- 2021-05-10 发布 |
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文档介绍
山东省菏泽第一中学老校区2018-2019学年高二3月月考数学试题
高二下学期第一次月考数学试题 一、选择题:(每题5分,共60分) 1.从台甲型和台乙型电视机中任意取出台,其中至少有甲型与乙型电视机各1台,则不同的取法共有( ) A. 70种 B. 84种 C. 140种 D. 35种 【答案】A 【解析】 【分析】 可分为两类:一类:甲型2台与乙型1台,另一类:甲型1台与乙型2台,再由分类计数原理,即可求解,得到答案. 【详解】由题意,从台甲型和台乙型电视机中任意取出台,其中至少有甲型与乙型电视机各1台,可分为两类: 一类:甲型2台与乙型1台,共有种; 另一类:甲型1台与乙型2台,共有种, 由分类计数原理,可得共有种不同的取法, 故选A. 【点睛】本题主要考查了分类计数原理的应用,以及组合数的应用,其中解答中认真审题,合理分类是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题. 2.个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 解:5个人排成一排不考虑限制条件有A55, 若甲,乙两人都站中间有A32A33, ∴甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数A55-A32A33为所求 故选D. 3.把把二项式定理展开,展开式的第8项的系数是( ) A. 135 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 首先写出二项式展开式的通项为,然后令即可求解; 【详解】解:二项式展开式的通项为, 由题意第8项的系数为,故选:D. 【点睛】本题考查二项式展开式指定项的系数,属于基础题. 4.已知服从正态分布的随机变量,在区间,和内取值的概率分别为,和.某大型国有企业为名员工定制工作服,设员工的身高(单位:)服从正态分布,则适合身高在~范围内员工穿的服装大约要定制 A. 套 B. 套 C. 套 D. 套 【答案】B 【解析】 试题分析:设身高为,则 定值服装数为套 考点:正态分布 点评:随机变量,其密度曲线关于对称,即 5.一工厂生产的100个产品中有90个一等品,10个二等品,现从这批产品中抽取4个,则其中恰好有一个二等品的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由超几何分布概率公式可直接得到结果. 【详解】由超几何分布概率公式可知,所求概率为 故选: 【点睛】本题考查超几何分布概率的求解问题,属于基础题. 6.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是.质点P 移动5次后位于点的概率为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 质点在移动过程中向右移动2次向上移动3次,因此质点P 移动5次后位于点的概率为. 7.甲、乙两工人在同样的条件下生产,日产量相等,每天出废品的情况如下表所列: 工人 甲 乙 废品数 0 1 2 3 0 1 2 3 概率 0.4 0.3 0.2 0.1 0.3 0.5 0.2 0 则有结论( ) A. 甲的产品质量比乙的产品质量好一些 B. 乙的产品质量比甲的产品质量好一些 C. 两人的产品质量一样好 D. 无法判断谁的质量好一些 【答案】B 【解析】 考点:极差、方差与标准差. 分析:根据出现废品数与出现的概率,得到甲生产废品期望和乙生产废品期望,把甲和乙生产废品的期望进行比较,得到甲生产废品期望大于乙生产废品期望,得到乙的技术要好一些. 解:甲生产废品期望是1×0.3+2×0.2+3×0.1=1, 乙生产废品期望是1×0.5+2×0.2=0.9, ∴甲生产废品期望大于乙生产废品期望, 故选B. 8. 甲乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“三局两胜”即以先赢两局者为胜,根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.6,则本次比赛甲获胜的概率是( ) A. 0.216 B. 0.36 C. 0.432 D. 0.648 【答案】D 【解析】 解:甲获胜有两种情况,一是甲以2:0获胜,此时p1=0.62=0.36 二是甲以2:1获胜,此时p2=C21•0.6×0.4×0.6=0.288,故甲获胜的概率p=p1+p2=0.648, 故选D. 9.将三枚骰子各掷一次,设事件为“三个点数都不相同”,事件为“至少出现一个6点”,则概率的值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 考点:条件概率与独立事件. 