四川省泸县第四中学2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学(文)试题

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文档介绍

四川省泸县第四中学2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学(文)试题

‎2020年春四川省泸县第四中学高二第四学月考试 文科数学 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题(60分)‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.命题“,”的否定是 ‎ A., B.,‎ C., D.,‎ ‎2.已知复数满足,则 ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3.若“直线与圆相交”,“”;则是 ‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.函数的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]‎ ‎5.已知双曲线x2 =1上一点P与左焦点的连线的中点M恰好在y轴上,则|PF1|等于 A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎6.若直线l:过点,当取最小值时直线l的斜率为 A.2 B. C. D.2‎ ‎7.、甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不输的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎8.2020年2月,全国掀起了“停课不停学”的热潮,各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习.为了调查学生对网络课程的热爱程度,研究人员随机调查了相同数量的男、女学生,发现有的男生喜欢网络课程,有的女生不喜欢网络课程,且有的把握但没有的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关,则被调查的男、女学生总数量可能为 附:,其中.‎ k A.130 B.190 C.240 D.250‎ ‎9.已知P(x,y)是直线kx+y+3=0(k>0)上一动点,PA,PB 是圆C:+2y=0的两条切线,.A、B是切点,若四边形PACB的最小面积是,则k的值为 A. B. C. D.‎ ‎10.已知抛物线y2=8x,点C 为抛物线的准线与x轴的交点,过点C做直线l交抛物线于A、B两点,则线段AB的垂直平分线在x轴上截距的取值范围是 A.(3,+) B.(6,+) C.[3.+) D.[6,+ )‎ ‎11.函数的图像与函数的图像的交点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎12.已知函数在上恒不大于0,则的最大值为 A. B. C.0 D.1‎ 第II卷 非选择题(90分)‎ 二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.某同学进行投篮训练,在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别,,p ‎,该同学站在这三个不同的位置各投篮一次,恰好投中两次的概率为,则p的值为_____.‎ ‎14.已知直线l:2x﹣y﹣1=0与抛物线x2=﹣4y交于A,B两点,则|AB|=_____.‎ ‎15.若是函数的极值点,则在上的最小值为______.‎ ‎16.费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形最大内角小于时,费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角,即该点所对的三角形三边的张角相等均为.根据以上性质,函数的最小值为__________.‎ 三.解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分 ‎17.(12分)已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调区间;‎ ‎(II)当时,求函数的最大值.‎ ‎18.(12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:‎ 最高气温 ‎[10,15)‎ ‎[15,20)‎ ‎[20,25)‎ ‎[25,30)‎ ‎[30,35)‎ ‎[35,40)‎ 天数 ‎2‎ ‎16‎ ‎36‎ ‎25‎ ‎7‎ ‎4‎ 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.‎ ‎(I)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率.