- 2021-05-10 发布 |
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文档介绍
安徽高考理科数学试题及答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第3页至第4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。 考生注意事项: 答题前,务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。 考试结束后,务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式: 如果事件与互斥;则 如果事件与相互独立;则 如果与是事件,且;则 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)复数满足:;则( ) 【解析】选 (2)下列函数中,不满足:的是( ) 【解析】选 与均满足:得:满足条件 (3)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( ) 【解析】选 4.公比为等比数列的各项都是正数,且,则( ) 【解析】选 5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 【解析】选 甲的成绩的方差为,乙的成绩的方差为 (6)设平面与平面相交于直线,直线在平面内,直线在平面内,且 则“”是“”的( ) 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 即不充分不必要条件 【解析】选 ① ②如果;则与条件相同 (7)的展开式的常数项是( ) 21世纪教育网 【解析】选 第一个因式取,第二个因式取 得: 第一个因式取,第二个因式取得: 展开式的常数项是 (8)在平面直角坐标系中,,将向量按逆时针旋转后,得向量 则点的坐标是( ) 【解析】选 【方法一】设 则 【方法二】将向量按逆时针旋转后得 则 (9)过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若; 则的面积为( ) 【解析】选21世纪教育网 设及;则点到准线的距离为 得: 又21世纪教育网 的面积为 (10)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换 的两位同学互赠一份纪念品,已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到份纪念品 的同学人数为( ) 或 或 或 或 【解析】选 ①设仅有甲与乙,丙没交换纪念品,则收到份纪念品的同学人数为人 ②设仅有甲与乙,丙与丁没交换纪念品,则收到份纪念品的同学人数为人 第II卷(非选择题 共100分) 21世纪教育网 考生注意事项: 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置. (11)若满足约束条件:;则的取值范围为[来源:21世纪教育网] 【解析】的取值范围为 约束条件对应边际及内的区域: 则 (12)某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是 【解析】表面积是 该几何体是底面是直角梯形,高为的直四棱柱 几何体的表面积是 (13)在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是 【解析】距离是 圆的圆心 直线;点到直线的距离是 (14)若平面向量满足:;则的最小值是 【解析】的最小值是 (15)设的内角所对的边为;则下列命题正确的是 ①若;则 ②若;则 ③若;则 ④若;则 ⑤若;则 【解析】正确的是①②③ ① ② ③当时,与矛盾 ④取满足得: ⑤取满足得: 三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内. (16)(本小题满分12分) 设函数 (I)求函数的最小正周期; (II)设函数对任意,有,且当时, ; 求函数在上的解析式。 【解析】 (I)函数的最小正周期 (2)当时, 当时, 当时, 得:函数在上的解析式为 (17)(本小题满分12分) 某单位招聘面试,每次从试题库随机调用一道试题,若调用的是类型试题,则使用后该试题回库,并增补一道类试题和一道类型试题入库,此次调题工作结束;若调用的是类型试题,则使用后该试题回库,此次调题工作结束。试题库中现共有道 试题,其中有道类型试题和道类型试题,以表示两次调题工作完成后,试题库中类试题的数量。 (Ⅰ)求的概率; (Ⅱ)设,求的分布列和均值(数学期望)。 【解析】(I)表示两次调题均为类型试题,概率为 (Ⅱ)时,每次调用的是类型试题的概率为 随机变量可取 ,, 答:(Ⅰ)的概率为 (Ⅱ)求的均值为 (18)(本小题满分12分) 平面图形如图4所示,其中是矩形,,, 。现将该平面图形分别沿和折叠,使与所在平面都 与平面垂直,再分别连接,得到如图2所示的空间图形,对此空间图形解答 下列问题。 。 (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)求的长; (Ⅲ)求二面角的余弦值。 【解析】(I)取的中点为点,连接 则,面面面 同理:面 得:共面 又面 (Ⅱ)延长到,使 得: ,面面面面 (Ⅲ)是二面角的平面角 在中, 在中, 得:二面角的余弦值为。 (19)(本小题满分13分)K] 设 (I)求在上的最小值; (II)设曲线在点的切线方程为;求的值。 【解析】(I)设;则 ①当时,在上是增函数 得:当时,的最小值为 ②当时, 当且仅当时,的最小值为 (II) 由题意得: (20)(本小题满分13分) 如图,分别是椭圆 的左,右焦点,过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点, 过点作直线的垂线交直线于点; (I)若点的坐标为;求椭圆的方程; (II)证明:直线与椭圆只有一个交点。 【解析】(I)点代入得: ① 又 ② ③ 由①②③得: 既椭圆的方程为 (II)设;则 得: 过点与椭圆相切的直线斜率 得:直线与椭圆只有一个交点。 (21)(本小题满分13分) 数列满足: (I)证明:数列是单调递减数列的充分必要条件是 (II)求的取值范围,使数列是单调递增数列。 【解析】(I)必要条件 当时,数列是单调递减数列 充分条件 数列是单调递减数列 得:数列是单调递减数列的充分必要条件是 (II)由(I)得: ①当时,,不合题意 ②当时, 当时,与同号, 由 当时,存在,使与异号 与数列是单调递减数列矛盾 得:当时,数列是单调递增数列查看更多