南京市雨花栖霞浦口化工园区四区2014年中考数学联合一模试卷

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文档介绍

南京市雨花栖霞浦口化工园区四区2014年中考数学联合一模试卷

南京市雨花栖霞浦口化工园区四区2014年联合一模 数学试卷 注意事项:‎ ‎1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.‎ ‎2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.‎ ‎3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效.‎ ‎4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1.计算-8+6÷(-)的结果是 A.4‎ B.-5‎ C.-11‎ D.-20‎ ‎2.下列运算正确的是 A.a2 a3=a6‎ B. a3+a3=a6‎ C. |-a2 |=-a2‎ D.=a6‎ ‎3.下列与方程的根最接近的数是 A.4‎ B.3‎ C.2‎ D.1‎ ‎4.四名运动员参加了射击预选赛,他们成绩的平均环数及其方差S2如下表所示.如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛,那么应选 甲 乙 丙 丁 ‎7‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎7‎ S2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1.2‎ ‎1.8‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎5.利用四个全等的含30°角的直角三角板进行无缝隙拼图,下列五个图形:‎ ‎①等腰梯形; ②直角三角形; ③菱形; ④矩形; ⑤正方形.一定可以拼成的有 A.①③④‎ B.②④⑤‎ C.①②③④‎ D.②③④⑤‎ ‎6.已知反比例函数y=(x>0)的图像经过点、、,则下列关于 ‎ y1+y3 与 y2 的大小关系正确的是 A.y1+ y3 >2y2‎ B.y1+ y3 <2y2‎ C.y1+ y3 =2y2‎ D.不能确定 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)‎ ‎7.计算 (2-π)-()的结果是 ▲ .‎ ‎8.方程 = 的解是x= ▲ .‎ ‎9.计算-的结果是 ▲ . ‎ ‎10.南京青奥村的建筑面积约460000平方米,将460000用科学记数法表示为 ▲ .‎ ‎11.如图,△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF,若∠B=100°,∠F=50°,则∠α的度数是__▲___°.‎ ‎12.关于x、y的二元一次方程,则4x2-4xy+y2的值为 ▲ .‎ ‎13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F, ‎ ‎ 则∠DEF的度数为 ▲ °.‎ ‎14.如图,直线AB与⊙O1相交于A、B两点,AB=8,⊙O1、⊙O2的半径分别为R、r(R>r),R=5 . ‎ ‎ ⊙O2的圆心O2可在直线AB上滑动,当点O2与点O1的距离最小时,⊙O1与⊙O2的位置关系为内切,则⊙O2的半径r的值是 ▲ .‎ ‎(第11题)‎ C A B E F α B C D F E ‎0‎ A ‎(第13题)‎ ‎(第14题)‎ O1‎ O2‎ 主视图 左视图 俯视图 ‎6‎ ‎4‎ ‎15.如图是某个几何体的三视图,计算该几何体的侧面积为 ▲ .‎ ‎2‎ ‎(第15题)‎ ‎16.如图,在矩形ABCD中,E点在AD上,并且BE=2AE,分别以BE、CE为折线,将A、D向BC的方向折叠,对折后A、B、C、D、E五点在同一平面上.若∠AED=n°,则∠BCE的度数为 ▲ °.‎ A E D E A C B B ‎(第16题)‎ D C 三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(6分)计算 .‎ ‎18.(6分)解不等式组 ,并写出该不等式组的整数解.‎ ‎19.(8分)如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,连接AF、BE交于点G,连接CE、DF交于点H.‎ ‎(1)求证:BE=CE;‎ ‎(2)求证:四边形EGFH是菱形.‎ ‎(第19题)‎ ‎20.(8分)为了倡导“节约用水,从我做起”,某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查,市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量 (单位:吨),并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.‎ ‎(1)请将条形统计图补充完整;‎ ‎(2)求这100个样本数据的平均数,众数和中位数;‎ ‎(3)根据样本数据,估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户?‎ ‎21.(8分)小伟和小欣玩一种抽卡片游戏:将背面完全相同,正面分别写有1,2,3,4的四张卡片背面 ‎ 向上冼匀后,小伟和小欣各自随机抽取一张(不放回).将小伟的数字作为十位数字,小欣的数字作为个位数字,组成一个两位数.如果所组成的两位数为偶数,则小伟胜;否则小欣胜.‎ ‎ (1)分别求出小伟、小欣获胜的概率;‎ ‎ (2)当小伟抽取的卡片数字为2时,问两人谁获胜的可能性大?为什么?‎ ‎22.