陕西省渭南市韩城市教学研究室2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题

陕西省渭南市韩城市教学研究室2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题

‎2019-2020学年度第一学期期中考试 高二文数试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).‎ ‎1.已知，，则(　 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据不等式的性质，结合题中条件，即可得出结果.‎ ‎【详解】因为，，所以，，因此，；‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查由已知条件判断所给不等式的真假，熟记不等式的性质即可，属于基础题型.‎ ‎2.已知等差数列前项的和为，则(　 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据等差数列的性质，结合题中条件，得到，即可得出结果.‎ ‎【详解】因为等差数列前项的和为，‎ 由等差数列的性质可得：，‎ 所以.‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查由等差数列的前项和求数列中的项，熟记等差数列的性质即可，属于基础题型.‎ ‎3.已知命题：使成立． 则（ ）‎ A. 均成立 B. 均成立 C. 使成立 D. 使成立 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即．‎ 考点：全称命题.‎ ‎4.椭圆的离心率是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据椭圆的方程求得，得到，再利用离心率的定义，即可求解．‎ ‎【详解】由题意，根据椭圆的方程可知，则，‎ 所以椭圆的离心率为，选D．‎ ‎【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等．‎ ‎5.在下列命题中，真命题是(　 　)‎ A. “时，”的否命题 B. “若，则”的逆命题 C. 若，则 D. “相似三角形的对应角相等”的逆否命题 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据四种命题的概念，逐项判断，即可得出结果.‎ ‎【详解】A选项，“时，”的否命题是时，”，显然是假命题，故A错；‎ B选项，“若，则”的逆命题是“若，则”，是假命题；故B错；‎ C选项，因为，所以，故C错；‎ D选项，因为“相似三角形的对应角相等” 是真命题，故其逆否命题也是真命题；故D正确；‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记四种命题的概念即可，属于基础题型.‎ ‎6.已知，，且，则的最大值是(　 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题中条件，结合基本不等式，即可得出结果.‎ ‎【详解】因为，，所以，；‎ 又，所以，‎ 当且仅当，即时，等号成立.‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查由基本不等式求最值，熟记基本不等式即可，属于基础题型.‎ ‎7.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值和最小值分别为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：线性约束条件表示三角形及其内部，当目标函数经过点时，取最小值，经过点时取最大值.‎ 考点：线性规划求最值 ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎8.以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为(　 　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由双曲线方程，得到右顶点坐标，设所求抛物线方程为，得到，进而可求出结果.‎ ‎【详解】由双曲线的方程可得：右顶点为：，‎ 设所求抛物线方程为：，‎ 因为其以为焦点，所以，因此；‎ 故抛物线方程：.‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查由焦点坐标求抛物线方程，熟记双曲线的性质以及抛物线的标准方程即可，属于基础题型.‎ ‎9.不等式的解集为(　 　)‎ A. B. ‎ C. 或 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将原不等式化为，得到或，求解，即可得出结果.‎ ‎【详解】因为可化为，即，即 所以或，解得：或.‎ 即原不等式的解集为：或.‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查解分式不等式，熟记不等式的解法即可，属于常考题型.‎ ‎10.在等比数列{an}中，a1＋a2＋…＋an＝2n－1(n∈N*)，则＋＋…＋等于(　 　)‎ A. (2n－1)2 B. (2n－1)‎2 ‎C. 4n－1 D. (4n－1)‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为在等比数列{an}中，a1＋a2＋…＋an＝2n－1(n∈N*)，则可知原数列的公比为2，首项为1，那么所求的数列的公比为4，首项为1，因此＋＋…＋等于(4n－1)，选D ‎11.方程的两根都大于2，则的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 方程的两根都大于2，则其对应的函数与轴的两个交点都在直线的右边，由图象的特征知，应有对称轴大于2，且，解不等式组即可求出的取值范围.‎ ‎【详解】令，其对称轴为 ‎ 由已知方程的两根都大于2‎ 所以 ，即 ‎ 解得： ‎ 故选A ‎【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的分布与系数的关系，考查了一元二次方程的特征，考查将其转化为方程组解参数范围的能力，属于中等题.‎ ‎12.如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点.若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是 A. 3 B. ‎2 ‎C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】是双曲线的两顶点，将椭圆长轴四等分 椭圆的长轴长是双曲线实轴长的倍 双曲线与椭圆有公共焦点，‎ 的离心率的比值是 故答案选 ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.已知数列为等差数列，且，，则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先设等差数列的公差为，根据题中条件，求出首项与公差，进而可得出通项公式.