【数学】2020届一轮复习（理）通用版1-3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

【数学】2020届一轮复习（理）通用版1-3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

‎1.3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 ‎1.简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义 ‎2017山东,3,5分 复合命题的真假判断 不等式性质及对数函数性质 ‎★☆☆‎ ‎2014辽宁,5,5分 复合命题真假的判断 ‎2.全称量词与存在量词 ‎①理解全称量词与存在量词的意义;‎ ‎②能正确地对含有一个量词的命题进行否定 ‎2015课标Ⅰ,3,5分 特称命题的否定 ‎★☆☆‎ ‎2016浙江,4,5分 全(特)称命题的否定 分析解读　　1.会判断含有一个量词的全称命题或特称命题的真假,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.2.能用逻辑联结词“或”“且”“非”正确地表达相关的数学命题.3.本节在高考中分值为5分左右,属于中低档题.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点一　简单的逻辑联结词 ‎1.(2018安徽淮北第二次(4月)模拟,3)命题p:若向量a·b<0,则a与b的夹角为钝角;命题q:若cos αcos β=1,则sin(α+β)=0.下列命题为真命题的是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.p B.¬q C.p∧q D.p∨q 答案　D　‎ ‎2.(2017广东惠州二调,5)在射击训练中,某战士射击了两次,设命题p是“第一次射击击中目标”,命题q是“第二次射击击中目标”,则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”可表示为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.( ¬p)∨(¬q) B.p∨(¬q) C.( ¬p)∧(¬q) D.p∨q 答案　A　‎ 考点二　全称量词与存在量词 ‎1.(2018江西师范大学附属中学4月月考,3)已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数,‎ 则下列命题一定为真命题的是(　　)‎ A.∀ x∈R, f(-x)≠f(x) B.∀ x∈R, f(-x)≠-f(x)‎ C.∃ x0∈R, f(-x0)≠f(x0) D.∃ x0∈R, f(-x0)≠-f(x0)‎ 答案　C　‎ ‎2.(2017河北五所名校联考,3)命题“∃x0∈R,12‎ D.∀ x∈R, f(x)≤1或f(x)>2‎ 答案　D　‎ ‎3.(2018安徽马鞍山含山联考,5)已知函数f(x)=ex-log‎1 ‎‎3‎x,给出下列两个命题:‎ 命题p:若x0≥1,则f(x0)≥3;‎ 命题q:∃ x0∈[1,+∞), f(x0)=3.‎ 则下列叙述错误的是(　　)‎ A.p是假命题 B.p的否命题是若x0<1,则f(x0)<3‎ C. ¬q:∀x∈[1,+∞), f(x)≠3‎ D. ¬q是真命题 答案　D　‎ 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法　解决与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题的方法 ‎1.(2018山东日照5月联考,6)已知p:∀x∈R,x2+2x+a>0;q:2a<8.若“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.(1,+∞) B.(-∞,3) ‎ C.(1,3) D.(-∞,1)∪(3,+∞)‎ 答案　C　‎ ‎2.(2018广东汕头一模,6)已知命题p:关于x的方程x2+ax+1=0没有实根;命题q:∀x>0,2x-a>0.若“¬p”和“p∧q”都是假命题,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(-∞,-2)∪(1,+∞) B.(-2,1]‎ C.(1,2) D.(1,+∞)‎ 答案　C　‎ ‎3.(2018豫西南五校4月联考,13)若“∀ x∈‎-π‎4‎,‎π‎3‎,m≤tan x+2”为真命题,则实数m的最大值为　　　　. ‎ 答案　1‎ 过专题 ‎【五年高考】‎ A组　统一命题·课标卷题组 ‎　(2015课标Ⅰ,3,5分)设命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.∀ n∈N,n2>2n B.∃ n∈N,n2≤2n C.∀ n∈N,n2≤2n D.∃ n∈N,n2=2n 答案　C　‎ B组　自主命题·省(区、市)卷题组 考点一　简单的逻辑联结词 ‎1.(2017山东,3,5分)已知命题p:∀x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2.下列命题为真命题的是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.p∧q B.p∧¬q C.¬p∧q D.¬p∧¬q 答案　B　‎ ‎2.(2014辽宁,5,5分)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c.则下列命题中真命题是(　　)‎ A.p∨q B.p∧q C.(¬p)∧(¬q) D.p∨(¬q)‎ 答案　A　‎ 考点二　全称量词与存在量词 ‎1.(2016浙江,4,5分)命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.∀x∈R,∃n∈N*,使得nn B.∀n∈N*, f(n) ∉N*或f(n)>n C.∃n0∈N*, f(n0) ∉N*且f(n0)>n0‎ D.∃n0∈N*, f(n0) ∉N*或f(n0)>n0‎ 答案　D　‎ ‎3.