2021届新高考版高考数学一轮复习精练：§9-4　双曲线（试题部分）

2021届新高考版高考数学一轮复习精练：§9-4　双曲线（试题部分）

‎§9.4　双曲线 基础篇固本夯基 ‎【基础集训】‎ 考点一　双曲线的定义和标准方程 ‎1.设P是双曲线x‎2‎‎16‎-y‎2‎‎20‎=1上一点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,若|PF1|=9,则|PF2|等于　(　　)‎ A.1　　　　　B.17‎ C.1或17　　　　　D.以上均不对 答案　B ‎2.已知双曲线x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为(　　)‎ A.x‎2‎‎4‎-y‎2‎‎12‎=1　　　　　B.x‎2‎‎12‎-y‎2‎‎4‎=1　　　‎ C.x‎2‎‎3‎-y2=1　　　　　D.x2-y‎2‎‎3‎=1‎ 答案　D ‎3.已知双曲线x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为(　　)‎ A.x‎2‎‎5‎-y‎2‎‎20‎=1　　　　　B.x‎2‎‎20‎-y‎2‎‎5‎=1 C.‎3‎x‎2‎‎25‎-‎3‎y‎2‎‎100‎=1　　　　　D.‎3‎x‎2‎‎100‎-‎3‎y‎2‎‎25‎=1‎ 答案　A ‎4.若实数k满足00)的离心率为2,则a=(　　)‎ A.2　　　B.‎6‎‎2‎　　　C.‎5‎‎2‎　　　D.1‎ 答案　D ‎6.双曲线C:x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的离心率为2,焦点到渐近线的距离为‎3‎,则C的焦距等于(　　)‎ A.2　　　B.2‎2‎　　　C.4　　　D.4‎‎2‎ 答案　C ‎7.已知双曲线C:x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的离心率为‎5‎‎2‎,则C的渐近线方程为(　　)‎ A.y=±‎1‎‎4‎x　　　　　B.y=±‎1‎‎3‎x C.y=±‎1‎‎2‎x　　　　　D.y=±x 答案　C ‎8.已知双曲线x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为(‎5‎,0),则a=　　　;b=　　　　. ‎ 答案　1;2‎ 综合篇知能转换 ‎【综合集训】‎ 考法一　求双曲线方程的方法 ‎1.(2018黑龙江仿真模拟(三),8)已知双曲线C:x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=‎3‎x,一个焦点坐标为(2,0),则双曲线C的方程为(　　)‎ A.x‎2‎‎2‎-y‎2‎‎6‎=1　　　　　B.x‎2‎‎6‎-y‎2‎‎2‎=1‎ C.x2-y‎2‎‎3‎=1　　　　　D.x‎2‎‎3‎-y2=1‎ 答案　C ‎2.(2019宁夏石嘴山三中一模,10)已知F1,F2分别为双曲线E:x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的左,右焦点.过右焦点F2的直线l:x+y=c在第一象限内与双曲线E的渐近线交于点P,与y轴正半轴交于点Q,且点P为QF2的中点,△QF1F2的面积为4,则双曲线E的方程为(　　)‎ A.x‎2‎‎2‎-y2=1　　　B.x‎2‎‎2‎-y‎2‎‎2‎=1　　　C.x‎2‎‎4‎-y‎2‎‎4‎=1　　　D.x‎2‎‎4‎-y‎2‎‎3‎=1‎ 答案　B ‎3.(2018甘肃兰州第二次实战考试)已知点A(-1,0),B(1,0)为双曲线x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的左,右顶点,点M在双曲线右支上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则该双曲线的方程为　(　　)‎ A.x2-y‎2‎‎4‎=1　　　　　B.x2-y2=1‎ C.x2-y‎2‎‎3‎=1　　　　　D.x2-y‎2‎‎2‎=1‎ 答案　B 考法二　求双曲线的离心率(或取值范围)的方法 ‎4.