江苏省沭阳县2019-2020学年高二下学期期中调研测试数学试题

江苏省沭阳县2019-2020学年高二下学期期中调研测试数学试题

‎2019～2020学年度第二学期期中调研测试 高二数学试题 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，考试结束后，交回答题卡．‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．‎ ‎3．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．‎ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．复数（其中是虚数单位）的虚部是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列求导数运算正确的是（ ）．‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．棣莫弗公式（为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于（ ）．‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4．函数的单调减区间为（ ）．‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．函数在区间上（ ）．‎ A．有最大值，无最小值 B．有最小值，无最大值 ‎ C．既有最大值，又有最小值 D．既无最大值，又无最小值 ‎6．对于函数，若，则的值为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知函数在处有极大值，则常数c的值为（ ）．‎ A．1或3 B．‎3 ‎ C．1 D．-1‎ ‎8．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围（ ）． ‎ A． B． C． D． ‎ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得分，部分选对得分，有选错的得分．‎ ‎9．对于复数，下列结论错误的是（ ）．‎ A．若，则为纯虚数 B．若，则 C．若，则为实数 D．纯虚数的共轭复数是 ‎10．直线能作为下列（ ）函数的图像的切线．‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．如图是的导函数的图象，对于下列四个判断, 其中正确的判断是（ ）．‎ A．在上是增函数； ‎ B．当时，取得极小值；‎ C．在上是增函数、在上是减函数； ‎ D．当时，取得极大值．‎ ‎12．若函数在的定义域上单调递增，则称函数具有性质．下列函数中所有具有性质的函数为（ ）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．计算 ▲ ．‎ ‎14．已知函数，那么的值为 ▲ ．‎ ‎15．函数在上的单调递减，则实数的取值范围为 ▲ ．‎ ‎16．已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是 ▲ ．‎ 四、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 已知，复数．‎ ‎（1）若对应的点在第一象限，求的取值范围；‎ ‎（2）若的共轭复数与复数相等，求的值．‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 已知函数且．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值．‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 已知复数（，为虚数单位）．‎ ‎（1）若且是纯虚数，求实数的值；‎ ‎（2）若复数，求的取值范围．‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）若在处的切线斜率为，求的值；‎ ‎（2）若在处取得极值，求的值及的单调区间．‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 如图所示，直角梯形公园中，，，，公园的左下角阴影部分为以 为圆心，半径为的圆面的人工湖，现设计修建一条与圆相切的观光道路（点 分别在与上），为切点，设．‎ ‎（1）试求观光道路长度的最大值；‎ ‎（2）公园计划在道路的右侧种植草坪，试求草坪的面积最大值．‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）当时，证明：在上恒成立．‎ ‎2019～2020学年度第二学期期中调研测试 高二数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1、C 2、B 3、B 4、B 5、A 6、B 7、B 8、A 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得分，部分选对得分，有选错的得分．‎ ‎9、AB 10、 BCD 11、 BC 12、AD ‎ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13、13 14、2、 15、 16、‎ 四、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．‎ ‎17． 解：（1）由题意得，解得，‎ 所以的取值范围是；………………………4分 ‎（2）因为 所以 因为与复数相等，‎ 所以 ………………………8分 解得． ………………………10分 ‎18．解：（1），由，得，解得………… 6分 ‎（2）由（1）得，因为，所以在上单调递增，‎ 最大值为……………………………………………………………………12分 ‎19． 解：（1）………… 3分 由是纯虚数，得，解得 ………………………………6分 ‎（2）由，得，所以,‎ 即的轨迹是以为圆心，半径为的圆 ………………………………9分 可得 ………………………………………………12分 ‎20．解：（1），因为在点处的切线斜率为，………2分 所以，即，解得 ………………………………4分 ‎（2）因为在处取得极值，所以，‎ 即，解得， …………………………………6分 ‎（），‎ 令，即，解得 ……………………………8分 当单调增；‎ 当单调减；‎ 当单调增， ……………………………11分 所以的单调增区间为；减区间为．………12分 ‎21．解：（1）由题意可知， ……………1分 在中，，‎ 在中，， ……………………3分 则，‎ 又因为，所以当时，，‎ 此时，最长，为 ……………………5分 ‎（2）在中，，由（1）得，‎ 则 ‎ ………7分 则，令即，解得，………9分 当单调递增；当单调递减，‎ 所以为函数的极大值，又函数在区间极大值唯一，因此这个极大值也是函数的最大值．‎ ‎， …………………………………………………11分 所以草坪面积最大值为平方千米． ……………………………………12分 ‎22．解：（1）………………………1分 当时，增区间为； …………………2分 当时，令得，得…………………4分 增区间为，减区间为 ……………………………5分 ‎（2）令 则 ……………………………7分 令，则 函数在上单调递增，且存在唯一零点，使得 且时，；时，‎ 即时，；时 函数在上单调递减，在上单调递增……………………………9分 ‎，而，即 两边取对数得 …………………………11分 ‎，故在上恒成立. ………………………12分