(8分)如图,图①是某电脑液晶显示器的侧面图,显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度.研究表明:显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时(如图②),人观看屏幕最舒适.此时测得∠BAO=15°,AO=30cm,∠OBC=45°,求AB的长度.(结果精确到0.1 cm)‎ ‎(参考数据:sin15°≈0.259,cos15°≈0.966,tan15°≈0.268,≈1.414)‎ 图①‎ 图②‎ A B O C O A ‎23.(8分)如图,在直角坐标系中,点A坐标为(0,5),点B的坐标为(2,0).‎ ‎(1)用直尺与圆规,求作一点C,满足CA=CB,并且CA∥OB;(不写作法,保留作图痕迹)‎ x y A B O ‎(2)求所作点C的坐标.‎ ‎24.(8分)如图,某市近郊有一块长为60米,宽为50米的矩形荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,其中阴影部分为通道,通道的宽度均相等,中间的三个矩形(其中三个矩形的一边长均为a米)区域将铺设塑胶地面作为运动场地.‎ ‎(1)设通道的宽度为x米,则a= ▲ (用含x的代数式表示);‎ ‎(2)若塑胶运动场地总占地面积为 2430平方米.请问通道的宽度为多少米?‎ ‎60米 ‎50米 a a a ‎25.(9分)“我爱发明”节目播出一段报道,王师傅发明了一台辣椒收割机,收割机与人工团队(每个人的工作效率相等且不变)进行收割辣椒比赛,收割机工作效率为a亩/时,人工团队最初50人,50人的人工团队工作效率为b亩/时.两支队伍同时开工,两小时后收割机发生故障,经过1小时修理,收割机保持原工作效率投入工作,但此时人工团队增加了150人,再经过3小时收割机与人工团队收割面积都为450亩.图中折线OABC、折线ODC分别表示收割机的工作总量y1亩、人工团队的工作总量y2亩与工作时间t小时之间的函数关系.‎ O t(小时)‎ y(亩)‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎450‎ A B D C ‎(1)收割机工作效率为a= 亩/时,50人的人工团队工作效率为b= 亩/时;‎ ‎(2)整个比赛的过程中,何时收割机比人工团队多收割50亩?‎ ‎26.(9分)已知二次函数y=mx2-5mx+1(m为常数,m>0),设该函数图像与y轴交于点A,图像上一点B与点A关于该函数图像的对称轴对称.‎ ‎(1)求点A、B的坐标;‎ ‎(2)点O为坐标原点,点M为函数图像的对称轴上一动点,求当M运动到何处时△MAO的周长最小;‎ ‎(3)若该函数图像上存在点P与点A、B构成一个等腰三角形,且△PAB的面积为10,求m的值.‎ ‎27.(10分)如图,等腰△ABC,AB=BC=4,AC=6,点E、D分别是AB与AC边上的两个动点,满足∠EDB=∠A.‎ ‎(1)在图①中,说明:△ADE∽△CBD;‎ ‎(2)在图②中,若AE=2.25,说明:AC与过点B、E、D三点的圆相切;‎ A B C E D A B C E D A B C E D 图①‎ 图③‎ 图②‎ ‎(3)在图③中,设AE=m,m在何范围内, AC边上存在两个点D,满足∠EDB=∠A ?‎ ‎2014年中考数学模拟试题(一)‎ 参考答案及评分标准 说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 D D C B C A 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)‎ ‎7.-2; 8.-8 9.; 10.4.6×105 11.50;‎ ‎12.25; 13.75; 14.2; 15.32; 16.30+;‎ 三、解答题(本大题共11小题,共88分)‎ ‎17.解:原式=(-)· ………………………………………………………………2分 ‎=-……………………………………………………………………………………4分 ‎=.…………………………………………………………………………………………………6分 ‎18.解①得:x<;…………………………………………………………………………………………2分 解②得x≥-1;…………………………………………………………………………………………4分 所以-1≤x<.…………………………………………………………………………………………5分 所以原不等式组的整数解为-1,0,1,2.…………………………………………………………6分 ‎19.证明:(1)∵四边形ABCD是正方形 ‎∴AB=CD,∠BAE=∠CDE=90° …………………………………………………………………………1分 ‎∵E是AD的中点,∴AE=DE ………………………………………………………………………………2分 ‎∴△ABE≌△DCE………………………………………………………………………………………………3分 ‎∴BE=CE ………………………………………………………………………………………………………‎ ‎4分 ‎(2)∵AD=BC,且E、F分别是AD、BC的中点,∴AE=DE=BF=CF ‎ 又∵AD∥BC,∴四边形AECF、BEDF是平行四边形……………………………………………………5分 ‎∴GF∥EH、EG∥FH,∴四边形EGFH是平行四边形 …………………………………………………6分 ‎∵∠AGE=∠FGB, ∠EAG=∠BFG, AE=BF ‎∴△AEG≌△FBG …………………………………………………………………………………………7分 ‎∴EG=GF,∴四边形EGFH是菱形. ……………………………………………………………………8分 ‎20.解:(1)‎ ‎ …………………………………………………………………2分 ‎(2)平均数:==11.6…………………………4分 中位数:11……………………………………………………………………………………5分 众数:11………………………………………………………………………………………6分 ‎(3) ×500=350 (户) ‎ 答:不超过12吨的用户约有350户.