(2018广东茂名模拟,9)已知F1,F2是双曲线x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的左,右焦点,过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点B,A,若△ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为(　　)‎ A.‎7‎　　　B.4　　　C.‎2‎‎3‎‎3‎　　　D.‎‎3‎ 答案　A ‎5.(2019福建福州3月联考,10)如图,双曲线C:x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作直线与C的渐近线交于P点,若等腰△PF1F2的底边PF2的长等于C的半焦距,则C的离心率为(　　)‎ A.‎2‎‎3‎‎3‎　　　B.‎2‎‎3‎　　　C.‎2‎‎6‎‎3‎　　　D.‎‎3‎‎2‎ 答案　C ‎6.(2018安徽黄山一模,5)若双曲线x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)与直线y=2x无交点,则离心率e的取值范围是(　　)‎ A.(1,2)　　　　　B.(1,2]　　　‎ C.(1,‎5‎)　　　　　D.(1,‎5‎]‎ 答案　D ‎【五年高考】‎ 考点一　双曲线的定义和标准方程 ‎1.(2016课标Ⅰ,5,5分)已知方程x‎2‎m‎2‎‎+n-y‎2‎‎3m‎2‎-n=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是(　　)‎ A.(-1,3)　　　B.(-1,‎3‎)　　　C.(0,3)　　　D.(0,‎3‎)‎ 答案　A ‎2.(2017天津,5,5分)已知双曲线x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的左焦点为F,离心率为‎2‎.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为(　　)‎ A.x‎2‎‎4‎-y‎2‎‎4‎=1　　　　　B.x‎2‎‎8‎-y‎2‎‎8‎=1‎ C.x‎2‎‎4‎-y‎2‎‎8‎=1　　　　　D.x‎2‎‎8‎-y‎2‎‎4‎=1‎ 答案　B ‎3.(2016天津,6,5分)已知双曲线x‎2‎‎4‎-y‎2‎b‎2‎=1(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为(　　)‎ A.x‎2‎‎4‎-‎3‎y‎2‎‎4‎=1　　　　　B.x‎2‎‎4‎-‎4‎y‎2‎‎3‎=1‎ C.x‎2‎‎4‎-y‎2‎‎4‎=1　　　　　D.x‎2‎‎4‎-y‎2‎‎12‎=1‎ 答案　D ‎4.(2015天津,6,5分)已知双曲线x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的一条渐近线过点(2,‎3‎),且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4‎7‎x的准线上,则双曲线的方程为(　　)‎ A.x‎2‎‎21‎-y‎2‎‎28‎=1　　　　　B.x‎2‎‎28‎-y‎2‎‎21‎=1‎ C.x‎2‎‎3‎-y‎2‎‎4‎=1　　　　　D.x‎2‎‎4‎-y‎2‎‎3‎=1‎ 答案　D 考点二　双曲线的几何性质 ‎5.(2019浙江,2,4分)渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是(　　)‎ A.‎2‎‎2‎　　　B.1　　　C.‎2‎　　　D.2‎ 答案　C ‎6.(2019课标Ⅲ,10,5分)双曲线C:x‎2‎‎4‎-y‎2‎‎2‎=1的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上,O为坐标原点.若|PO|=|PF|,则△PFO的面积为(　　)‎ A.‎3‎‎2‎‎4‎　　　B.‎3‎‎2‎‎2‎　　　C.2‎2‎　　　D.3‎‎2‎ 答案　A ‎7.(2019课标Ⅱ,11,5分)设F为双曲线C:x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P,Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为(　　)‎ A.‎2‎　　　B.‎3‎　　　C.2　　　D.‎‎5‎ 答案　A ‎8.