- 2021-05-10 发布 |
- 37.5 KB |
- 13页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
2018-2019学年浙江省杭州市八校联盟高一上学期期中考试数学试题(解析版)
2018-2019学年浙江省杭州市八校联盟高一上学期期中考试数学试题 一、单选题 1.设集合,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据元素和集合的关系可得解. 【详解】 由集合,又,所以集合. 故选D. 【点睛】 本题主要考查了元素和集合的关系,属于基础题. 2.函数 的定义域为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由函数可知,解不等式组即可得定义域. 【详解】 由函数, 可得,解得. 所以函数的定义域为:. 故选C. 【点睛】 本题主要考查了具体函数的定义域,属于基础题. 3.已知,且,则函数与函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由函数与函数互为反函数,图像关于对称易得解. 【详解】 由函数与函数互为反函数,则图像关于对称,从而排除A,C,D. 易知当时,两函数图像与B相同. 故选B. 【点睛】 本题主要考查了指数函数与对数函数互为反函数的性质,属于基础题. 4.已知函数,若,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由函数的解析式结合对数的运算法则可得,从而代入条件可得解. 【详解】 函数,可得. 从而有:. 所以由,可得. 故选D. 【点睛】 本题主要考查了部分奇偶性的应用,利用对数的运算法则可得中心对称性,属于基础题. 5.函数的定义域为R,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【详解】 函数的定义域为R,即为在R上恒成立. 当时,显然不在R上恒成立; 当时,有,解得. 综上. 故选B. 【点睛】 本题主要考查了二次函数在R上的恒成立问题,利用抛物线的开口及判别式判断与x轴是否有公共点即可,属于基础题. 6.已知函数 ,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据自变量函数的范围,结合分段函数的表达式求解即可. 【详解】 由函数 ,可得. 所以. 故选C. 【点睛】 本题主要考查了分段函数的求值,属于基础题. 7.若函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】结合二次函数的图像可知函数对称轴,通过化简函数,利用反比例函数的性质可得在区间上是减函数,有,从而得解. 【详解】 由函数在区间上是增函数,可得对称轴,得. 又在区间上是减函数,所以,得. 综上:. 故选B. 【点睛】 本题主要考查了二次函数和反比例函数的单调性,属于常考题型. 8.已知函数(是常数,且)在区间上有最大值3,最小值,则的值是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】通过换元令,然后由单调递减,结合的范围可列方程解得. 【详解】 令,最大值为0,最小值为. 则 当时,单调递减. 所以,解得,有, 故选A. 【点睛】 本题主要考查了指数型复合函数的最值问题,通常的解题的方法为换元,解题时注意新变元的范围,属于常考题型. 二、填空题 9.比较大小_____. 【答案】 【解析】借助于函数为增函数,即可比较大小. 【详解】 由函数为增函数,且, 所以. 故答案为:< 【点睛】 本题主要考查了指数函数的单调性的应用,属于基础题. 10.设,若只有一个子集,则的取值范围是_______. 【答案】 【解析】由只有一个子集,知,从而可得. 【详解】 若只有一个子集,则必然为空集,即. 由,则. 故答案为:. 【点睛】 本题主要考查了集合的子集的个数及集合的交集运算,属于基础题. 11.设映射:,在的作用下,A中元素与B中元素对应,则与B中元素对应的A中元素是_______. 【答案】 【解析】设A中元素与B中元素,则有,解方程组即可得解. 【详解】 根据题意由A中元素与B中元素对应, 设A中元素与B中元素, 则有,解得. 故答案为:. 【点睛】 本题主要考查映射的概念和应用,利用条件中的映射关系,建立方程组,解方程即可. 12.已知 是偶函数,定义域为 ,则它的单调递减区间是________. 【答案】 【解析】由函数为偶函数知定义域关于原点对称,图像关于y轴对称,从而解得,再利用二次函数的性质结合定义域即可得减区间. 【详解】 由 是偶函数,易知,即. 定义域为,有,即. 所以,定义域为. 函数为开口向下的抛物线,对称轴为. 所以函数的单调减区间为:. 故答案为:. 【点睛】 本题主要考查了偶函数的性质及二次函数的性质,属于基础题. 13.已知函数 ,则在区间上的最小值是______. 【答案】5 【解析】【详解】 当时,有. 又时,. 所以当与时有相同的最小值,而时,,最小值为5. 当时,,所以在区间上的最小值是5. 故答案为:5. 【点睛】 本题主要考查函数的奇偶性、周期性的应用. 