安徽省安庆市怀宁中学2019-2020学年高一上学期月考数学试题

安徽省安庆市怀宁中学2019-2020学年高一上学期月考数学试题

www.ks5u.com 数学试题 ‎（满分150分时间120分钟）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将正确答案涂在答题卡上）‎ ‎1.若集合，，集合（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由题意，根据两集合并集的运算定义，即将两集合的元素合并在一起，组成一个新的集合，所以.故选C.‎ ‎2.幂函数的图象经过点，则的图象是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据幂函数定义设解析式，代点的坐标求得解析式，再根据解析式确定函数图象.‎ ‎【详解】设函数， ，解得，所以，故选D.‎ ‎【点睛】本题考查幂函数解析式以及图象，考查基本求解能力.‎ ‎3.若为第三象限角，则的值为（ ）‎ A. 3 B. -3 C. 1 D. -1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过平方关系sin2α+cos2α＝1，去掉根号，注意三角函数值的正负号，最后化简即可.‎ ‎【详解】∵α为第三象限，∴sinα＜0，cosα＜0‎ 则＝=-1-2=-3．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．‎ ‎4.函数f（x）=‎ A. （-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎，所以零点区间（0，1）上 考点：零点存性定理 ‎5.若，，，则的大小关系是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用指对函数的单调性即可比较大小.‎ ‎【详解】解：因为，‎ 所以，‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查了对数值的运算及比较大小，考查指数函数与对数函数的单调性，属简单题.‎ ‎6.已知函数的定义域为(－1,0)，则函数的定义域为（ ）‎ A. (-4,-2) B. (-1，-) C. (，1) D. (-1,0)‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解不等式即得函数的定义域.‎ ‎【详解】由题得，‎ 解之得.‎ 所以函数的定义域为(，1).‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查复合函数定义域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎7.设，则可表示为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析：利用换底公式和对数的运算性质计算即可.‎ 详解：，‎ ‎.‎ 故选B.‎ 点睛：本题考查了换底公式和对数的运算性质.‎ ‎8.若自然对数底数，则有（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 易得，构造，通过判断的单调性比较大小即可．‎ ‎【详解】令，则在R上单调递增，又，‎ 所以，解，所以，即.‎ 故选D ‎【点睛】此题考查比较大小构造新函数通过单调性进行比较，关键点在于构造出新函数，再由解抽象不等式通过函数单调性判断即可，属于一般性题目，‎ ‎9.若对于定义域内的任意实数都有，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意首先求得函数的解析式，然后求解的值即可.‎ ‎【详解】由题意可得：，解得：，‎ 故.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数解析式的求解，函数值的求解，函数与方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎10.函数是定义在上的奇函数，当时，则 的值为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎)=,选A.‎ 点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.‎ ‎11.若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意画出函数图像，由图像即可分析出由一个正零点，一个负零点a的范围．‎ ‎【详解】如图，若存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，‎ 则，‎ 故选．‎ ‎【点睛】本题考查了绝对值函数及零点的简单应用，属于基础题．‎ ‎12.已知定义在上的函数满足：对任意正实数，都有，且当时恒有，则下列结论正确的是（ ）‎ A. 在上是减函数 B. 在上是增函数 C. 在上是减函数，在上是增函数 D. 在上是增函数，在上是减函数 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】解：设x1＞x2＞0，则1，‎ ‎∵当x＞1时恒有f（x）＜2，∴f（）＜2，‎ ‎∵任意正实数a，b都有f（ab）＝f（a）+f（b）﹣2，‎ ‎∴f（x1）﹣f（x2）＝f（•x2）﹣f（x2）＝f（）﹣2＜0，‎ 即f（x1）＜f（x2）‎ ‎∴f（x）在（0，+∞）上是减函数．‎ 故选A．‎ 点睛：抽象函数的单调性问题，一般要结合所给出抽象函数的性质，构造 等形式，结合所给性质计算，然后判断其符号，从而得到函数的单调性.‎ 第Ⅱ卷（非选择题,共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案填在题后横线上．）‎ ‎13.＝______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用诱导公式结合特殊角的三角函数求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎,‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】本题主要诱导公式与特殊角的三角函数，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.