- 2021-05-10 发布 |
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文档介绍
【数学】2019届一轮复习全国经典版(理)直接证明与间接证明学案
第4讲 直接证明与间接证明 板块一 知识梳理·自主学习 [必备知识] 考点1 直接证明 内容 综合法 分析法 定义 利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立的方法 从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直到最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止 实质 由因导果(顺推证法) 执果索因 框图表示 →→…→ →→…→ 文字语言 因为……所以……或由……得…… 要证……只需证……即证…… 考点2 间接证明 1.反证法的定义 假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明原命题成立的证明方法. 2.利用反证法证题的步骤 (1)假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立; (2)由假设出发进行正确的推理,直到推出矛盾为止; (3)由矛盾断言假设不成立,从而肯定原命题的结论成立.简言之,否定→归谬→断言. [必会结论] 分析法与综合法相辅相成,对较复杂的问题,常常先从结论进行分析,寻求结论与条件、基础知识之间的关系,找到解决问题的思路,再运用综合法证明,或者在证明时将两种方法交叉使用. [考点自测] 1.判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)综合法是直接证明,分析法是间接证明.( ) (2)分析法是从要证明的结论出发,逐步寻找使结论成立的充要条件.( ) (3)用反证法证明结论“a>b”时,应假设“a<b”.( ) (4)反证法是指将结论和条件同时否定,推出矛盾.( ) (5)在解决问题时,常常用分析法寻找解题的思路与方法,再用综合法展现解决问题的过程.( ) 答案 (1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ 2.要证明+<2,可选择的方法有以下几种,其中最合理的是( ) A.综合法 B.分析法 C.反证法 D.归纳法 答案 B 解析 从要证明的结论——比较两个无理数大小出发,证明此类问题通常转化为比较有理数的大小,这正是分析法的证明方法.故选B. 3.[课本改编]用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的是( ) A.假设至少有一个钝角 B.假设至少有两个钝角 C.假设没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角 答案 B 解析 注意到:“至多有一个”的否定应为“至少有两个”. 故选B. 4.[2018·包头模拟]若实数a,b满足a+b<0,则( ) A.a,b都小于0 B.a,b都大于0 C.a,b中至少有一个大于0 D.a,b中至少有一个小于0 答案 D 解析 假设a,b都不小于0,即a≥0,b≥0,则a+b≥0,这与a+b<0相矛盾,因此假设错误,即a,b中至少有一个小于0. 5.[2018·扬州调研]设a>b>0,m=-,n=,则m,n的大小关系是________. 答案 m查看更多
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