分析:本题要求条件概率,根据要求的结果等于P(AB)÷P(B),需要先求出AB同时发生的概率,除以B发生的概率,根据等可能事件的概率公式做出要用的概率.代入算式得到结果. 解:∵P(A|B)=P(AB)÷P(B), P(AB)== P(B)=1-P()=1-=1-= ∴P(A/B)=P(AB)÷P(B)== 故选A. 10.若是离散型随机变量,,且,已知,,则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查期望与方差的公式,利用期望及方差的公式,建立方程,即可求得结论. 【详解】∵ ∴ ∴或(舍) ∴ 故选C. 考点:离散型随机变量的期望方差. 11.从甲口袋摸出一个红球的概率是,从乙口袋中摸出一个红球的概率是,则是( ) A. 2个球不都是红球的概率 B. 2个球都是红球的概率 C. 至少有一个红球的概率 D. 2个球中恰好有1个红球的概率 【答案】C 【解析】 12.通讯中常采取重复发送信号的办法来减少在接收中可能发生的错误,假定接收一个信号时发生错误的概率是,为减少错误,采取每一个信号连发3次,接收时以“少数服从多数”的原则判断,则判错一个信号的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 得到正确信号的概率有两种情形,一种情形是三次正确,另一种情形是两次正确一次不正确,分别求出相应的概率,然后利用对立事件的概率公式求出判错一个信号的概率即可. 【详解】解:得到正确信号的概率有两种情形,一种情形是三次正确,概率为, 另一种情形是两次正确,一次不正确,概率为 判错一个信号的概率为,故选:B. 【点睛】本题主要考查了次独立重复试验中恰好发生次的概率,以及对立事件等有关知识,属于中档题. 二、填空题:(每题5分,共20分) 13.正态总体的概率密度函数为,则总体的平均数和标准差分别是________,________. 【答案】 (1). 0 (2). 2 【解析】 【分析】 根据正态总体的概率密度函数的意义求解. 【详解】解:正态总体的概率密度函数为, 总体的平均数为0,标准差为2. 故答案为:0;2. 【点睛】本题考查正态分布有关知识,正态总体的概率密度函数为,其中的实数、是参数,分别表示总体的平均值与标准差,属于基础题. 14.在1,2,3,……,9的九个数字里,任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数,这样的四位数有________个? 【答案】840 【解析】 【分析】 由题意第一步先确定首末两位数,再确定中间两位数的排放方法,即可得到四位数的个数. 【详解】解:第一步先排首末两位数,从五个奇数中任取两个来排列有; 第二步中间的两个位置任意排放,所以共有个. 故答案为:840. 【点睛】本题考查含有限制条件的排列组合问题,明确分类与分步计数原理是解题的关键,考查计算能力. 15.若随机变量服从两点分布,且成功概率为0.7;随机变量服从二项分布,且,则,,,分别是________,________,________,________. 【答案】 (1). 0.7 (2). 0.21 (3). 8 (4). 1.6 【解析】 【分析】 先由随机变量服从两点分布,且成功概率,求出和 ,然后根据随机变量服从二项分布,且,根据二项分布公式求出,即可. 【详解】解:服从两点分布,即分布,, , 随机变量Y服从二项分布,且, , 故答案为:0.7;0.21;8;1.6. 【点睛】本题考查两点分布的性质和应用,以及二项分布与次独立重复实验模型,解题的关键是熟练记忆二项分布的方差与期望的求法公式. 16.已知随机变量的分布列如下表,且,则等于________. 0 1 2 【答案】 【解析】 【分析】 根据条件中所给的随机变量的分布列,可以写出变量的期望,对于的结果,需要根据期望的公式,代入前面做出的期望,得到结果. 【详解】解:由表格得到, 所以, 故答案为:. 【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和期望,考查具有一定关系的变量之间的期望的关系,属于基础题. 三、解答题:(共70分) 17. 从4名男同学中选出2人,6名女同学中选出3人,并将选出的5人排成一排. (1)共有多少种不同的排法? (2)若选出2名男同学不相邻,共有多少种不同的排法?(用数字表示) 【答案】(1)共有14400种不同的排列法.(2)选出的2名男同学不相邻,共有8640种不同的排法 【解析】 【详解】(1)从名男生中选出人,有种方法,从名女生中选出人,有种方法,根据分步计数原理,选出人共有种方法.然后将选出的名学生进行排列,于是,所求的排法种数是 , 故所求的排法种数为. (2)在选出的人中,若名男生不相邻,则第一步先排名女生,有种排法,第二步让男生插空,有种排法,因此所求的排法种数是 , 故选出的人中,名男同学不相邻共有种排法. 18.有件产品,其中件是次品,其余都是合格品,现不放回的从中依次抽件.求:(1)第一次抽到次品的概率; (2)第一次和第二次都抽到次品的概率; (3)在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率. 