山东省菏泽第一中学老校区2018-2019学年高二3月月考数学试题

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文档介绍

山东省菏泽第一中学老校区2018-2019学年高二3月月考数学试题

高二下学期第一次月考数学试题 一、选择题:(每题5分,共60分)‎ ‎1.从台甲型和台乙型电视机中任意取出台,其中至少有甲型与乙型电视机各1台,则不同的取法共有( )‎ A. 70种 B. 84种 C. 140种 D. 35种 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 可分为两类:一类:甲型2台与乙型1台,另一类:甲型1台与乙型2台,再由分类计数原理,即可求解,得到答案.‎ ‎【详解】由题意,从台甲型和台乙型电视机中任意取出台,其中至少有甲型与乙型电视机各1台,可分为两类:‎ 一类:甲型2台与乙型1台,共有种;‎ 另一类:甲型1台与乙型2台,共有种,‎ 由分类计数原理,可得共有种不同的取法,‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了分类计数原理的应用,以及组合数的应用,其中解答中认真审题,合理分类是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.‎ ‎2.个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 解:5个人排成一排不考虑限制条件有A55,‎ 若甲,乙两人都站中间有A‎32A33,‎ ‎∴甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数A55-A‎32A33为所求 故选D.‎ ‎3.把把二项式定理展开,展开式的第8项的系数是( )‎ A. 135 B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先写出二项式展开式的通项为,然后令即可求解;‎ ‎【详解】解:二项式展开式的通项为,‎ 由题意第8项的系数为,故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查二项式展开式指定项的系数,属于基础题.‎ ‎4.已知服从正态分布的随机变量,在区间,和内取值的概率分别为,和.某大型国有企业为名员工定制工作服,设员工的身高(单位:)服从正态分布,则适合身高在~范围内员工穿的服装大约要定制 A. 套 B. 套 C. 套 D. 套 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:设身高为,则 定值服装数为套 考点:正态分布 点评:随机变量,其密度曲线关于对称,即 ‎5.一工厂生产的100个产品中有90个一等品,10个二等品,现从这批产品中抽取4个,则其中恰好有一个二等品的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由超几何分布概率公式可直接得到结果.‎ ‎【详解】由超几何分布概率公式可知,所求概率为 故选:‎ ‎【点睛】本题考查超几何分布概率的求解问题,属于基础题.‎ ‎6.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是.质点P 移动5次后位于点的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 质点在移动过程中向右移动2次向上移动3次,因此质点P 移动5次后位于点的概率为.‎ ‎7.甲、乙两工人在同样的条件下生产,日产量相等,每天出废品的情况如下表所列:‎ 工人 ‎ 甲 ‎ 乙 ‎ 废品数 ‎ ‎0 ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎0 ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ 概率 ‎ ‎0.4 ‎ ‎0.3 ‎ ‎0.2 ‎ ‎0.1 ‎ ‎0.3 ‎ ‎0.5 ‎ ‎0.2 ‎ ‎0 ‎ 则有结论(  )‎ A. 甲的产品质量比乙的产品质量好一些 B. 乙的产品质量比甲的产品质量好一些 C. 两人的产品质量一样好 D. 无法判断谁的质量好一些 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 考点:极差、方差与标准差.‎ 分析:根据出现废品数与出现的概率,得到甲生产废品期望和乙生产废品期望,把甲和乙生产废品的期望进行比较,得到甲生产废品期望大于乙生产废品期望,得到乙的技术要好一些.‎ 解:甲生产废品期望是1×0.3+2×0.2+3×0.1=1,‎ 乙生产废品期望是1×0.5+2×0.2=0.9,‎ ‎∴甲生产废品期望大于乙生产废品期望,‎ 故选B.‎ ‎8. 甲乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“三局两胜”即以先赢两局者为胜,根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.6,则本次比赛甲获胜的概率是( )‎ A. 0.216 B. ‎0.36 ‎C. 0.432 D. 0.648‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 解:甲获胜有两种情况,一是甲以2:0获胜,此时p1=0.62=0.36‎ 二是甲以2:1获胜,此时p2=C21•0.6×0.4×0.6=0.288,故甲获胜的概率p=p1+p2=0.648,‎ 故选D.‎ ‎9.将三枚骰子各掷一次,设事件为“三个点数都不相同”,事件为“至少出现一个6点”,则概率的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 考点:条件概率与独立事件.