【数学】四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高二上学期开学考试（理）

【数学】四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高二上学期开学考试（理）

四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年 高二上学期开学考试（理）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．若a,b,c 是是实数，则下列选项正确的是 ‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎2．设为所在平面内一点，，则 ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．在中，若，则角B为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知直线和两个不同的平面，，则下列结论正确的是 ‎ A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 ‎5．若数列的通项公式为，则这个数列中的最大项是 ‎ A．第12项 B．第13项 C．第14项 D．第15项 ‎6．△ABC中,根据下列条件,确定△ABC有两解的是 A．a=18,b=20,A=120° B．a=60,c=48,B=60° C．a=3,b=6,A=30° D．a=14,b=16,A=45°‎ ‎7．为等差数列，且，则公差 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数对任意的，不等式恒成立，则实数 的取值范围是( )‎ A． B．（-1,0） C．（0,4） D．‎ ‎9．设为坐标原点),若三点共线,则的最小值是 A．4 B． C．8 D．9‎ ‎10．已知,,直线过定点,且与线段相交,则直线的斜率的取值范围是 ‎ A． B． C． D．或 ‎11．阿基米德立体是一种高度对称的半正多面体，并且都是可以从正多面体经过截角，截半·截边等操作构造而成.阿基米德立体的三个视图全都一样，下图是棱长为2的正方体经过截角得到的阿基米德立体的正视图，则该几何体的表面积为 ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．数列为非常数列，满足：，且对任何的正整数都成立，则的值为 ‎ A．1475 B．1425 C．1325 D．1275‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．若直线经过原点和，则直线的倾斜角大小为__________．‎ ‎14．若△ABC的面积为2，且A=，则·=_______‎ ‎15．已知的角的对边分别为，且，将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，则的值为__________．‎ ‎16．在三棱锥中，平面.，，，则三棱锥外接球的表面积为_________ .‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。‎ ‎17．（10分）已知在平行四边形ABCD中，.‎ ‎（1）求点D的坐标；‎ ‎（2）试判断平行四边形ABCD是否为菱形.‎ ‎18．（12分）已知直线l方程为（m+2）x﹣（m+1）y﹣3m﹣7＝0，m∈R．‎ ‎（1）求证：直线l恒过定点P，并求出定点P的坐标；‎ ‎（2）若直线l在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程．‎ ‎19．（12分）在中，点在边上，已知，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，，求．‎ ‎20．已知等差数列满足,前7项和.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前项和.‎ ‎21．（12分）在四棱锥中，，，平面ABCD，E为PD的中点，.‎ ‎（1）求四棱锥的体积V；‎ ‎（2）若F为PC的中点，求证：平面平面AEF；‎ ‎（3）求二面角的大小.‎ ‎22．（12分）设，，函数.‎ ‎（1）设不等式的解集为C，当时，求实数取值范围；‎ ‎（2）若对任意，都有成立，试求时，的值域；‎ ‎（3）设，求的最小值．‎ 参考答案 ‎1．B 2．D 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C 9．D 10．D 11．C 12．B ‎13． 14． 15．1 16．‎ ‎17． (1)设D(a，b)，∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴kAB＝kCD，kAD＝kBC，∴，解得.∴D(－1,6)．‎ ‎(2)∵kAC＝＝1，kBD＝＝－1，‎ ‎∴kAC·kBD＝－1.∴AC⊥BD.∴▱ABCD为菱形．‎ ‎18．（1）直线l方程为（m+2）x（m+1）y3m-7=0，m∈R，‎ 即m（xy3）+2xy7=0，令xy3=0，可得2xy7=0，‎ 联立方程组求得，可得直线l恒过定点P（4，1）．‎ ‎（2）若直线l在x轴，y轴上的截距相等， 令x=0，求得y=；令y=0，求得， ∴=，求得m=或， ∴直线l方程为x+y=0或x+y=0，即x +y5=0或y=．‎ ‎19．（1）在中，，，‎ 则，，‎ 故，‎ ‎，‎ 因为，所以．‎ ‎（2）在中，由正弦定理得，‎ 在中，，‎ 结合余弦定理有，‎ 化简得，解得或，故或．‎ ‎20．(1)设等差数列的公差为d,由可知,前7项和.‎ ‎,解得.. ‎ ‎(2)‎ 前项和 ‎.‎ ‎21．（1）在中，，，∴，，‎ 在中，，，∴，，‎ ‎∴.‎ 则.‎ ‎（2）∵平面ABCD，∴，又，，‎ ‎∴平面PAC，‎ ‎∵E、F分别为PD、PC中点，∴，∴平面PAC，‎ ‎∵平面AEF，∴平面平面AEF.‎ ‎（3）取AD的中点M，连接EM，则，∴平面ACD，‎ 过M作于Q，连接EQ，则为二面角的平面角.‎ ‎∵M为AD的中点，，，‎ ‎∴，又，‎ ‎∴，故.‎ 即二面角的大小为30°.‎ ‎22．（Ⅰ），因为，二次函数图象 开口向上，且恒成立，故图象始终与轴有两个交点，由题意，要使这两个 交点横坐标，当且仅当， 解得 ‎（Ⅱ）对任意都有，所以图象关于直线对称 所以，得 所以为上减函数．‎ ‎；．‎ 故时，值域为．‎ ‎（Ⅲ）令，则 ‎（i）当时，，‎ 当，则函数在上单调递减，‎ 从而函数在上的最小值为．‎ 若，则函数在上的最小值为，且．‎ ‎（ii）当时，函数 若，则函数在上的最小值为，且 若，则函数在上单调递增，‎ 从而函数在上的最小值为．‎ 综上，当时，函数的最小值为 当时，函数的最小值为 当时，函数的最小值为