(2018课标Ⅰ,11,5分)已知双曲线C:x‎2‎‎3‎-y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则|MN|=(　　)‎ A.‎3‎‎2‎　　　B.3　　　C.2‎3‎　　　D.4‎ 答案　B ‎9.(2018课标Ⅱ,5,5分)双曲线x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的离心率为‎3‎,则其渐近线方程为(　　)‎ A.y=±‎2‎x　　　B.y=±‎3‎x　　　C.y=±‎2‎‎2‎x　　　D.y=±‎3‎‎2‎x 答案　A ‎10.(2017课标Ⅱ,9,5分)若双曲线C:x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为(　　)‎ A.2　　　B.‎3‎　　　C.‎2‎　　　D.‎‎2‎‎3‎‎3‎ 答案　A ‎11.(2016课标Ⅱ,11,5分)已知F1,F2是双曲线E:x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1的左,右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin∠MF2F1=‎1‎‎3‎,则E的离心率为(　　)‎ A.‎2‎　　　B.‎3‎‎2‎　　　C.‎3‎　　　D.2‎ 答案　A ‎12.(2015课标Ⅰ,5,5分)已知M(x0,y0)是双曲线C:x‎2‎‎2‎-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若MF‎1‎·MF‎2‎<0,则y0的取值范围是(　　)‎ A.‎-‎3‎‎3‎,‎‎3‎‎3‎　　　　　B.‎‎-‎3‎‎6‎,‎‎3‎‎6‎ C.‎-‎2‎‎2‎‎3‎,‎‎2‎‎2‎‎3‎　　　　　D.‎‎-‎2‎‎3‎‎3‎,‎‎2‎‎3‎‎3‎ 答案　A ‎13.(2015课标Ⅱ,11,5分)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为(　　)‎ A.‎5‎　　　B.2　　　C.‎3‎　　　D.‎‎2‎ 答案　D ‎14.(2019天津,5,5分)已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.若l与双曲线x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点A和点B,且|AB|=4|OF|(O为原点),则双曲线的离心率为(　　)‎ A.‎2‎　　　B.‎3‎　　　C.2　　　D.‎‎5‎ 答案　D ‎15.(2016浙江,7,5分)已知椭圆C1:x‎2‎m‎2‎+y2=1(m>1)与双曲线C2:x‎2‎n‎2‎-y2=1(n>0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则(　　)‎ A.m>n且e1e2>1　　　　　B.m>n且e1e2<1 C.m1　　　　　D.m0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若F‎1‎A=AB,F‎1‎B·F‎2‎B=0,则C的离心率为　　　　. ‎ 答案　2‎ ‎17.(2018江苏,8,5分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为‎3‎‎2‎c,则其离心率的值是　　　　. ‎ 答案　2‎ ‎18.(2017山东,14,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A,B两点.若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为　　　　. ‎ 答案　y=±‎2‎‎2‎x 教师专用题组 考点一　双曲线的定义和标准方程 ‎1.(2015广东,7,5分)已知双曲线C:x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1的离心率e=‎5‎‎4‎,且其右焦点为F2(5,0),则双曲线C的方程为(　　)‎ A.x‎2‎‎4‎-y‎2‎‎3‎=1　　　　　B.x‎2‎‎9‎-y‎2‎‎16‎=1‎ C.x‎2‎‎16‎-y‎2‎‎9‎=1　　　　　D.x‎2‎‎3‎-y‎2‎‎4‎=1‎ 答案　C ‎2.