‎ 分析:本题要求条件概率,根据要求的结果等于P(AB)÷P(B),需要先求出AB同时发生的概率,除以B发生的概率,根据等可能事件的概率公式做出要用的概率.代入算式得到结果.‎ 解:∵P(A|B)=P(AB)÷P(B),‎ P(AB)==‎ P(B)=1-P()=1-=1-=‎ ‎∴P(A/B)=P(AB)÷P(B)==‎ 故选A.‎ ‎10.若是离散型随机变量,,且,已知,,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题考查期望与方差的公式,利用期望及方差的公式,建立方程,即可求得结论.‎ ‎【详解】∵‎ ‎∴‎ ‎∴或(舍)‎ ‎∴‎ 故选C.‎ 考点:离散型随机变量的期望方差.‎ ‎11.从甲口袋摸出一个红球的概率是,从乙口袋中摸出一个红球的概率是,则是( )‎ A. 2个球不都是红球的概率 B. 2个球都是红球的概率 C. 至少有一个红球的概率 D. 2个球中恰好有1个红球的概率 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎12.通讯中常采取重复发送信号的办法来减少在接收中可能发生的错误,假定接收一个信号时发生错误的概率是,为减少错误,采取每一个信号连发3次,接收时以“少数服从多数”的原则判断,则判错一个信号的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 得到正确信号的概率有两种情形,一种情形是三次正确,另一种情形是两次正确一次不正确,分别求出相应的概率,然后利用对立事件的概率公式求出判错一个信号的概率即可.‎ ‎【详解】解:得到正确信号的概率有两种情形,一种情形是三次正确,概率为,‎ 另一种情形是两次正确,一次不正确,概率为 判错一个信号的概率为,故选:B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了次独立重复试验中恰好发生次的概率,以及对立事件等有关知识,属于中档题.‎ 二、填空题:(每题5分,共20分)‎ ‎13.正态总体的概率密度函数为,则总体的平均数和标准差分别是________,________.‎ ‎【答案】 (1). 0 (2). 2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正态总体的概率密度函数的意义求解.‎ ‎【详解】解:正态总体的概率密度函数为,‎ 总体的平均数为0,标准差为2.‎ 故答案为:0;2.‎ ‎【点睛】本题考查正态分布有关知识,正态总体的概率密度函数为,其中的实数、是参数,分别表示总体的平均值与标准差,属于基础题.‎ ‎14.在1,2,3,……,9的九个数字里,任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数,这样的四位数有________个?‎ ‎【答案】840‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意第一步先确定首末两位数,再确定中间两位数的排放方法,即可得到四位数的个数.‎ ‎【详解】解:第一步先排首末两位数,从五个奇数中任取两个来排列有;‎ 第二步中间的两个位置任意排放,所以共有个.‎ 故答案为:840.‎ ‎【点睛】本题考查含有限制条件的排列组合问题,明确分类与分步计数原理是解题的关键,考查计算能力.‎ ‎15.若随机变量服从两点分布,且成功概率为0.7;随机变量服从二项分布,且,则,,,分别是________,________,________,________.‎ ‎【答案】 (1). 0.7 (2). 0.21 (3). 8 (4). 1.6‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由随机变量服从两点分布,且成功概率,求出和 ‎,然后根据随机变量服从二项分布,且,根据二项分布公式求出,即可.‎ ‎【详解】解:服从两点分布,即分布,,‎ ‎,‎ 随机变量Y服从二项分布,且,‎ ‎,‎ 故答案为:0.7;0.21;8;1.6.‎ ‎【点睛】本题考查两点分布的性质和应用,以及二项分布与次独立重复实验模型,解题的关键是熟练记忆二项分布的方差与期望的求法公式.‎ ‎16.已知随机变量的分布列如下表,且,则等于________.‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据条件中所给的随机变量的分布列,可以写出变量的期望,对于的结果,需要根据期望的公式,代入前面做出的期望,得到结果.‎ ‎【详解】解:由表格得到,‎ 所以,‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和期望,考查具有一定关系的变量之间的期望的关系,属于基础题.‎ 三、解答题:(共70分)‎ ‎17. 从4名男同学中选出2人,6名女同学中选出3人,并将选出的5人排成一排.‎ ‎(1)共有多少种不同的排法?‎ ‎(2)若选出2名男同学不相邻,共有多少种不同的排法?(用数字表示)‎ ‎【答案】(1)共有14400种不同的排列法.(2)选出的2名男同学不相邻,共有8640种不同的排法 ‎【解析】‎ ‎【详解】(1)从名男生中选出人,有种方法,从名女生中选出人,有种方法,根据分步计数原理,选出人共有种方法.然后将选出的名学生进行排列,于是,所求的排法种数是 ‎,‎ 故所求的排法种数为.‎ ‎(2)在选出的人中,若名男生不相邻,则第一步先排名女生,有种排法,第二步让男生插空,有种排法,因此所求的排法种数是 ‎,‎ 故选出的人中,名男同学不相邻共有种排法.‎ ‎18.有件产品,其中件是次品,其余都是合格品,现不放回的从中依次抽件.求:(1)第一次抽到次品的概率;‎ ‎(2)第一次和第二次都抽到次品的概率;‎ ‎(3)在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率.‎ ‎【答案】(1);(2);(3).