【答案】(1);(2);(3). 【解析】 (1)因为有5件次品,第一次抽到次品,有5中可能,产品共有20件,不考虑限制,任意抽一件,有20中可能,所以概率为两者相除. (2)因为是不放回的从中依次抽取2件,所以第一次抽到次品有5种可能,第二次抽到次品有4种可能,第一次和第二次都抽到次品有5×4种可能,总情况是先从20件中任抽一件,再从剩下的19件中任抽一件,所以有20×19种可能,再令两者相除即可. (3)因为第一次抽到次品,所以剩下的19件中有4件次品,所以,抽到次品的概率为 19.已知展开式中,某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍,且等于它后一项系数的,试求该展开式中二项式系数最大的项. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析:先求出的展开式的通项公式,然后根据某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍,是它后一项系数的倍,建立方程组,解之即可求出n的值,从而求出展开式中二项式系数最大的项. 由题意设展开式中第k+1项系数是第k项系数的2倍,是第k+2项系数的, ∴解得, ∴展开式中二项式系数最大的项是第4项和第5项.故系数最大的项为第5项 考点:二项展开式的通项,二项式系数最大的项 20.一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球,已知红球个数是绿球个数的两倍,黄球个数是绿球个数的一半.现从该盒中随机取出一个球,若取出红球得1分,取出黄球得0分,取出绿球得-1分,试写出从该盒中取出一球所得分数的分布列. 【答案】 1 0 -1 【解析】 试题分析:欲写出ξ的分布列,要先求出ξ的所有取值,以及ξ取每一值时的概率. 设黄球的个数为,由题意知,绿球个数为,红球个数为,盒中的总数为. ∴ ,,. 所以从该盒中随机取出一球所得分数的分布列为 1 0 -1 考点:本题主要考查离散性随机变量及其分布列. 点评:这离散性随机变量及其分布列种基本题型,应从分析实际背景出发,运用古典概型计算相应概率,求得分布列. 21.某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛,每场均决出胜负,设这支篮球队与其他篮球队比赛中获胜的事件是独立的,并且获胜的概率均为. (1)求这支篮球队首次获胜前己经负了两场的概率; (2)求这支篮球队在6场比赛中恰好获胜3场的概率; (3)求这支篮球队在6场比赛中获胜场数的均值. 【答案】(1);(2);(3)2 【解析】 【分析】 (1)首次获胜前已经负了两场说明已经比赛三场,前两场输,第三场嬴,用乘法公式即可求得概率; (2)6场比赛中恰好获胜3场的情况有,比赛六场胜三场,故用乘法公式即可. (3)由于服从二项分布,即,由公式即可得出篮球队在6场比赛中获胜场数的期望. 【详解】解:(1)这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率为 (2)6场比赛中恰好获胜3场的情况有, 故概率为 (3)由于X服从二项分布,即, 【点睛】本题考查二项分布与次独立重复试验的模型,考查根据所给的事件类型选择概率模型的方法,以及用概率模型求概率与期望的能力,属于基础题. 22. 已知参赛号码为1~4号的四名射箭运动员参加射箭比赛. (1)通过抽签将他们安排到1~4号靶位,试求恰有一名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率; (2)记1号,2号射箭运动员,射箭的环数为(所有取值为0,1,2,3...,10). 根据教练员提供的资料,其概率分布如下表: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 0 0 0.06 0.04 0.06 0.3 0.2 0.3 0.04 0 0 0 0 0.04 0.05 0.05 0.2 0.32 0.32 0.02 ① 若1,2号运动员各射箭一次,求两人中至少有一人命中8环的概率; ② 判断1号,2号射箭运动员谁射箭的水平高?并说明理由. 【答案】(1);(2)2号射箭运动员的射箭水平高. 【解析】 本试题主要考查了概率的求解以及平均值的运用. 解:(1)从4名运动员中任取一名,其靶位号与参赛号相同,有种方法, 另3名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有2种, 所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为 (2)①由表可知,两人各射击一次,都未击中8环的概率为 P=(1-0.2)(1-0.32)=0.544 至少有一人命中8环的概率为p=1-0.544=0.456 ②所以2号射箭运动员的射箭水平高查看更多