(2014大纲全国,9,5分)已知双曲线C的离心率为2,焦点为F1、F2,点A在C上.若|F1A|=2|F2A|,则cos∠AF2F1=(　　)‎ A.‎1‎‎4‎　　　B.‎1‎‎3‎　　　C.‎2‎‎4‎　　　D.‎‎2‎‎3‎ 答案　A 考点二　双曲线的几何性质 ‎3.(2018浙江,2,4分)双曲线x‎2‎‎3‎-y2=1的焦点坐标是(　　)‎ A.(-‎2‎,0),(‎2‎,0)　　　　　B.(-2,0),(2,0) C.(0,-‎2‎),(0,‎2‎)　　　　　D.(0,-2),(0,2)‎ 答案　B ‎4.(2015四川,5,5分)过双曲线x2-y‎2‎‎3‎=1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两点,则|AB|=(　　)‎ A.‎4‎‎3‎‎3‎　　　B.2‎3‎　　　C.6　　　D.4‎‎3‎ 答案　D ‎5.(2015湖北,8,5分)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m>0)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,则(　　)‎ A.对任意的a,b,e1>e2‎ B.当a>b时,e1>e2;当ab时,e1e2‎ 答案　D ‎6.(2015重庆,10,5分)设双曲线x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线,两垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于a+a‎2‎‎+‎b‎2‎,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是(　　)‎ A.(-1,0)∪(0,1)　　　　　B.(-∞,-1)∪(1,+∞)‎ C.(-‎2‎,0)∪(0,‎2‎)　　　　　D.(-∞,-‎2‎)∪(‎2‎,+∞)‎ 答案　A ‎7.(2014课标Ⅰ,4,5分)已知F为双曲线C:x2-my2=3m(m>0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为(　　)‎ A.‎3‎　　　B.3　　　C.‎3‎m　　　D.3m 答案　A ‎8.(2012课标,8,5分)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4‎3‎,则C的实轴长为(　　)‎ A.‎2‎　　　B.2‎2‎　　　C.4　　　D.8‎ 答案　C ‎9.(2017北京,9,5分)若双曲线x2-y‎2‎m=1的离心率为‎3‎,则实数m=　　　　. ‎ 答案　2‎ ‎10.(2016江苏,3,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线x‎2‎‎7‎-y‎2‎‎3‎=1的焦距是　　　　. ‎ 答案　2‎‎10‎ ‎11.(2016山东,13,5分)已知双曲线E:x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0).若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是　　　　. ‎ 答案　2‎ ‎12.(2015湖南,13,5分)设F是双曲线C:x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1的一个焦点.若C上存在点P,使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点,则C的离心率为　　　　. ‎ 答案　‎‎5‎ ‎13.(2015山东,15,5分)平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线C2:x2=2py(p>0)交于点O,A,B.若△OAB的垂心为C2的焦点,则C1的离心率为　　　　. ‎ 答案　‎‎3‎‎2‎ ‎14.(2014江西,20,13分)如图,已知双曲线C:x‎2‎a‎2‎-y2=1(a>0)的右焦点为F,点A,B分别在C的两条渐近线上,AF⊥x轴,AB⊥OB,BF∥OA(O为坐标原点).