‎ ‎【解析】‎ ‎(1)因为有5件次品,第一次抽到次品,有5中可能,产品共有20件,不考虑限制,任意抽一件,有20中可能,所以概率为两者相除.‎ ‎(2)因为是不放回的从中依次抽取2件,所以第一次抽到次品有5种可能,第二次抽到次品有4种可能,第一次和第二次都抽到次品有5×4种可能,总情况是先从20件中任抽一件,再从剩下的19件中任抽一件,所以有20×19种可能,再令两者相除即可.‎ ‎(3)因为第一次抽到次品,所以剩下的19件中有4件次品,所以,抽到次品的概率为 ‎19.已知展开式中,某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍,且等于它后一项系数的,试求该展开式中二项式系数最大的项.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析:先求出的展开式的通项公式,然后根据某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍,是它后一项系数的倍,建立方程组,解之即可求出n的值,从而求出展开式中二项式系数最大的项.‎ 由题意设展开式中第k+1项系数是第k项系数的2倍,是第k+2项系数的,‎ ‎∴解得,‎ ‎∴展开式中二项式系数最大的项是第4项和第5项.故系数最大的项为第5项 考点:二项展开式的通项,二项式系数最大的项 ‎20.一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球,已知红球个数是绿球个数的两倍,黄球个数是绿球个数的一半.现从该盒中随机取出一个球,若取出红球得1分,取出黄球得0分,取出绿球得-1分,试写出从该盒中取出一球所得分数的分布列.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎1 ‎ ‎0 ‎ ‎-1 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【解析】‎ 试题分析:欲写出ξ的分布列,要先求出ξ的所有取值,以及ξ取每一值时的概率.‎ 设黄球的个数为,由题意知,绿球个数为,红球个数为,盒中的总数为.‎ ‎ ∴ ,,.‎ ‎ 所以从该盒中随机取出一球所得分数的分布列为 ‎ ‎ ‎1 ‎ ‎0 ‎ ‎-1 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 考点:本题主要考查离散性随机变量及其分布列.‎ 点评:这离散性随机变量及其分布列种基本题型,应从分析实际背景出发,运用古典概型计算相应概率,求得分布列.‎ ‎21.某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛,每场均决出胜负,设这支篮球队与其他篮球队比赛中获胜的事件是独立的,并且获胜的概率均为.‎ ‎(1)求这支篮球队首次获胜前己经负了两场的概率;‎ ‎(2)求这支篮球队在6场比赛中恰好获胜3场的概率;‎ ‎(3)求这支篮球队在6场比赛中获胜场数的均值.‎ ‎【答案】(1);(2);(3)2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)首次获胜前已经负了两场说明已经比赛三场,前两场输,第三场嬴,用乘法公式即可求得概率;‎ ‎(2)6场比赛中恰好获胜3场的情况有,比赛六场胜三场,故用乘法公式即可.‎ ‎(3)由于服从二项分布,即,由公式即可得出篮球队在6场比赛中获胜场数的期望.‎ ‎【详解】解:(1)这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率为 ‎(2)6场比赛中恰好获胜3场的情况有,‎ 故概率为 ‎(3)由于X服从二项分布,即,‎ ‎【点睛】本题考查二项分布与次独立重复试验的模型,考查根据所给的事件类型选择概率模型的方法,以及用概率模型求概率与期望的能力,属于基础题.‎ ‎22. 已知参赛号码为1~4号的四名射箭运动员参加射箭比赛.‎ ‎(1)通过抽签将他们安排到1~4号靶位,试求恰有一名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率;‎ ‎(2)记1号,2号射箭运动员,射箭的环数为(所有取值为0,1,2,3...,10).‎ 根据教练员提供的资料,其概率分布如下表:‎ ‎ ‎ ‎0 ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎5 ‎ ‎6 ‎ ‎7 ‎ ‎8 ‎ ‎9 ‎ ‎10 ‎ ‎ ‎ ‎0 ‎ ‎0 ‎ ‎0 ‎ ‎0 ‎ ‎0.06 ‎ ‎0.04 ‎ ‎0.06 ‎ ‎0.3 ‎ ‎0.2 ‎ ‎0.3 ‎ ‎0.04 ‎ ‎ ‎ ‎0 ‎ ‎0 ‎ ‎0 ‎ ‎0 ‎ ‎0.04 ‎ ‎0.05 ‎ ‎0.05 ‎ ‎0.2 ‎ ‎0.32 ‎ ‎0.32 ‎ ‎0.02 ‎ ‎ ‎ ‎① 若1,2号运动员各射箭一次,求两人中至少有一人命中8环的概率;‎ ‎② 判断1号,2号射箭运动员谁射箭的水平高?并说明理由.‎ ‎【答案】(1);(2)2号射箭运动员的射箭水平高.‎ ‎【解析】‎ 本试题主要考查了概率的求解以及平均值的运用.‎ 解:(1)从4名运动员中任取一名,其靶位号与参赛号相同,有种方法,‎ 另3名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有2种,‎ 所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为 ‎(2)①由表可知,两人各射击一次,都未击中8环的概率为 ‎ P=(1-0.2)(1-0.32)=0.544‎ 至少有一人命中8环的概率为p=1-0.544=0.456‎ ‎②所以2号射箭运动员的射箭水平高
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