中考数学第26直角三角形一轮复习学案

中考数学第26直角三角形一轮复习学案

第26课时 直角三角形 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【导学目标】‎ ‎ 掌握勾股定理的证明过程；能运用勾股定理解决简单问题；能用勾股定理的逆定理判定直角三角形.‎ ‎【导学过程】‎ 一、知识梳理 二、典例分析 考点一 勾股定理 典例1、 如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．‎ ‎（1）求证：△ACE≌△BCD；‎ ‎（2）若AD=5，BD=12，求DE的长．‎ 考点二 勾股定理的逆定理 典例2、 在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0），B（2，0），若点C在一次函数y=- x+2的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（　　）‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 考点三 勾股定理的实际应用 ‎ ‎ 典例5、（利用面积关系解决问题）如图所示,在△ABC中, ∠C=90°,两直角边AC=8,BC=6,在三角形内有一点P,它到各边的距离相等,则这个距离是 ( )‎ ‎ A.1 B.2 ‎ ‎ C.3 D.无法确定 三、巩固练习 ‎1、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）‎ A．90° B．60° C．45° D．30°‎ ‎2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（　　）‎ ‎ A、 B、 C、 D、2‎ ‎3、下列说法不正确的是（　　）‎ A.三个角的度数之比为1∶3∶4的三角形是直角三角形 B.三个角的度数之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形 ‎ A B ‎ C ‎ D α C.三边长度之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形 D.三边长度之比为5∶12∶13的三角形是直角三角形 ‎4、如图，已知直线∥∥∥‎ ‎，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，求　_________　.‎ ‎5、若三角形中相等的两边长为‎10 cm,第三边长为‎16 cm,则第三边上的高为　_________　cm.‎ ‎6、若直角三角形两直角边长的比是3:4,斜边长是20,则斜边上的高是　_________　.‎ ‎7、在Rt△ABC中,若斜边AB=2,则AB2+BC2+CA2=　_________　.‎ ‎8、在△ABC中,a,b,c为∠A,∠B,∠C的对边长.‎ ‎(1)如果(a+c)(a－c)=b2,那么　_________　=90°;‎ ‎(2)如果(a+c)2=‎2ac+b2,那么　_________　=90°.‎ ‎9、在△ABC中,已知a2=b2=c2,则∠B=　_________ ‎ ‎10、如图，在正方形ABCD的边AB上连接等腰直角三角形，然后在等腰直角三角形的直角边上连接正方形，无限重复上述过程，如果第一个正方形ABCD的边长为1，那么第n个正方形的面积为　_________　．‎ ‎11、有一圆柱形油罐，如图所示，要从A点环绕油罐建梯子，正好到A点正上方B点，则梯子最短需多少米？（已知油罐口的周长是‎12 m，高AB是‎5 m）‎ ‎12、在四边形ABCD中,AB=‎12 cm,BC=‎3 cm,CD=‎4 cm,∠C=90°. (1)求BD的长;‎ ‎(2)当AD为多少时,∠ABD=90°?‎ ‎13、如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，‎ AB=6．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．‎ ‎14、在东西方向的海岸线上有一长为‎1km的码头MN（如图），在码头西端M 的正西19．‎5 km 处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30°且与A相距‎40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°且与A相距 km的C处．‎ ‎（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；‎ ‎（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？说明理由．‎