‎ ‎(1)求双曲线C的方程;‎ ‎(2)过C上一点P(x0,y0)(y0≠0)的直线l:x‎0‎xa‎2‎-y0y=1与直线AF相交于点M,与直线x=‎3‎‎2‎相交于点N.‎ 证明:当点P在C上移动时,‎|MF|‎‎|NF|‎恒为定值,并求此定值.‎ 解析　(1)设F(c,0),因为b=1,所以c=a‎2‎‎+1‎,‎ 直线OB的方程为y=-‎1‎ax,直线BF的方程为y=‎1‎a(x-c),解得Bc‎2‎‎,-‎c‎2a.‎ 又直线OA的方程为y=‎1‎ax,‎ 则Ac,‎ca,kAB=ca‎-‎‎-‎c‎2ac-‎c‎2‎=‎3‎a.‎ 又因为AB⊥OB,所以‎3‎a·‎-‎‎1‎a=-1,‎ 解得a2=3,‎ 故双曲线C的方程为x‎2‎‎3‎-y2=1.‎ ‎(2)由(1)知a=‎3‎,则直线l的方程为x‎0‎x‎3‎-y0y=1(y0≠0),‎ 即y=x‎0‎x-3‎‎3‎y‎0‎.‎ 因为直线AF的方程为x=2,所以直线l与AF的交点为M‎2,‎‎2x‎0‎-3‎‎3‎y‎0‎;直线l与直线x=‎3‎‎2‎的交点为N‎3‎‎2‎‎,‎‎3‎‎2‎x‎0‎‎-3‎‎3‎y‎0‎,‎ 则‎|MF‎|‎‎2‎‎|NF‎|‎‎2‎=‎(2x‎0‎-3‎‎)‎‎2‎‎(3‎y‎0‎‎)‎‎2‎‎1‎‎4‎‎+‎‎3‎‎2‎x‎0‎‎-3‎‎2‎‎(3‎y‎0‎‎)‎‎2‎=‎‎(2x‎0‎-3‎‎)‎‎2‎‎9‎y‎0‎‎2‎‎4‎‎+‎9‎‎4‎(x‎0‎-2‎‎)‎‎2‎ ‎=‎4‎‎3‎·‎(2x‎0‎-3‎‎)‎‎2‎‎3y‎0‎‎2‎+3(x‎0‎-2‎‎)‎‎2‎.‎ 因为P(x0,y0)是C上一点,‎ 则x‎0‎‎2‎‎3‎-y‎0‎‎2‎=1,代入上式得 ‎|MF‎|‎‎2‎‎|NF‎|‎‎2‎‎=‎4‎‎3‎·‎(2x‎0‎-3‎‎)‎‎2‎x‎0‎‎2‎‎-3+3(x‎0‎-2‎‎)‎‎2‎=‎4‎‎3‎·‎(2x‎0‎-3‎‎)‎‎2‎‎4x‎0‎‎2‎-12x‎0‎+9‎=‎4‎‎3‎,‎ 所求定值为‎|MF|‎‎|NF|‎=‎2‎‎3‎=‎2‎‎3‎‎3‎.‎ ‎【三年模拟】‎ 一、单项选择题(每题5分,共50分)‎ ‎1.(2020届湖南张家界民族中学第二次月考,5)已知双曲线y‎2‎a‎2‎-x‎2‎‎2‎=1(a>0)的一条渐近线方程为y=‎2‎x,则双曲线的焦点坐标为(　　)‎ A.(±‎2‎,0)　　　B.(±‎6‎,0)　　　C.(0,±‎2‎)　　　D.(0,±‎6‎)‎ 答案　D ‎2.(2020届湖北十堰第二中学月考,3)已知双曲线C:x‎2‎a-y‎2‎‎2-‎a‎2‎=1的离心率为‎2‎,则实数a的值为(　　)‎ A.1　　　B.-2　　　C.1或-2　　　D.-1‎ 答案　C ‎3.(2020届湖南长沙一中第二次月考,5)已知双曲线C:x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直,则双曲线C的离心率为(　　)‎ A.2　　　B.‎5‎　　　C.‎3‎　　　D.‎‎2‎ 答案　B ‎4.(2020届广东佛山第一中学10月月考,5)已知双曲线x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别为直线l1,l2,经过右焦点F且垂直于l1的直线l分别交l1,l2于A,B两点,且FB=2AF,则该双曲线的离心率为(　　)‎ A.‎2‎‎3‎‎3‎　　　B.‎3‎　　　C.‎4‎‎3‎　　　D.‎‎4‎‎3‎‎3‎ 答案　A ‎5.(2020届湖北黄冈9月新起点考试)双曲线C的方程为x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0),左,右焦点分别为F1,F2,P为C右支上的一点,PF‎1‎·PF‎2‎=0,以O为圆心,a为半径的圆与PF1相切,则双曲线的离心率为(　　)‎ A.‎5‎　　　B.‎3‎　　　C.2　　　D.‎‎2‎ 答案　A ‎6.(2019吉林第三次调研测试,10)已知双曲线C:x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的实轴长是虚轴长的‎2‎倍,则双曲线C的渐近线方程为　(　　)‎ A.y=±2‎2‎x　　　B.y=±‎2‎x　　　C.y=±‎2‎‎2‎x　　　D.y=±‎2‎‎4‎x 答案　C ‎7.