1.‎ ‎(2)原式＝(4－i)(6－2i)＋(7－i)(4－3i)＝22－14i＋25－25i＝47－39i.‎ ‎10．设的共轭复数是z，若z＋＝4，·z＝8，求的值．‎ 解：法一　设z＝x＋yi(x，y∈R)，则＝x－yi.‎ 由z＋＝4，z·＝8，得 即解得 所以＝＝＝±i.‎ 法二　因为z＋＝4，设z＝2＋bi(b∈R)，‎ 又z·＝|z|2＝8，所以4＋b2＝8.‎ 所以b2＝4，所以b＝±2，所以z＝2±2i，z＝2∓2i.‎ 所以＝±i.‎ B级　能力提升 ‎1．计算＋的值是(　　)‎ A．0 B．1 C．i D．2i 解析：原式＝＋＝‎ ＋＝＋i＝‎ i＋i＝2i.‎ 答案：D ‎ ‎2．若复数z满足(3－4i)z＝4＋3i，则|z|＝________．‎ 解析：因为(3－4i)z＝4＋3i，‎ 所以z＝＝＝＝i.‎ 则|z|＝1.‎ 答案：1‎ ‎3．设z是虚数，w＝z＋是实数，且－1＜w＜2，求|z|的值及z的实部的取值范围．‎ 解：因为z是虚数，所以可设z＝x＋yi(x、y∈R且y≠0)，‎ 可得w＝z＋＝(x＋yi)＋＝x＋yi＋＝＋i，‎ 因为w是实数，且y≠0，‎ 所以y－＝0，即x2＋y2＝1，‎ 所以|z|＝1，此时w＝2x.‎ 由－1＜w＜2得－1＜2x＜2，‎ 所以－＜x＜1，即z的实部的取值范围是.‎