甘肃省庆阳市宁县第二中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试卷

甘肃省庆阳市宁县第二中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试卷

高 一 数 学 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分 ‎1.下列各组对象不能构成集合的是(   )‎ A. 拥有手机的人 B. 某校高一(1)班成绩优秀的学生 C. 所有有理数 D. 小于的正整数 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合元素的“确定性”，可知B项中的对象不符合集合的定义，而其它各项都有明确的定义，符合集合元素的特征，由此可得正确选项．‎ ‎【详解】对于A，“拥有手机的人”其中的对象是明确的，能构成集合；‎ 对于B，“成绩优秀的学生”其中对象是不明确的，不能构成集合；‎ 对于C，“所有有理数”其中对象是明确的，能构成集合；‎ 对于D，“小于的正整数”其中对象是明确的，能构成集合.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查了集合的定义和集合元素的性质等知识，属于基础题.‎ ‎2.已知集合，，则与集合的关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 因为，所以，故选A.‎ ‎3.将集合 表示成列举法，正确的是(　　)‎ A. {2，3} B. {(2，3)}‎ C. {x＝2，y＝3} D. (2，3)‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 集合表示的是方程组的解构成的集合，其中的元素是数对，且只有一个元素，所以选B .‎ 点睛：本题考查了集合的描述法，属于中档题 .当集合是描述法的形式给出时，一定要注意理解集合中的元素，首先分清是数还是数对（点），其次要看清楚元素的特征性质，在判断元素与集合关系时，必须把握住，在改变集合写法时，必须保证集合相等 .‎ ‎4.已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为所以.‎ ‎【考点定位】集合的表示，集合的运算.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎5.集合，则的值为（ ）‎ A. 0 B. ‎1 ‎C. -1 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎ 又 ， ，故选C.‎ ‎6.设，或,则=( )‎ A. 或 B. 或 C. 或 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用并集定义直接求解.‎ ‎【详解】由，或，得或.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查并集的定义，属于基础题.‎ ‎7.已知函数，则该函数与直线的交点个数有（ ）‎ A. 1个 B. 2个 C. 无数个 D. 至多一个 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：此题出得巧，此时无形胜有形，充分检验了学生对函数概念的掌握情况，根据函数的概念在定义域范围内任意的一个自变量都有唯一的函数值对应，直线与函数的图像最多只有一个交点，从而得出正确的答案是D.‎ 考点：1.函数的概念；2.函数图像.‎ ‎8.下列函数中，表示同一个函数的是（ ）‎ A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对于A，B，C三个选项中函数定义域不同，只有D中定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，即可得到所求结论．‎ ‎【详解】对于A，的定义域为R，的定义域为，定义域不同，故不为同一函数；‎ 对于B，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故不为同一函数；‎ 对于C，定义域为，的定义域为R，定义域不同，故不为同一函数；‎ 对于D，与定义域和对应法则完全相同，故选D.‎ ‎【点睛】本题考查同一函数判断，注意运用只有定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，考查判断和运算能力，属于基础题．‎ ‎9.函数y＝ax＋1(a<0)在区间[0，2]上的最大值、最小值分别是(　　)‎ A. 1，‎2a＋1 B. ‎2a＋1，1‎ C 1＋a，1 D. 1，1＋a ‎【答案】A ‎【解析】‎ 函数y＝ax＋1(a<0)在区间[0，2]上单调递减,所以最大值、最小值分别是a0＋1=1,‎2a+1,选A.‎ ‎10.函数的定义域为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分式的性质和二次根式性质求解即可 ‎【详解】要使函数有意义，则应满足，解得 故选D ‎【点睛】本题考查具体函数的定义域，属于基础题 ‎11.若函数是偶函数,且,则必有(   )‎ A. B. C. D. 不确定 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据偶函数的定义，可得，，即可得到答案.‎ ‎【详解】因是偶函数，则，，‎ 又，所以.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质，属于基础题.‎ ‎12.设奇函数的定义域为,若当时，函数图象如图所示，则不等式的解集为( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用奇函数的图象关于原点对称即可得到答案.‎ ‎【详解】当时，由题中图象可得的解集为，的解集为，‎ 因为奇函数，且定义域为，其图象关于原点对称，‎ 所以，当，的解集为，‎ 故的解集为.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查奇函数的图象关于原点对称，数形结合思想，属于基础题.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，共20分。‎ ‎13.已知函数f(x)＝.若f(a)＝3，则实数a＝__________.