(2015山东,12,5分)若“∀ x∈‎0,‎π‎4‎,tan x≤m”是真命题,则实数m的最小值为　　　　. ‎ 答案　1‎ C组　教师专用题组 ‎　(2014重庆,6,5分)已知命题p:对任意x∈R,总有2x>0;q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是(　　)‎ A.p∧q B.¬p∧¬q C.¬p∧q D.p∧¬q 答案　D　‎ ‎【三年模拟】‎ 一、选择题(每小题5分,共50分)‎ ‎1.(2019届湖南、湖北八十二校第一次调研联考,2)已知命题p:∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则¬p是(　　)‎ A.∃ x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0‎ B.∀ x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0‎ C.∃ x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0‎ D.∀ x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0‎ 答案　C　‎ ‎2.(2019届江西赣州十四县期中联考,4)下列有关命题的说法正确的是(　　)‎ A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”‎ B.命题p:∃ x0∈R,使得sin x0=‎6‎‎2‎;命题q:∀ x∈R,都有x>sin x,则命题p∨q为真”‎ C.命题“∃ x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“ ∀ x∈R,均有x2+x+1<0”‎ D.命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题 答案　D　‎ ‎3.(2019届湖南三湘名校教育联盟高三第一次大联考,6)设a∈Z,函数f(x)=ex+x-a,若命题p ‎:“∀ x∈(-1,1), f(x)≠0”是假命题,则a的取值有(　　)‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案　D　‎ ‎4.(2019届四川绵阳高中第一次诊断性考试,5)已知命题p:∃x0∈R,使得lg cos x0>0;命题q:∀x<0,3x>0,则下列命题为真命题的是(　　)‎ A.p∧q B.p∨(¬q) C.(¬p)∧(¬q) D.p∨q 答案　D　‎ ‎5.(2017湖北武汉2月调研,3)命题“y=f(x)(x∈M)是奇函数”的否定是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.∃x∈M, f(-x)=-f(x) B.∀x∈M, f(-x)≠-f(x)‎ C.∀x∈M, f(-x)=-f(x) D.∃x∈M, f(-x)≠-f(x)‎ 答案　D　‎ ‎6.(2018湖南湘东五校4月联考,3)已知命题“∃x∈R,4x2+(a-2)x+‎1‎‎4‎≤0”是假命题,则实数a的取值范围为(　　)‎ A.(-∞,0) B.[0,4] C.[4,+∞) D.(0,4)‎ 答案　D　‎ ‎7.(2018山东泰安3月联考,4)下列命题正确的是(　　)‎ A.命题“∃x∈[0,1],使x2-1≥0”的否定为“∀x∈[0,1],都有x2-1≤0”‎ B.若命题p为假命题,命题q是真命题,则(¬p)∨(¬q)为假命题 C.命题“若非零向量a与b的夹角为锐角,则a·b>0”及它的逆命题均为真命题 D.命题“若x2+x=0,则x=0或x=-1”的逆否命题为“若x≠0且x≠-1,则x2+x≠0”‎ 答案　D　‎ ‎8.(2017河南商丘二模,3)已知f(x)=sin x-x,命题p:∃x∈‎0,‎π‎2‎, f(x)<0,则(　　)‎ A.p是假命题,¬p:∀x∈‎0,‎π‎2‎, f(x)≥0‎ B.p是假命题,¬p:∃x∈‎0,‎π‎2‎, f(x)≥0‎ C.p是真命题,¬p:∀x∈‎0,‎π‎2‎, f(x)≥0‎ D.p是真命题,¬p:∃x∈‎0,‎π‎2‎, f(x)≥0‎ 答案　C　‎ ‎9.(2018山东济南一中期中联考,6)已知命题p:对于任意x∈R,恒有2x+2-x≥2成立;命题q:奇函数f(x)的图象必过原点.则下列结论正确的是(　　)‎ A.p∧q为真 B.(¬p)∨q为真 C.¬q为假 D.p∧(¬q)为真 答案　D　‎ ‎10.(2018广东汕头潮南5月冲刺,4)下列命题正确的是(　　)‎ A.命题∃ x0∈R,x‎0‎‎2‎+1>3x0的否定是∀ x∈R,x2+1<3x B.命题△ABC中,若A>B,则cos A>cos B的否命题是真命题 C.如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,则p为真命题,q为假命题 D.ω=1是函数f(x)=sin ωx-cos ωx的最小正周期为2π的充分不必要条件 答案　D　‎ 二、解答题(共25分)‎ ‎11.(2019届安徽皖南八校高三第一次联考,20)命题p:∀x∈R,‎(a+1)x‎2‎-(a+1)x+1‎有意义;命题q:函数y=ax2+3(xcos x-sin x)在(0,+∞)上是单调函数.‎ ‎(1)写出命题¬p,若p为真命题,求实数a的取值范围;‎ ‎(2)若(¬p)∨q为真命题,(¬p)∧q为假命题,求实数a的取值范围.‎ 解析　(1)¬p:∃ x∈R,‎(a+1)x‎2‎-(a+1)x+1‎无意义;‎ p为真命题时,a+1≥0,‎ 当a+1=0,即a=-1时,‎(a+1)x‎2‎-(a+1)x+1‎有意义,‎ 当a+1>0时,Δ=(a+1)2-4(a+1)≤0,即-10,命题p:∃x∈[1,2],满足(a-1)x-1>0.‎ ‎(1)若命题p∧q是真命题,求a的取值范围;‎ ‎(2)若(¬p)∧q为假,( ¬p)∨q为真,求a的取值范围.‎ 解析　(1)若p为真命题,则a-1>0,‎‎2(a-1)-1>0‎或a-1<0,‎‎1·(a-1)-1>0,‎解得a>‎3‎‎2‎;‎ 若q为真命题,则a2-4<0,解得-2‎3‎‎2‎,‎‎-2

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