‎ ‎【详解】设等差数列的公差为，‎ 因为，，所以，因此，‎ 所以，‎ 因此.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查等差数列基本量运算，熟记等差数列的通项公式即可，属于基础题型.‎ ‎14.点在直线的上方，则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 因为点在直线的上方，‎ 所以,即 故答案为 ‎15.抛物线的准线方程是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将抛物线方程化为标准形式，即可得出其准线方程.‎ ‎【详解】因为抛物线的标准方程为：，因此，即；‎ 所以其准线方程为：.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查求抛物线的准线方程，熟记抛物线的标准方程即可，属于基础题型.‎ ‎16.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由，，根据题意，得到对恒成立；根据基本不等式求出的最小值，即可得出结果.‎ ‎【详解】因为，又，‎ 所以不等式对恒成立，可化为对恒成立；‎ 又，当且仅当，即时，等号成立；‎ 即的最小值为；‎ 因此只需.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查不等式恒成立求参数的问题，熟记基本不等式即可，属于常考题型.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(1)已知，求的最大值；‎ ‎(2)已知，，且，求的最大值.‎ ‎【答案】(1) (2) .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据基本不等式，结合题中条件，得到，即可得出结果；‎ ‎(2)根据题中条件，结合基本不等式，得到，即可得出结果.‎ ‎【详解】(1)∵，∴，‎ 因此；‎ 当且仅当，即，有最大值；‎ ‎(2)∵，，，‎ 所以；‎ 当，即，时，有最大值.‎ ‎【点睛】本题主要考查由基本不等式求积的最大值，熟记基本不等式即可，属于常考题型.‎ ‎18.‎ 已知，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】解：由，得，‎ 或．‎ 由，得．或 是的必要不充分条件，‎ 则AÜ．‎ ‎19.等差数列中，，‎ ‎(1)求的通项公式．‎ ‎(2)设，求数列的前项和.‎ ‎【答案】(1) . (2) .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先设等差数列的公差为，根据题中条件，得到，求出首项与公差，即可得出通项公式；‎ ‎(2)先由(1)，得到，根据裂项相消的方法，即可求出结果.‎ ‎【详解】(1)设等差数列的公差为 ‎∵，，∴‎ 解得：，，‎ ‎∴；‎ ‎(2)∵，‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】本题主要考查等差数列基本量的运算，以及求数列的和，熟记等差数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的和即可，属于常考题型.‎ ‎20.设椭圆过点(0,4)，离心率 .‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)求过点(3,0)且斜率的直线被椭圆C所截线段的中点坐标．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，4），可求b，利用离心率为，求出a，即可得到椭圆C的方程；‎ ‎（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），代入椭圆C方程，整理，利用韦达定理，确定线段的中点坐标．‎ ‎【详解】（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得=1，∴b=4，‎ 由e==，得1﹣=，∴a=5，‎ ‎∴椭圆C的方程为+=1．‎ ‎（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），‎ 设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 将直线方程y=（x﹣3）代入椭圆C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，‎ 由韦达定理得x1+x2=3，‎ y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣=﹣．‎ 由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为﹣，‎ ‎∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．‎ 考点：直线与圆锥曲线综合问题．‎ ‎21.设函数.‎ ‎(1)若对一切实数x,f(x)＜0恒成立,求m的取值范围; ‎ ‎(2)若对于m∈[－2,2],不等式f(x)＜－m＋5恒成立,求x的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎⑴分和两种情况讨论;‎ ‎⑵不等式f(x)＜－m＋5可转化为, 设，则命题等价于当时，恒成立，从而转化为求 的最值问题.把关于x的不等式转化为关于m的不等式,体现了“主元”思想.‎ ‎【详解】（1）当时，，显然成立；当时，应有且，解得.综上可知，.‎ ‎（2）由 可知，，即，设，则命题等价于当时，恒成立，‎ ‎，在区间上单调递增，，即，.‎ ‎【点睛】对于含参数的不等式问题，经常与函数和方程结合在一起来研究，善于将各分支知识融会贯通是解决此类问题的最佳策略．同时要注意体会“主元”思想在等价转化中的作用．‎ ‎22.数列{n}中1＝3，已知点（n，n+1）在直线y＝x+2上，‎ ‎（1）求数列{n}的通项公式；‎ ‎（2）若bn＝n•3n，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）把点（n，n+1）代入直线y＝x+2中可知数列{n}是以3为首项，以2为公差的等差数，进而利用等差数列的通项公式求得答案．‎ ‎（2）把（1）中求得n代入bn＝n•3n，利用错位相减法求得数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎【详解】（1）∵点（n，n+1）在直线y＝x+2上．∴数列{n}是以3为首项，以2为公差的等差数列，‎ ‎∴n＝3+2（n﹣1）＝2n+1.‎ ‎（2）∵bn＝n•3n，∴bn＝（2n+1）•3n ‎∴Tn＝3×3+5×32+7×33+…+（2n﹣1）•3n﹣1+（2n+1）•3n①‎ ‎∴3Tn＝3×32+5×33+…+（2n﹣1）•3n+（2n+1）•3n+1②‎ 由①﹣②得﹣2Tn＝3×3+2（32+33+...+3n）﹣（2n+1）•3n+1‎ ‎＝＝﹣2n•3n+1‎ ‎∴Tn＝n•3n+1．‎ ‎【点睛】本题主要考查了等差数列的性质和通项公式．当数列由等比和等差数列构成的时候，常可用错位相减法求和，属于中档题．‎