【数学】2018届一轮复习人教A版高考零距离7立体几何初步学案

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【数学】2018届一轮复习人教A版高考零距离7立体几何初步学案

‎                         立体几何初步[学生用书P139]‎ 年份 卷别 具体考查内容及命题位置 ‎2016‎ 甲卷 正方体与其外接球的空间关系,及外接球的表面积·T4‎ 空间几何体三视图及组合体的表面积·T7‎ 线线垂直、几何体的体积·T19‎ 乙卷 有关球的三视图及表面积·T7‎ 求异面直线所成的角·T11‎ 线线垂直、线面垂直的判定与性质,几何体的体积·T18‎ 丙卷 空间几何体三视图及表面积的计算·T10‎ 直三棱柱内切球的体积最值问题·T11‎ 线面平行、几何体的体积·T19‎ ‎2015‎ Ⅰ卷 扇形的弧长计算、锥体体积的计算·T6‎ 空间几何体的三视图及表面积的有关计算·T11‎ 面面垂直的判定、三棱锥的体积与侧面积·T18‎ Ⅱ卷 空间几何体的三视图及相关体积的计算·T6‎ 三棱锥的体积、球的表面积、球与三棱锥的结构特征·T10‎ 空间线面位置关系、空间几何体的体积·T19‎ ‎2014‎ Ⅰ卷 空间几何体的三视图·T8‎ 空间中的垂直关系、点到面的距离·T19‎ Ⅱ卷 空间几何体的三视图及其体积的计算·T6‎ 空间几何体体积的计算·T7‎ 空间中的平行关系、点到面的距离·T18‎ ‎[命题分析]‎ ‎1.“立体几何”在高考中一般会以“两小一大”或“一小一大”的命题形式出现,这“两小”或“一小”主要考查三视图,几何体的表面积与体积,空间点、线、面位置关系(特别是平行与垂直).‎ ‎2.考查一个小题时,本小题一般会出现在第6~7题的位置上,难度一般;考查两个小题时,其中一个小题难度一般,另一小题难度稍高,一般会出现在第9~11题的位置上,本小题虽然难度稍高,但主要体现在计算量上,实质仍是对基础知识、基本公式的考查.‎ ‎3.解答题的第(1)问考查空间平行关系和垂直关系的证明,而第(2)问多考查面积、体积的计算,难度中等偏上.解答题的基本模式是“一证明二计算”.‎ 题示参数 真题呈现 考题溯源 题示对比 ‎ (2016·高考全国卷甲,T7)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为(  )‎ A.20π       B.24π C.28π D.32π ‎ (2016·高考全国卷丙,T11)在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是(  )‎ A.4π B. C.6π D. ‎ (2016·高考全国卷乙,T18)如图,已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形,PA=6.顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G.‎ ‎(1)证明:G是AB的中点;‎ ‎(2)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF的体积.‎ ‎ 题溯源 ‎(必修2 P35复习参考题A组T3)已知几何体的三视图如下,画出它们的直观图.‎ ‎ 题溯源 ‎(必修2 P35复习参考题A组T5)如图,圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面在圆柱底面内,并且底面是正三角形.如果圆柱的体积是V,底面直径与母线长相等,那么三棱柱的体积是多少?‎ ‎ 题溯源 ‎1.(必修2 P74习题2.3B组T2)如图,棱锥VABC中,VO⊥平面ABC,O∈CD,VA=VB,AD=BD,你能判定CD⊥AB以及AC=BC吗?‎ ‎2.(必修2 P74习题2.3B组T4)如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的动点,过动点C的直线VC垂直于⊙O所在平面,D,E分别是VA,VC的中点.试判断直线DE与平面VBC的位置关系,并说明理由.‎ 题材评说 T1考题源于教材,两题都是组合体,只是考题要求进一步求组合体的表面积 T2考题是对教材中题目进行改造,教材中题目是三棱柱外接圆柱,而考题作一变化,是球外切三棱柱,并求球体积的最值 T3‎ ‎(1)考题在教材问题T1为基本框架的基础上,以正三棱锥(教材内文没有正三棱锥之说,但在教材必修2P37T4给出了正四棱锥的定义,类比即知正三棱锥)为主线,以三视图中的正投影概念为纽带,结合问题T2设置出精妙绝伦的问题(1)与问题(2)的前部分,可谓合二为一的精彩之作 ‎(2)在问题(1)与问题(2)的前提下,设置出求四面体PDEF的体积佳作,其主要表现在:第一,体现用三棱锥的体积求四面体的体积,顶点与底面的选择的科学性;第二,这个四面体相当特殊,根据条件可较易求出相关度量 ‎(3)考题将教材两问题整合编拟而成,采取知识嫁接、问题组合、添加数据和相互转化与步步递进等方式设置.考题源于教材、高于教材 ‎1.(必修2 P78复习参考题A组T7改编)正四棱锥的三视图如图所示,则它的外接球的表面积为(  )‎ A.25π          B.π C.π D.π C [解析] 由三视图画出直观图与其外接球示意图,且设O1是底面中心.‎ 由三视图知,O1A=,O1P=,所以正四棱锥PABCD的外接球的球心O在线段O1P上.‎ 设球O的半径为R.‎ 由O1O2+O1A2=OA2得(-R)2+()2=R2.所以R= .‎ 则外接球的表面积为S=4πR2=4π·=π.‎ ‎2.(必修2 P10习题1.1B组T1改编)如图,若Ω是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体,其中E为线段A1B1上异于B1的点,F为线段BB1上异于B1的点,且EH∥A1D1,则下列结论中不正确的是(  )‎ A.EH∥FG B.四边形EFGH是矩形 C.Ω是棱柱 D.Ω是棱台 D [解析] 因为EH∥A1D1,A1D1∥B1C1,EH⊄平面BCC1B1,所以EH∥平面BCC1B1.又因为平面EFGH∩平面BCC1B1=FG,所以EH∥FG,且EH=FG,由长方体的特征知四边形EFGH为矩形,此几何体为五棱柱,所以选项A,B,C都正确.故选D.‎ ‎3. (必修2 P45例2改编)如图所示,四边形EFGH为空间四面体ABCD的一个截面,若截面为平行四边形.AB=4,CD=6,则截面平行四边形的周长的取值范围为(  )‎ A.(4,6) B.(6,10)‎ C.(8,12) D.(10,12)‎ C [解析] 因为四边形EFGH为平行四边形,‎ 所以EF∥HG,‎ 因为HG⊂平面ABD,‎ 所以EF∥平面ABD.‎ 因为EF⊂平面ABC,‎ 平面ABD∩平面ABC=AB,‎ 所以EF∥AB.‎ 同理EH∥CD,‎ 设EF=x(0
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