(2019湖南长沙3月统一考试,6)已知F1,F2分别是双曲线C:y2-x2=1的上、下焦点,P是其一条渐近线上的一点,且以F1F2为直径的圆经过点P,则△PF1F2的面积为(　　)‎ A.‎2‎‎2‎　　　B.1　　　C.‎2‎　　　D.2‎ 答案　C ‎8.(2018山东青岛模拟,8)已知P是双曲线C:x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)左支上一点,F1、F2是双曲线的左、右焦点,且PF1⊥PF2,PF2与两条渐近线相交于M,N两点(如图),点N恰好平分线段PF2,则双曲线的离心率是(　　)‎ A.‎2‎　　　B.‎3‎　　　C.2　　　D.‎‎5‎ 答案　D ‎9.(2018安徽淮南联考,6)已知双曲线x‎2‎‎4‎-y‎2‎‎2‎=1的右焦点为F,P为双曲线左支上一点,点A(0,‎2‎),则△APF周长的最小值为　(　　)‎ A.4+‎2‎　　　B.4(1+‎2‎)　　　C.2(‎2‎+‎6‎)　　　D.‎6‎+3‎‎2‎ 答案　B ‎10.(2020届九师联盟高三9月质量检测,12)已知双曲线C:x2-y‎2‎b‎2‎=1(b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABF1为等边三角形,则b的所有取值的积为(　　)‎ A.‎10‎　　　B.2‎3‎　　　C.‎14‎　　　D.4‎ 答案　B 二、多项选择题(每题5分,共20分)‎ ‎11.(2020届山东夏季高考模拟,10)已知双曲线C过点(3,‎2‎)且渐近线为y=±‎3‎‎3‎x,则下列结论正确的是(　　)‎ A.C的方程为x‎2‎‎3‎-y2=1‎ B.C的离心率为‎3‎ C.曲线y=ex-2-1经过C的一个焦点 D.直线x-‎2‎y-1=0与C有两个公共点 答案　AC ‎12.(改编题)已知双曲线C:x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的离心率为‎2‎‎3‎‎3‎,右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点,则有(　　)‎ A.渐近线方程为y=±‎3‎x　　　　　B.渐近线方程为y=±‎3‎‎3‎x C.∠MAN=60°　　　　　D.∠MAN=120°‎ 答案　BC ‎13.(改编题)已知平面内两个定点M(3,0)和N(-3,0),P是动点,且直线PM,PN的斜率乘积为常数a(a≠0),设点P的轨迹为C,则(　　)‎ A.存在常数a(a≠0),使C上所有点到两点(-4,0),(4,0)距离之和为定值 B.存在常数a(a≠0),使C上所有点到两点(0,-4),(0,4)距离之和为定值 C.不存在常数a(a≠0),使C上所有点到两点(-4,0),(4,0)距离之差的绝对值为定值 D.不存在常数a(a≠0),使C上所有点到两点(0,-4),(0,4)距离之差的绝对值为定值 答案　BD ‎14.(改编题)△ABC为等腰直角三角形,其顶点为A,B,C,若圆锥曲线E以A,B为焦点,并经过顶点C,则圆锥曲线E的离心率可以是(　　)‎ A.‎2‎-1　　　B.‎2‎‎2‎　　　C.‎2‎　　　D.‎2‎+1‎ 答案　ABD 三、填空题(每题5分,共20分)‎ ‎15.(2020届江苏南通中学10月月考,7)已知双曲线x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为3x+y=0,则双曲线的离心率为　　　　. ‎ 答案　‎‎10‎ ‎16.(2018河北名校名师俱乐部二调,15)已知F1、F2分别是双曲线x2-y‎2‎b‎2‎=1(b>0)的左、右焦点,A是双曲线上在第一象限内的点,若|AF2|=2且∠F1AF2=45°,延长AF2交双曲线的右支于点B,则△F1AB的面积等于　　　　. ‎ 答案　4‎ ‎17.(2019豫北名校2月联考,15)已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为　　　　　　　. ‎ 答案　x2-y‎2‎‎8‎=1(x<0)‎ ‎18.(2019豫东豫北十所名校第五次联考,15)已知双曲线E:x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A,B两点.若△ABF2的内切圆与边AB,BF2,AF2分别相切于点M,N,P,且AP的长为4,则a的值为　　　　. ‎ 答案　2‎