‎ ‎(II)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.‎ ‎ ‎ ‎19.(12分)如图,四棱锥中,底面为矩形,点在线段上. ‎ ‎(I)求证: ‎ ‎(II)若是等边三角形,,平面平面,四棱锥的体积为,求点到平面的距离.‎ ‎20.(12分)已知圆A:(x+1)2+y2=16,圆C过点B(1,0)且与圆A相切,设圆心C的轨迹为曲线E.‎ ‎(Ⅰ)求曲线E的方程;‎ ‎(Ⅱ)过点B作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与E交于M,N两点,直线l2与圆A交于P,Q两点,求的取值范围.‎ ‎21.(12分)已知,.‎ Ⅰ讨论的单调性;‎ Ⅱ当时,恒成立,求实数a的取值范围.‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ 在平面直角坐标系中,曲线(是参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程:.‎ ‎(I)写出曲线的普通方程与直线的直角坐标方程;‎ ‎(II)设,直线与曲线交于、两点,求的值.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ 已知函数.‎ ‎(I)解不等式;‎ ‎(II)若不等式的解集包含,求实数的取值范围.‎ ‎2020年春四川省泸县第四中学高二第四学月考试 文科数学参考答案 ‎1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 6.A 7.A 8.B 9.A 10.B 11.C 12.A ‎13. 14.20 15. 16.‎ ‎17.解:(1) ‎ 当时,,或;当时,. ‎ ‎∴的单调增区间为,;单调减区间为.‎ ‎(2)分析可知的递增区间是,,递减区间是,‎ 当时,;当时,.‎ 由于,所以当时,.‎ ‎(1)需求量不超过300瓶,即最高气温不高于25℃,从表中可知有54天,所以所求概率为P==.-------------------------------------------------5分 ‎(2)Y的可能值列表如下:‎ 最高气温 ‎[10,15)‎ ‎[15,20)‎ ‎[20,25)‎ ‎[25,30)‎ ‎[30,35)‎ ‎[35,40)‎ Y ‎-100‎ ‎-100‎ ‎300‎ ‎900‎ ‎900[来源:学科网ZXXK]‎ ‎900‎ 低于20℃:Y=200×6+250×2-450×4=-100;‎ ‎[20,25):Y=300×6+150×2-450×4=300;‎ 不低于25℃:y=450×(6-4)=900,‎ 所以Y大于0的概率为P=+++=.------------------------------12分 ‎19. (1)证明.连接,设.连接.‎ 因为为矩形.所以为的中点 因为平面,平面,平面面.‎ 所以,因为为的中点,所以为的中点.所以 ‎(2)设.则,.‎ 作于,则,‎ 因为平面平面.‎ 平面平面,所以平面.‎ 所以解得,‎ 因为为矩形,所以;因为平面平面,‎ 平面平面,所以平面;‎ 设点到平面的距离为,则.‎ 因为,‎ 所以 所以点到平面的距离为 ‎20.(Ⅰ)圆A:(x+1)2+y2=16的圆心A(﹣1,0),半径r=4,如图,‎ 由图可知,|CA|+|CB|=r=4,∴圆心C的轨迹为以A,B为焦点的椭圆,且c=1,2a=4,a=2.‎ ‎∴b.则曲线E的方程为;‎ ‎(Ⅱ)如图,当l1⊥x轴,l2⊥y轴时,;当l1⊥y轴,l2⊥x轴时,;‎ 当两直线斜率存在且不为0时,设l1:y=k(x﹣1),则l2:y.‎ 联立,得(3+4k2)x2﹣8k2x+4k2﹣12=0.设M(x1,y1),‎ N(x2,y2),则,,‎ ‎∴|MN|•|x1﹣x2|‎ ‎ .‎ 圆心A到直线x+ky﹣1=0的距离d,则|PQ|=2.‎ ‎∴.‎ ‎∵k2+1>1,∴,则,∴∈(),‎ 综上,的取值范围为[].‎ ‎21(1)的定义域是,,‎ 当时,,在递增,当时,在上,,递减,‎ 在上,,递增,综上,当时,在递增,‎ 时,在递减,在递增;‎ Ⅱ恒成立,即恒成立,‎ 设,则,,的单调性和相同,当时,在递增,,‎ 故在递增,,当时,在递减,在递增,‎ 当时,,在递增,‎ ‎,故是增函数,故,‎ 当时,在区间上,递减,故,‎ 故递减,故,不合题意,综上,a的范围是.‎ ‎22.解:(1)曲线的普通方程是,直线的直角坐标方程为.     ‎ ‎(2)直线经过点,且倾斜角是∴直线的参数方程是(是参数) ‎ 设,对应的参数分别为,‎ 将直线的参数方程代入,整理得,∴‎ ‎∴由参数的几何意义可知:.‎ ‎23.(1)即 ‎①当时,原不等式化为,即,解得,∴;‎ ‎②当时,原不等式化为,即,解得,∴.‎ ‎③当时,原不等式化为,即,解得,∴‎ ‎∴不等式的解集为或.‎ ‎(2)不等式可化为 问题转化为在上恒成立,又,得 ‎∴,∴.‎
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