‎ ‎【答案】10‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】根据函数解析式得，解得，故填10.‎ ‎14.集合共有 个子集 ‎【答案】8‎ ‎【解析】‎ 集合{-1,0,1}的子集有{-1,0,1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1},{0},{1},共8个.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎15..已知是偶函数, 时, 求时, 的解析式_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，则，利用时，，求得的解析式，再利用偶函数的定义即可得到的解析式.‎ ‎【详解】由题意，设，则，‎ ‎，‎ 又是偶函数，则，‎ ‎,‎ 故的解析式为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查偶函数的性质求函数的解析式，属于基础题.‎ ‎16.已知函数是上的增函数，是其图像上的两点，那么的解集的补集是_______________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简绝对值不等式，根据函数的单调性和其图像上两点的坐标列不等式，由此求得不等式的解集，进而求得其补集.‎ ‎【详解】由得.由于为上的增函数，且过，故，解得，故其补集为.‎ ‎【点睛】本小题主要考查绝对值不等式，考查函数的单调性，考查补集的求法，属于中档题.‎ 三、解答题：本题共6小题，共70分。‎ ‎17.（1）求值；‎ ‎（2）化简 ‎ ‎【答案】（1）；（2）-6x .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用有理数指数幂的运算性质即可得到答案；‎ ‎（2）利用分数指数幂的性质和运算法则求算.‎ ‎【详解】（1）.‎ ‎（2）.‎ ‎【点睛】本题考查有理数指数幂，分数指数幂的运算性质，是基础的计算题，属于基础题.‎ ‎18.根据如图所示函数的图象，（），‎ ‎（1）写出f(x)的解析式.‎ ‎（2）写出f(x)的值域。‎ ‎【答案】（1） （2）值域为 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）当时，设即可得解析式，当，时，由图象可直接得解析式；‎ ‎（2）结合函数图象即可得到函数的值域.‎ ‎【详解】（1）当，设，‎ 由的图象经过，即，解得 故；‎ 当时，；‎ 当时，，‎ 综上：.‎ ‎（2）结合函数的图象知，当时，；‎ 当时，；‎ 综上：的值域为.‎ ‎【点睛】本题考查待定系数法求解析式，属于基础题.‎ ‎19.集合是由方程的实数解构成的.‎ ‎（1）若集合是空集,求的取值范围;‎ ‎（2）若集合中只有一个元素,求a的值.‎ ‎【答案】（1）（1，+∞）；（2）a=0或a=1.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）集合是空集，表示方程无实数解，根据一元二次方程根的个数与的关系，易得一个与的不等式，解得的取值范围；‎ ‎（2）若集合中只有一个元素，表示方程为一次方程或有两个相等实数根的二次方程，分别构造关于的方程，即可求得满足条件的值.‎ ‎【详解】（1）集合A是空集,即方程无实数解.‎ ‎∴ 且a≠0.解得a>1.‎ ‎∴ 所求a的范围是（1，+∞）‎ ‎（2）集合A中只有一个元素,即方程只有一个实数解.‎ ‎①,方程为一元一次方程,只有一个实数解.‎ ‎②,则一元二次方程有两个相等的.‎ ‎∴解得a=1 ‎ 综上可得a=0或a=1‎ ‎【点睛】本题考查元素与集合关系的判断，根据题目要求分析方程根的情况，属于基础题.‎ ‎20.画出二次函数f的图象,并根据图象解答下列问题:‎ ‎（1）比较大小;‎ ‎（2）若比较与的大小;‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先画出函数的图象，由图象即可得到相应的答案.‎ ‎【详解】（1）的图象,如图所示:‎ 所以  ‎ ‎（2）由图象可以看出,‎ 当时,‎ 函数的函数值随着的增大而增大,‎ 所以 ‎【点睛】本题考查二次函数图象的画法与识别，属于基础题.‎ ‎21.（1）试用单调性的定义证明函数在区间上是减函数。‎ ‎（2）求(x∈[,])的值域。‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用定义证明函数的单调性：取值，作差，变形，判断符号，下结论；‎ ‎（2）利用函数的单调性即可求解.‎ ‎【详解】（1）证明：设，且，则 ‎ ‎ 因为，所以，‎ 因为，所以，所以，即 所以函数在区间上是减函数。‎ ‎（2）由（1）知在区间上是减函数，‎ 所以的最大值为，‎ 的最小值为，‎ 故的值域为.‎ ‎【点睛】定义法证明函数的单调性，化简变形为关键，直到能明确判断符号为止，属于基础题.‎ ‎22.某商店经营的某种消费品的进价为每件14元，月销售量（百件）与每件的销售价格（元）的关系如图所示，每月各种开支2 000元．‎ ‎（1）写出月销售量（百件）关于每件的销售价格（元）的函数关系式．‎ ‎（2）写出月利润（元）与每件的销售价格（元）的函数关系式．‎ ‎（3）当该消费品每件的销售价格为多少元时，月利润最大？并求出最大月利润．‎ ‎【答案】(1) ;(2) ;(3) 当该消费品每件的销售价格为学时，月利润最大，为4050元 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据函数的图象为分段函数，分别求得当和时，求得函数的解析式，即可得到答案；‎ ‎（2）由（1）中的函数，结合题意，即可求得月利润（元）与每件的销售价格（元）的函数关系式．‎ ‎（3）由（2）中的解析式，结合二次函数的性质，分别求得当和的最大值，即可求解．‎ ‎【详解】（1）由题意，当时，设函数，‎ 由，解得，所以，‎ 同理可得当时，，‎ 所以．‎ ‎（2）当时，，‎ 即；‎ 当时，，‎ 即，‎ 所以．‎ ‎（3）由（2）中的解析式和二次函数的知识，可得 当时，则时，取到最大值，为4050；‎ 当时，则时，取到最大值，为．‎ 又由，所以当该消费品每件的销售价格为学时，月利润最大，为4050元．‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中能够从图象中准确地获取信息，结合一次函数和二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．‎ ‎ ‎