高中数学第7章三角函数课时分层作业37正弦余弦函数的图象与性质含解析苏教版必修第一册

高中数学第7章三角函数课时分层作业37正弦余弦函数的图象与性质含解析苏教版必修第一册

课时分层作业(三十七)　正弦、余弦函数的图象与性质 ‎(建议用时：40分钟)‎ 一、选择题 ‎1．函数y＝cos x在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是(　　)‎ A．　　　　　　 B．(－π，0]‎ C． D．(－π，π)‎ B　[y＝cos x在[－π，0]上为增函数，在[0，π]上为减函数，所以a∈(－π，0]．]‎ ‎2．函数f(x)＝7sin的奇偶性为(　　)‎ A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶 D．既奇又偶 A　[f(x)＝7sin＝7sin ‎＝－7cos x，∴f(x)是偶函数．]‎ ‎3．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则φ＝(　　)‎ A．2kπ＋(k∈Z) B．2kπ＋(k∈Z)‎ C．kπ＋(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)‎ D　[由题意，当x＝时，‎ f(x)＝sin＝±1，‎ 故＋φ＝kπ＋(k∈Z)，解得φ＝kπ＋(k∈Z)．]‎ ‎4．已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是(　　)‎ A．函数f(x)的最小正周期为2π B．函数f(x)在区间上是增函数 C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称 D．函数f(x)是奇函数 - 5 -‎ D　[∵y＝sin＝－cos x，∴T＝2π，即A正确．y＝cos x在上是减函数，则y＝－cos x在上是增函数，即B正确．由图象知y＝－cos x的图象关于x＝0对称，即C正确．y＝－cos x为偶函数，即D不正确．]‎ ‎5．若函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝(　　)‎ A． B． C． D． C　[因为当0≤ωx≤时，函数f(x)是增函数，‎ 当≤ωx≤π时，函数f(x)为减函数，‎ 即当0≤x≤时，函数f(x)为增函数，‎ 当≤x≤时，函数f(x)为减函数，‎ 所以＝，所以ω＝．]‎ 二、填空题 ‎6．(一题两空)函数y＝2cos x－1的最大值是________，最小值是_______．‎ ‎1　－3　[∵cos x∈[－1,1]，∴y＝2cos x－1∈[－3,1]．‎ ‎∴最大值为1，最小值为－3．]‎ ‎7．(一题两空)y＝的定义域为________，单调递增区间为________．‎ ‎[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)　(k∈Z)　[由题意知sin x≥0，∴2kπ≤x≤π＋2kπ(k∈Z)．‎ ‎∵当x∈[0，π]时，y＝在上单调递增，‎ ‎∴其递增区间为(k∈Z)．]‎ ‎8．函数值sin ，sin ，sin 从大到小的顺序为________(用“>”连接)．‎ sin >sin >sin 　[∵<<<<π，‎ 又函数y＝sin x在上单调递减，‎ - 5 -‎ ‎∴sin >sin >sin ．]‎ 三、解答题 ‎9．设函数f(x)＝sin，x∈R．‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值．‎ ‎[解]　(1)最小正周期T＝＝π，‎ 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，‎ 得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，‎ ‎∴函数f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．‎ ‎(2)令t＝2x－，则由≤x≤可得0≤t≤，‎ ‎∴当t＝，即x＝时，‎ ymin＝×＝－1，‎ 当t＝，即x＝时，ymax＝×1＝．‎ ‎10．求下列函数的最值：‎ ‎(1)y＝；‎ ‎(2)y＝3－4cos，x∈．‎ ‎[解]　(1)y＝＝3－．‎ ‎∴当sin x＝1时，ymax＝3－＝；‎ 当sin x＝－1时，ymin＝3－7＝－4．‎ ‎(2)∵x∈，‎ ‎∴2x＋∈，从而－≤cos≤1．‎ ‎∴当cos＝1，‎ - 5 -‎ 即2x＋＝0，‎ 即x＝－时，ymin＝3－4＝－1；‎ 当cos＝－，即2x＋＝，即x＝时，ymax＝3－4×＝5．‎ ‎1．y＝|cos x|的一个单调递增区间是(　　)‎ A． B．[0，π]‎ C． D． D　[将y＝cos x的图象位于x轴下方的部分关于x轴对称向上翻折，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y＝|cos x|的图象(图略)．故选D．]‎ ‎2．(多选题)已知函数f(x)＝sin ＋1，则(　　)‎ A．f(x)的最小正周期为π B．f(x)的最小正周期为2π C．f(x)的最大值为 D．f(x)的最小值为 ACD　[f(x)＝sin ＋1，则f(x)的最小正周期为π，最小值为－＋1＝，最大值为＋1＝．]‎ ‎3．已知ω是正数，函数f(x)＝2sin ωx在区间上是增函数，则ω的取值范围是________．‎ 　[由－＋2kπ≤ωx≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋≤x≤＋，‎ ‎∴f(x)的单调递增区间是，k∈Z．‎ 根据题意，得⊆，从而有解得0＜ω≤．‎ 故ω的取值范围是．]‎ ‎4．若x∈，则函数f(x)＝2cos2x＋sin x－1的值域是________．‎ - 5 -‎ 　[f(x)＝－2sin2x＋sin x＋1‎ ‎＝－2＋，因为x∈，‎ 所以sin x∈，当sin x＝时，f(x)有最大值1；当sin x＝时，f(x)有最小值．]‎ ‎5．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－4，－3]上是增函数，α，β是锐角三角形的两个内角，试判断f(sin α)与f(cos β)的大小关系．‎ ‎[解]　由f(x＋1)＝－f(x)，‎ 得f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，‎ 所以函数f(x)是周期函数，且2是它的一个周期．‎ 因为函数f(x)是偶函数且在[－4，－3]上是增函数，‎ 所以函数f(x)在[0,1]上是增函数．‎ 又α，β是锐角三角形的两个内角，则有α＋β＞，‎ 即＞α＞－β＞0，‎ 因为y＝sin x在上为增函数，‎ 所以sin α＞sin＝cos β，‎ 且sin α∈[0,1]，cos β∈[0,1]，所以f(sin α)＞f(cos β)．‎ - 5 -‎