高中数学必修5能力强化提升3-2第1课时
3.2 一元二次不等式及其解法
第1课时 一元二次不等式的解法
双基达标 (限时20分钟)
1．不等式－x2－x＋2≥0的解集是 ( )．
A．{x|x≤－2或x≥1} B．{x|－2
1，∴t<.
∴(x－t)<0⇔t0；④(a2＋1)x2＋ax－1>0.
其中解集是R的是________(把正确的序号全填上)．
解析 ①⇔x2－x＋1>0，Δ＝1－4<0，
∴①的解集为R；
②⇔(2x＋1)2≥0⇔x∈R；
③Δ＝25－4×6＝1>0.
∴③的解集不是R.
④Δ＝a2－4(a2＋1)×(－1)＝5a2＋4>0，
∴④的解集不是R，故填①②.
答案 ①②
6．解下列不等式：
(1)2＋3x－2x2>0；
(2)x(3－x)≤x(x＋2)－1；
(3)x2－2x＋3>0.
解 (1)原不等式可化为2x2－3x－2<0，
∴(2x＋1)(x－2)<0.
故原不等式的解集是.
(2)原不等式可化为2x2－x－1≥0，
∴(2x＋1)(x－1)≥0，
故原不等式的解集为.
(3)因为Δ＝(－2)2－4×3＝－8<0，
故原不等式的解集是R.
综合提高 (限时25分钟)
7．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，则当a<0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为 ( )．
A．{x|x<－1或x>2} B．{x|x≤－1或x≥2}
C．{x|－10.∴－7×(－1)＝，a＝3.
答案 C
9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
y
6
0
－4
－6
－6
－4
0
6
则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是________．
解析 将点(0，－6)，(1，－6)，(2，－4)代入y＝ax2＋bx＋c得：
⇒
不等式化为x2－x－6>0，即(x－3)(x＋2)>0.
故不等式的解集为{x|x<－2或x>3}．
答案 {x|x<－2或x>3}
10．已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0(k≠0)的解，则k的取值范围是________．
解析 由已知k2－6k＋8≥0⇔(k－2)(k－4)≥0⇔k≤2或k≥4.
又k≠0，∴k<0或0－1时，原不等式解集为{x|－10，即a＞或a＜－时，原不等式对应的方程有两个不等实根，分别为x1＝
a－，x2＝a＋，且x1
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