函数的三个性质:单调性、奇偶性和周期性,在高考中一般不会单独命题,而是常将它们综合在一起考查,其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合,并结合奇偶性求函数值,多以选择题、填空题的形式呈现,且主要有以下几种命题角度; (1)函数的单调性与奇偶性相结合,注意函数的单调性及奇偶性的定义,以及奇、偶函数图象的对称性. (2)周期性与奇偶性相结合,此类问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行交换,将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解; (3)周期性、奇偶性与单调性相结合,解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间,然后利用奇偶性和单调性求解. 14.已知函数是定义在R上的奇函数,若对任意给定的实数,恒成立,则不等式的解集是_________. 【答案】 【解析】整理题中不等式可得,从而得函数是R上的减函数,由函数是定义在R上的奇函数,有,结合函数单调性,不等式转化为或,从而得解. 【详解】 对任意给定的实数,恒成立, 整理得:,即. 从而得函数是R上的减函数. 又函数是定义在R上的奇函数,有. 所以当时,,当时,. 所以不等式,有:或. 即或. 解得:. 故答案为:. 【点睛】 本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用,属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点,解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性,根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反,奇函数在对称区间单调性相同),然后再根据单调性列不等式求解. 三、解答题 15.函数的图象所经过的定点坐标是_____. 【答案】 【解析】由对数的运算,结合函数结构即可得解. 【详解】 易知函数满足函数 所以函数图像恒过定点. 故答案为:. 【点睛】 本题主要考查了对数的运算,属于基础题. 16.设全集,已知集合,,(1)求;(2)记集合,已知集合,若,求实数的取值范围. 【答案】(1);(2) 【解析】(1)解二次方程可得集合N,再利用补集和交集的定义求解即可; (2)由,可得,从而得,解不等式即可得解. 【详解】 (1)因为,则, 又因为 ,从而有 (2)因为,所以, 又因为,所以,解得,即实数的取值范围是 【点睛】 本题主要考查了集合的运算及集合关系,属于基础题. 17.计算下列各式的值: (1); (2) 【答案】(1)-5;(2)-1 【解析】(1)由根式与指数的运算法则运算即可得解; (2)由对数的运算法则运算即可得解. 【详解】 (1)原式; (2)原式. 【点睛】 本题主要考查了指数、根式、对数的运算性质,属于基础题. 18.已知幂函数的图象过点,(1)求函数的解析式,并求出它的定义域;(2)若偶函数满足,当时,,写出函数的解析式,并求它的值域. 【答案】(1)(2) 【解析】(1)由函数为幂函数,可设,代入题中点即可得解析式,从而可得定义域; (2)由偶函数时,,代入求解析式即可,从而可得值域. 【详解】 (1)设,由条件得,即, 函数的定义域为. (2)当时, 当时,,故有 函数的值域为. 【点睛】 利用函数奇偶性求函数解析式3个步骤: 1.“求谁设谁”,即在哪个区间上求解析式,就应在哪个区间上设; 2.转化到已知区间上,代入已知的解析式; 3.利用的奇偶性,写出的解析式. 19.已知函数是奇函数, (1)求实数m的值; (2)判断函数的单调性并用定义法加以证明; (3)若函数在上的最小值为,求实数a的值. 【答案】(1)m=-1;(2)见解析;(3)或 【解析】(1)由奇函数满足,即可求解m,再检验是否为奇函数即可; (2)利用定义法证明:设是定义在区间上的任意两个数,且,化简和0比较大小即可; (3)由(2)可知函数为增函数,所以当时有最小值,代入解方程即可. 【详解】 (1)由,得,经检验符合题意.本题也可用恒成立求解. (2)函数是区间上的增函数. 下面用定义法证明:设是定义在区间上的任意两个数,且, 则. 因为,得,. 显然有,从而有. 因为当时,有成立,所以是区间上的增函数. (3)由单调性知,当时有最小值,则,即, 解得或. 【点睛】 本题主要考查了奇偶性的应用及利用定义证明函数的单调性,属于中档题. 20.已知函数在区间上有最大值0,最小值, (1)求实数的值; (2)若关于x的方程在上有解,求实数k的取值范围; (3)若,如果对任意都有,试求实数a的取值范围。 【答案】(1)(2)(3) 【解析】(1)由二次函数性质可知在区间上单调递增,从而得,解方程组求解即可; (2)令,则,转化为关于t的方程在区间上有解,记,由的范围,可得,即可得解; (3)分析条件可得恒成立,当时,显然成立,当时,转化为恒成立,即恒成立,从而转化为求不等式中函数的最值,即可得解. 【详解】 (1)因为,为开口向上的抛物线,对称轴为 所以在区间上单调递增, 所以 ,即,解得 (2)因为,得关于x的方程在上有解. 令,则,转化为关于t的方程在区间上有解. 记,易证它在上单调递增, 所以,即,解得. (3)由条件得,因为对任意都有,即恒成立. 当时,显然成立, 当时,转化为恒成立, 即恒成立. 因为,得,所以当时,取得最大值是,得; 当时,取得最小值是,得 综上可知,a的取值范围是. 【点睛】 本题主要考查了方程问题和不等式恒成立问题,常用的处理方式为变量分离,通过变量分离,转化为参变量与函数的相等或不等关系,此时只需研究函数即可,属于常考题型.查看更多