【数学】福建省永安市第三中学2019-2020学年高二下学期期初综合检测试试题

【数学】福建省永安市第三中学2019-2020学年高二下学期期初综合检测试试题

福建省永安市第三中学2019-2020学年 高二下学期期初综合检测试试题 第Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）．‎ ‎1．下图是由哪个平面图形旋转得到的 A B C D ‎2．若实数a、b满足a+b=2，是‎3a+3b的最小值是 ‎ ‎ A．18 B．‎6 ‎ C．2 D．2‎ ‎3．在上满足，则的取值范围是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若关于的方程有解，则实数的取值范围是 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎5、已知不等式的解集为，则不等式的解为 ‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎6．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：‎ ‎6‎ ‎5‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. 以上都不正确 ‎ ‎7. 在长为‎12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于‎20 cm2的概率为 A. B. C. D. ‎8.如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为 A. B. C. D. ‎9. 在区间上任取一数，则的概率是 A． B． C． D．‎ ‎10.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：‎ ‎ 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7‎ ‎ 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 A．9.4 ；0.484 B．9.4 ；‎0.016 C‎．‎9.5 ；0.04 D．9.5 ；0.016‎ ‎11. 一年级 二年级 三年级 女生 男生 ‎377‎ 某校共有学生名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取名，抽到二年级女生的概率是．现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ a ‎12.如图所示，墙上挂有边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 A．1- B． C．1- D．与的取值有关 ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）．‎ ‎13. 若tan α=2,则=　　　　.‎ ‎14. 已知角α的终边上有一点P(‎12a,‎5a),其中a<0,那么sinα=　　　　.‎ ‎15. 已知某扇形的周长是‎8 cm,面积为‎4 cm2,则该扇形的中心角的弧度数是　　　　.‎ ‎16. 若α∈,化简:=　　　　.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分)．‎ ‎17. （本题10分）已知函数f(x)=2cosx·(sinx+cosx),求f的值.‎ ‎18.（本题12分）设集合，，, 若．‎ ‎(Ⅰ) 求b = c的概率；‎ ‎（Ⅱ）求方程有实根的概率．‎ ‎19. （本题12分）已知f(x)=2coscosx-cos2x,x∈R.‎ ‎(1) 求f的值;‎ ‎(2) 当x∈时,求f(x)的最值.‎ ‎20. （本题12分）在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且c=-3bcosA,tanC=.‎ ‎(1) 求tanB的值;‎ ‎(2) 若c=2,求△ABC的面积.‎ ‎21．（本题12分）解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．‎ ‎22. （本题12分）‎ 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组……第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. ‎ ‎ （I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒 认为良好，求该班在这次百米测试中 成绩良好的人数；‎ ‎ （II）设、表示该班某两位同学的百米 测试成绩，且已知.‎ 求事件“”的概率.‎ ‎ ‎ 参考答案 一、选择题： 1-12、ABDDB ACBCD BA ‎ 二、填空题： ‎ ‎13. 　解析:==. ‎ ‎14. -　解析:由a<0,得r==13|a|=‎-‎‎13a,所以sinα==-.‎ ‎15. 2　解析:设扇形的半径为rcm,所对弧长为lcm,则有解得故α==2. ‎ ‎16. sin　解析:因为α∈,所以∈,所以sin>0,所以原式===sin.‎ 三、解答题：‎ ‎17. 方法一:f=2cos=-2cos（-sin-cos）=2.‎ 方法二:因为f(x)=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=sin+1,‎ 所以f=sin+1=sin+1=2.‎ ‎18.【解】 (Ⅰ) ∵, 当时，； ‎ 当时，．基本事件总数为14． ‎ 其中,b = c的事件数为7种. 所以b=c的概率为. ‎ ‎（Ⅱ） 记“方程有实根”为事件A，若使方程有实根，则，‎ 即，共6种． ∴． ‎ ‎19. (1) f(x)=2sinxcosx-cos2x=sin2x-cos2x=2sin.‎ f=2sin=2sin0=0.‎ ‎(2) 因为x∈,所以2x-∈,所以sin∈,‎ 所以2sin∈[-,2],所以f(x)max=2,f(x)min=-.‎ ‎20 (1) 由正弦定理和c=-3bcosA,得sinC=-3sinBcosA,‎ 即sin(A+B)=-3sinBcosA.所以sinAcosB+cosAsinB=-3sinBcosA.‎ 从而sinAcosB=-4sinBcosA. 因为cosAcosB≠0,所以tanA=-4tanB.‎ 由tanC=-tan(A+B)=-==, 解得tanB=.‎ ‎(2) 由(1)得sinB=,tanA=-2,所以sinA=,由tanC=,得sinC=.‎ 由正弦定理得a===.‎ 所以△ABC的面积为acsinB=××2×=.‎ ‎21．解：当a＝0时，不等式的解为x＞1；当a≠0时，分解因式a(x－)(x－1)＜0‎ ‎ 当a＜0时，原不等式等价于(x－)(x－1)＞0，不等式的解为x＞1或x＜；‎ ‎ 当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为1＜x＜；‎ ‎ 当a＞1时，＜1，不等式的解为＜x＜1；‎ ‎ 当a＝1时，不等式的解为 。‎ ‎22. 解：（1）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）‎ 所以该班成绩良好的人数为27人.‎ ‎ （2）由直方图知，成绩在的人数为人，‎ 设为、、；成绩在 的人数为人，设为、、、.‎ 若时，有3种情况；‎ 若时，有6种情况；‎ 若分别在和内时，‎ A B C D x xA xB xC xD y yA yB yC yD z zA zB zC zD 共有12种情况.‎ 所以基本事件总数为21种，事件“”所包含的基本事件个数有12种.‎ ‎∴P（）=‎