河北省保定市2019-2020学年高二上学期阶段性考试数学（文）试卷

河北省保定市2019-2020学年高二上学期阶段性考试数学（文）试卷

文数试题 ‎（考试时间：120分钟 分值：150分 ）‎ 一、 本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝(　　)‎ A.　　 　　B.　　 　　C.　　　 　D．2‎ ‎2.若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则的虚部为(　　)‎ A．0　　　　　　　B．－1 C．1 D．－2‎ ‎3.命题p：，的否定是（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎4．观察下列各图，其中两个分类变量之间关系最强的是(　 )‎ ‎5.已知命题若p为假命题，则a的取值范围为（ ）‎ A. (－∞,1) B. (－∞,1] C. (1,+∞) D. [1,+∞) ‎ ‎6．想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该检验(　　)‎ A．H0：男性喜欢参加体育活动 B．H0：女性不喜欢参加体育活动 C．H0：喜欢参加体育活动与性别有关 D．H0：喜欢参加体育活动与性别无关 ‎7.将参数方程（θ为参数）化为普通方程为（　　）‎ A．y=x﹣2 B．y=x﹣2（0≤y≤1） ‎ ‎ C．y=x+2（﹣2≤x≤﹣1） D．y=x+2‎ ‎8.已知命题p：不等式的解集为，命题q：是减函数，则p是q的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎9.在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间几何中可以得到类似结论：若正四面体A-BCD的内切球体积为，外接球体积为，则(　　) ‎ A. B. C. D.‎ ‎10．若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为(　　)‎ A．1 B. C. D. ‎11.设双曲线C：－y2＝1(a>0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点，则双曲线C的离心率e的取值范围为(　　)‎ A B．(，＋∞) C. D.∪(，＋∞)‎ ‎12.设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为(　　)‎ A. B. C. D. 二、填空题（每空5分，共20分）。‎ ‎13.在极坐标系中，O是极点，设点，，则△OAB的面积是 ．‎ ‎14.函数的图象在点处的切线方程是，则 ‎ ． ‎ ‎15.观察下列各式：，...，则 ． ‎ ‎16.过点M(1,1)作斜率为－的直线与椭圆C：＋＝1(a>b>0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于________．‎ 三、解答题：（共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本题满分10分）已知p:关于x的方程有两个不等的负根；q:关于x的方程无实根。若为真，为假，求m的取值范围 ‎18.(本题满分12分）设函数.‎ ‎（1）求不等式的解集;‎ ‎（2）若对于任意,不等式恒成立,求实数t的取值范围.‎ ‎19.(本题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：‎ 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 总计 男生 a b＝5‎ 女生 c＝10‎ d 总计 ‎50‎ 已知在全部50人中随机抽取1人抽到爱打篮球的学生的概率为.‎ ‎(1)请将上面的列联表补充完整；‎ ‎(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关；请说明理由．‎ 参考数据：‎ ‎（参考公式：，其中）‎ ‎20.(本题满分12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数，），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为：．‎ ‎（1）求圆C的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点，若直线l与圆C交于A，B两点，求的值.‎ ‎21.(本题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，且过点.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设直线交C于A、B两点，O为坐标原点，求△OAB面积的最大值.‎ ‎22.(本题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若函数在上恒成立，求实数m的取值范围.‎ 文数答案 一、 CDCDD DCADB DD 二、 ‎13. 5 14. 3 15. 123 16. ‎ ‎17.解：若方程有两个不等的负根，则，解得，即………………………3分 若方程无实根，则，解得，即q：……………………6分 因为真，为假，所以p、q两命题中应一真一假，即p为真，q为假或q为真，p为假 ‎ 或，………………………9分 解得或 所以的取值范围是或………………………10分 ‎18.解：（1）由题意,…………………3分 当时,,解得,∴;‎ 当时,,解得,∴;‎ 当时, ,解得,∴;‎ 综上,不等式的解集为.…………………6分 ‎（2）当时,, ;‎ 当时,;‎ 当时, .‎ 所以.…………………9分 不等式恒成立等价于,即,…………………11分 解得.…………………12分 ‎19.解：(1)列联表补充如下：‎ 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 总计 男生 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女生 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 总计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎…………………6分 ‎(2)∵≈8.333＞7.879，…………………10分 ‎∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．…………………12分 ‎20.解：（1）…………………3分 ‎…………………5分 圆 …………………6分 ‎ ‎（2） 将 代入 ‎∴…………………9分 设点所对应的参数为则 …………………11分 ‎∴ …………………12分 ‎ 21. 解：（1）由已知可得，且，‎ 解得，，…………………3分 ‎∴椭圆的方程为.…………………4分 ‎（2）设，，将代入方程整理得 ‎，…………………5分 ‎，∴，‎ ‎∴，，，…………………6分 ‎，…………………8分，…………………9分 ‎，当且仅当时取等号，…………………11分 ‎∴面积的最大值为.…………………12分 ‎22.解：（1）函数的定义域为，‎ ‎，…………………2分 当x变化时，，变化情况如下表：‎ x ‎ (0,1)‎ ‎1‎ ‎ (1,2)‎ ‎2‎ ‎(2,+∞)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 增函数 极大值 减函数 极小值 增函数 综上所述：在(0,1)和(2,+∞)上是增函数，在(1,2)上是减函数.………………5分 ‎（2）∵函数在上恒成立，‎ ‎∴.…………………6分 由（1）知在和上是增函数，在(1,2)上是减函数，‎ ‎∴函数在或处取得最大值，…………………8分 ‎，，‎ ‎∵，…………………10分 ‎∴，…………………11分 ‎∴.…………………12分