………………………………………………………8分 ‎21.解:(1) 列表得:‎ 数字 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎2‎ ‎21‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎3‎ ‎31‎ ‎32‎ ‎34‎ ‎4‎ ‎41‎ ‎42‎ ‎43‎ ‎……………………………………………………4分 ‎ 共有12种等可能结果.……………………………………………………5分 P(小伟胜)==,P(小欣胜)==; ……………………………………6分 ‎ (2) P(小伟胜)=,P(小欣胜)=,‎ ‎∴小欣获胜的可能性大.………………………………………………………………………8分 ‎22.解:过O点作OD⊥AB交AB于D点. …………………………1分 A B C O D 在Rt△ADO中,∠A =15°,AO =30, ‎ OD=AO·Sin15°=30×0.259=7.77(cm) ………………………3分 AD=AO·cos15°=30×0.966=28.98(cm) ……………………5分 又∵在Rt△BDO中,∠OBC=45°,‎ ‎∴BD=OD=7.77(cm) ……………………………………………6分 ‎∴AB=AD+BD=36.75 ……………………………………………7分 ‎≈36.8(cm) ………………………………………………………8分 答:AB的长度为36.8cm.‎ ‎23解:(1)作图正确,各2分…………………………………………………………………………………4分 ‎(2)连结CB,过点C作CD⊥x轴于点D,设AC=x,‎ 由题意得,OA=5,OB=2,OD=AC=x,则BD=x-2,‎ 由勾股定理得,(x-2)2+52= x2………………………………………………………………………6分 解之得,x=…………………………………………………………………………………………7分 所以点C的坐标为(,5)…………………………………………………………………………8分 ‎24. 解:(1)……………………………………………………………………………………………2分 ‎(2)根据题意得,(50-2x)(60-3x) -x·=2430………………………………………………5分 解之得,x1=2, x2=38(不合题意,舍去) ……………………………………………………………7分 答:中间通道的宽度为2米.……………………………………………………………………………8分 ‎25. 解:(1)90、30; …………………………………………………………………………………………2分 ‎ (2) 2时:y2-y1=120,3时:y2-y1=90,所以有两个时候2时前、3时后收割机比人工团队多收割50亩. ……………………………………………………………………………………………3分 情况一、y1=90t ; y2=30t ………………………………………………………………5分 ‎90t-30t=50 t=……………………………………………………………………6分 ‎ 情况二、y1=90(t-1)=90t-90‎ y2=120(t-3)+3×30=120 t-270………………………………………………8分 ‎ y1-y2=(90t-90)-(120 t-270)=50 ‎ ‎ t=……………………………………………………………………9分 答:在或时收割机比人工团队多收割5 0亩.‎ ‎26.解:(1)当x=0时,y=1,则点A的坐标为(0,1)…………………………………………………1分 ‎ 因为对称轴为x==,则点B(5,1) ……………………………………………………2分 ‎ (2)设直线OB的表达式为y=kx,把B(5,1)代入解得k=即y=x ‎ 当x=时y=则M点坐标(,)………………………………………………………5分 ‎ (3)S△=AB ▪PH ▪,即10=5×PH×,解得PH=4 …………………………………………6分 情况一:当AB=AP=5时,由勾股定理得AH=3,‎ 所以P点坐标为(-3,5)或(3,-3)代入得: m=或………………………7分 情况二:当AB=BP=5时,由勾股定理得AH=3,‎ 所以P点坐标(8,5)或(2,-3)代入得: m=或……………………………8分 情况三:AB为底,则点P坐标为(,-3)代入得m=……………………………………9分 综上所述,m的值为或或.‎ ‎(说明:第(3)问情况一与情况二中,在关于对称轴对称的两个P点中,学生若各自用一个P点求出对应的m值且正确的,不扣分)‎ ‎27.解:(1)∵AB=BC,∴∠A=∠C 又∵∠EDB=∠A.∴∠EDB=∠C …………………………………………………………………1分 又∵∠ADB=∠ADE+∠EDB, ∠ADB=∠CBD+∠C ‎∴∠ADE=∠CBD ………………………………………………………………………………………2分 ‎∴△ADE∽△CBD ………………………………………………………………………………………3分 ‎(2)∵△ADE∽△CBD ∴= ‎∴=∴x1=x2=3∴AD=DC=3…………………………………………………………5分 ‎ 又∵AB=BC ∴BD⊥AC ‎ 由(1)知∠AED=∠CDB=90°‎ ‎∴BD为圆的直径 ∴AC与过点B、E、D三点圆相切……………………………………………7分 ‎(3)∵△ADE∽△CBD ∴=设AD=x,则= ∴ 6x-x2=4m ‎∴ x2-6x +4m=0 ∵62-16m>0 ∴ m< 即0<m<.…………………………10分
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