‎ ‎14.函数的定义域为_____________________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意，由于函数，则使得原式有意义的x的取值范围满足4x-3>1,4x-3,故可知所求的定义域为．‎ 考点：函数的定义域 点评：主要是考查了对数的定义域的运用，以及函数的定义域的求解，属于基础题．‎ ‎15.已知函数是奇函数，则的值为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 函数是奇函数，可得，即，即，解得，故答案为 ‎16.若函数在区间上单调递减，在上单调递增，则实数的取值范围是_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 反比例函数区间上单调递减，要使函数在区间上单调递减，则，还要满足在上单调递增，故求出结果 ‎【详解】函数 根据反比例函数的性质可得：在区间上单调递减 要使函数在区间上单调递减，则 函数在上单调递增 则，解得 故实数的取值范围是 ‎【点睛】本题主要考查了函数单调性的性质，需要注意反比例函数在每个象限内是单调递减的，而在定义域内不是单调递减的．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）‎ ‎17.已知，且.‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)求的值.‎ ‎【答案】（1）.（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先求出再求出；（2）先化简，再代入的值计算得解.‎ ‎【详解】（1）因为，且，.‎ 所以在第四象限，‎ 所以.‎ 所以.‎ ‎（2）.‎ ‎【点睛】本题主要考查同角的三角函数的关系，考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎18.已知集合，．‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）先求得，再借助于数列数轴可求得；（2）由，可得关于的不等式，解得的范围．‎ 试题解析：（1）当时，集合，‎ ‎∴．‎ ‎（2）∵，，，‎ ‎∴，∴．‎ 考点：集合的运算；集合间的关系．‎ ‎【易错点睛】本题主要考查了集合的运算，集合间的关系．集合的运算方法：（1）数轴图示法：对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考查等号．（2）韦恩图示法：对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图，这是数形结合思想的又一体现．‎ ‎19.已知函数.‎ ‎（1）用函数单调性的定义证明：在上是增函数；‎ ‎（2）若在上的值域是，求的值.‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据单调性的定义，设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，然后通过作差证明f（x1）＜f（x2）即可；（2）由单调性列a的方程求解即可 ‎【详解】（1）证明：任取，则，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 即，‎ 在上是增函数. ‎ ‎（2）由（1）可知， 在上为增函数，‎ ‎，且，‎ 解得 .‎ ‎【点睛】考查单调增函数的定义，考查函数的值域，是基础题．‎ ‎20.某公司制定了一个激励销售人员的阶梯奖励方案：当销售利润不超过万元时，按销售利润的进行奖励；当销售利润超过万元时，若超出万元，则超出部分奖励万元．记奖金为（单位：万元），销售利润为（单位：万元）．‎ ‎（1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；‎ ‎（2）如果业务员小江获得万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？‎ ‎【答案】（1）；（2）25万元.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据奖励方案，利用分段函数的形式，求得奖金的函数表达式.‎ ‎（2）首先根据（1）中求得函数表达式，确定，由此列方程，解方程求得的值，也即求得销售利润.‎ ‎【详解】（1）由题意，得．‎ ‎（2），．‎ ‎∵，∴，∴，∴．‎ ‎∴小江的销售利润是万元．‎ ‎【点睛】本小题主要考查实际生活的函数问题，考查分段函数模型的运用，属于基础题.‎ ‎21.已知函数．‎ ‎（1）若在区间上有最小值为，求实数的值；‎ ‎（2）若时，对对任意的，，总有，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）或．（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎（1），对称轴为，因此按或分类得最小值，可求得；‎ ‎（2）显然上，，，题中不等式恒成立，即，解不等式可得范围.‎ 试题解析：‎ ‎（1）函数，其图象的对称轴方程为．‎ 当时，，；‎ 当时，在区间上单调递减，，∴‎ ‎，‎ 综上可知，或．‎ ‎（2），且，‎ ‎∴，，‎ ‎∵对任意的，，总有，‎ ‎∴，得，‎ 故实数的取值范围是．‎ 点睛：二次函数的最值问题，不妨设，，则有当时，，当时，，当时，，当时，，当时，.‎ ‎22.已知，．‎ ‎（1）当；‎ ‎（2）当，并画出其图象；‎ ‎（3）求方程的解.‎ ‎【答案】（1）（2）图象见解析（3）或 ‎【解析】‎ ‎【详解】解：(1) g(x)= =.‎ ‎（2） 其图象如右图.‎ ‎（3）‎ 或 或 本试题主要是考查了分段函数的图像以及解析式的求解和函数与方程的综合运用．‎ ‎（1）由于已知解析式，对于x进行分类讨论得到g(x)的解析式．‎ ‎（2）在第一问的基础上，作图得到图像．‎ ‎（3）根据解析式，那么原方程化简后，解方程即可得到结论 ‎ ‎