2018-2019学年安徽省定远县育才学校高一下学期分科考试数学试题

2018-2019学年安徽省定远县育才学校高一下学期分科考试数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年安徽省定远县育才学校高一下学期分科考试数学试题 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.已知集合， ，则（ ）‎ A. 且 B. 且 ‎ C. 且 D. 且 ‎2.已知函数，则（ ）‎ A. 2 B. 4 C. -4 D. 16‎ ‎3.已知定义在上的减函数满足条件：对任意，总有，则关于的不等式的解集是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.若， 且，则的值（ ）‎ A. B. C. D. 不是常数 ‎5.已知定义在上的奇函数和偶函数满足： ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.函数是 （ ）‎ A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数 ‎7.若函数的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，再将整个图象向右平移个单位，沿轴向下平移个单位，得到函数的图象，则函数是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8.关于函数，下列说法正确的是（ ）‎ A. 是奇函数 B. 在区间上单调递增 C. 为其图象的一个对称中心 ‎ D. 最小正周期为 ‎9.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）‎ A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 ‎10.已知函数，则下列结论正确的是（ ）‎ A. 是偶函数 B. 是增函数 ‎ C. 的最小值是 D. 的值域为 ‎11.若在函数定义域的某个区间上定义运算则函数， 的值域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.在直角梯形中, , , ,动点从点 出发，由沿边运动（如图所示）, 在上的射影为，设点运动的路程为, 的面积为，则的图像大致是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为__________.‎ ‎14.已知定义在上的奇函数和偶函数满足： 则_____________.‎ ‎15.已知，且是第二象限角，则___________．‎ ‎16.将函数的图象上所有点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变）得到的图象，则__________．‎ 三、解答题(共6小题,共70分)‎ ‎17. (10分)计算：（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎18. (12分)已知定义域为的单调函数是奇函数，当时， .‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎19. (12分)已知.‎ ‎（1）设， ，若函数存在零点，求的取值范围；‎ ‎（2）若是偶函数，设，若函数与的图象只有一个公共点，求实数的取值范围.‎ ‎20. (12分)已知， .‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎21. (12分)已知函数.‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）求在区间上的最大值和最小值。‎ ‎22. (12分)已知函数， .‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）将图像上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图像，求函数的单调递增区间.‎ 参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A B C C B A A C B C B D ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.（1）；（2）．‎ 解析：（1） ‎ ‎（2）原式 ‎18.(1) ；(2) .‎ 解析：（1）∵定义域为的函数是奇函数，∴，‎ 当时， ， ，‎ 又∵函数是奇函数，∴，‎ ‎∴.‎ 综上所述 ‎（2）由减减减得，又因为为奇函数，‎ ‎∴在上单调递减，‎ 由，得，‎ ‎∵是奇函数，∴，‎ 又∵是减函数，∴，‎ 即对任意恒成立.‎ ‎∴得即为所求.　‎ ‎19.解析：（1）由题意函数存在零点，即有解.‎ 又 ，‎ 易知在上是减函数，又， ，即，‎ 所以的取值范围是.‎ ‎（2），定义域为， 为偶函数 ‎ ‎ 检验： ，‎ 则为偶函数，‎ 因为函数与的图象只有一个公共点，‎ 所以方程只有一解，即只有一解，‎ 令 ，则有一正根，‎ 当时， ，不符合题意，‎ 当时，若方程有两相等的正根，则且 ，解得，‎ 若方程有两不相等实根且只有一正根时，因为图象恒过点，只需图象开口向上，所以即可，解得，‎ 综上， 或，即的取值范围是.‎ ‎20.(1) ；(2) .‎ 解析：（1）因为，‎ 所以，‎ ‎，‎ 因为，所以，‎ 所以，‎ ‎，‎ 所以.‎ ‎（2）由（Ⅰ）知，‎ ‎，解得， ，‎ ‎ .‎ ‎21.（1）；（2）最大值2；最小值-1.‎ 解析：（Ⅰ）因为f（x）=4cosxsin（x+）-1‎ ‎=4cosx（sinx+cosx）-1‎ ‎=sin2x+2cos2x-1‎ ‎=sin2x+cos2x ‎=2sin（2x+），‎ 所以f（x）的最小正周期为π，‎ 由2x+=kπ得：其图象的对称中心的坐标为： ；‎ ‎（Ⅱ）因为，故，‎ 于是，当2x+=，即x=时，f（x）取得最大值2；‎ 当2x+=-，即x=-时，f（x）取得最小值-1‎ ‎22.（1）；（2）， ．‎ 解析：（1）‎ ‎，‎ 故的最小正周期；‎ ‎（2），‎ 由，解得 故的单调递增区间为， ．‎