- 2021-05-10 发布 |
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文档介绍
【物理】2019届一轮复习人教版开普勒定律万有引力定律学案
第16讲 开普勒定律 万有引力定律 考情剖析 考查内容 考纲要求 考查年份 考查详情 能力要求 开普勒行星运动定律、万有引力定律及其应用 Ⅰ、Ⅱ 15年 T3—选择,考查行星绕中央天体运动的规律 理解、推理 16年 T7—选择,考查对开普勒行星运动定律的理解 理解、分析综合 17年 T6—选择,考查卫星绕地球运转的规律 理解、推理 弱项清单,1.不能正确理解开普勒第二定律; 2.混淆动能和总能量的概念; 3.不能将太阳系内的常见情景迁移到其他星系. 知识整合 一、开普勒定律 1.开普勒第一定律又称轨道定律. 2.开普勒第二定律又称面积定律. 3.开普勒第三定律又称周期定律.该定律的数学表达式是:____________. 4.开普勒行星运动定律,不仅适用于行星,也适用于其他卫星的运动.研究行星运动时,开普勒第三定律中的常量k与________有关;研究月球、人造地球卫星运动时,k与____________有关. 二、万有引力定律 1.万有引力定律.其数学表达式是____________.万有引力定律的发现,证明了天体运动和地面上运动遵守共同的力学原理,实现了天地间力学的大综合,第一次揭示了自然界中的一种基本相互作用规律. 2.____________实验证明了万有引力的存在及正确性,并使得万有引力定律可以定量计算,引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2. 3.万有引力定律的应用 计算中心天体的质量、密度 若已知一个近地卫星(离地高度忽略,运动半径等于地球半径R)的运行周期是T. 有: G=,解得地球质量为____________;由于地球的体积为V=πR3,可以计算地球的密度为:____________.当然同样的道理可以根据某行星绕太阳的运动计算太阳的质量. 方法技巧考点1 开普勒定律的应用 1.开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动的总结,实践表明该定律也适应于其他环绕天体,如月球或其他卫星绕行星运动. 2.开普勒第二定律与第三定律的区别:前者揭示了同一行星在距太阳不同距离时运动的快慢,后者揭示了不同行星运动快慢的规律. 【典型例题1】 下列关于行星绕太阳运动的说法中,正确的是( ) A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B.行星绕太阳运动时,太阳位于行星轨道的中心处 C.离太阳越近的行星运动周期越长 D.所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 【典型例题2】 (17年镇江模拟)飞船沿半径为R的圆周绕地球运动,其周期为T.如果飞船要返回地面,可在轨道上某点A处,将速率降低到适当数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动,椭圆和地球表面在B点相切,如图所示.如果地球半径为R0,求飞船由A点运动到B点所需要的时间. 1.如图是行星m绕恒星M运行的示意图,下列说法正确的是( ) A.速率最大点是B点 B.速率最小点是C点 C.m从A点运动到B点做减速运动 D.m从A点运动到B点做加速运动 考点2 天体质量和密度的计算 1.万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力F向,如图所示. (1)在赤道上:G=mg1+mω2R. (2)在两极上:G=mg2. (3)在一般位置:万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和. 越靠近南北两极g值越大,由于物体随地球自转所需的向心力较小,常认为万有引力近似等于重力,即=mg. 2.星体表面上的重力加速度 (1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转): mg=G,得g= (2)在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度为g′ mg′=,得g′= 所以=. 3.天体质量和密度的计算 (1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R. 由于G=mg,故天体质量M=, 天体密度ρ===. (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r. ①由万有引力等于向心力,即G=mr,得出中心天体质量M=; ②若已知天体半径R,则天体的平均密度 ρ===; ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径r等于天体半径R,则天体密度ρ=.可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度. 【典型例题3】 一行星绕恒星做圆周运动.由天文观测可得,其运行周期为 T,速度为v,引力常量为G,则下列关系式错误的是( ) A.恒星的质量为 B.行星的质量为 C.行星运动的轨道半径为 D.行星运动的加速度为 【典型例题4】 (17年盐城模拟)近年来,人类发射了多枚火星探测器,对火星进行科学探究,为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础.如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动,并测得该探测器运动的周期为T,则火星的平均密度ρ的表达式为(k是一个常数)( ) A.ρ= B.ρ=kT C.ρ=kT2 D.ρ= 2.(17年盐城期中)2016年9月15日“天宫二号”空间实验室由长征二号FT2火箭发射升空.这意味着,中国成功发射了真正意义上的空间实验室,即实现了载人航天工程“三步走”战略的第二步.10月19日凌晨神舟十一号载人飞船与“天宫二号”实施自动交会对接,近似把对接后一起运行看作以速度v绕地球的匀速圆周运动,运行轨道距地面高度为h,地球的半径为R.求: (1)“天宫二号”绕地球运转的角速度; (2)“天宫二号”在轨道上运行的周期; (3)地球表面上的重力加速度的计算表达式. 当堂检测 1.在力学理论建立的过程中,有许多伟大的科学家做出了贡献.关于科学家和他们的贡献,下列说法中不正确的是( ) A.伽利略首先将实验事实和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来 B.笛卡儿对牛顿第一定律的建立做出了贡献 C.开普勒通过研究行星观测记录,发现了行星运动三大定律 D.牛顿总结出了万有引力定律并用实验测出了引力常量 2.“嫦娥一号”和“嫦娥二号”两颗月球探测卫星,它们绕月的圆形轨道距月球表面分别约为200 km和100 km.当它们在绕月轨道上运行时,两者相比,“嫦娥二号”的( ) A.周期较小 B.周期相同 C.向心加速度相同 D.向心加速度较小 3.“宜居”行星,是指适宜人类生存的行星,美国国家航天航空局2011年2月2日宣布,开普勒太空望远镜经过一年多的探寻,共发现了54颗“宜居”行星,可能存在支持生命的条件.若有一颗“宜居”行星,其质量为地球的a倍,半径为地球的b倍,则该行星卫星的最大环绕速度是地球卫星最大环绕速度的( ) A.倍 B.倍 C.倍 D.倍 4.(多选)在圆轨道运动的质量为m的人造地球卫星,它到地面的距离等于地球半径R,已知地面上的重力加速度为g,则( ) A.卫星运动的速度为 B.卫星运动的周期为4π C.卫星运动的加速度为 D.卫星的动能为 5.(多选)若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球,测出小球的水平射程为L.已知月球半径为R,万有引力常量为G.则下列说法正确的是( ) A.月球表面的重力加速度g月= B.月球的质量m月= C.月球的自转周期T= D.月球的平均密度ρ= 第16讲 开普勒定律 万有 引力定律 知识整合 基础自测 一、3.=k 4.太阳质量 地球质量 二、1.F=G 2.卡文迪许扭秤 3.M= ρ= 方法技巧 ·典型例题1·D 【解析】 由开普勒行星运动定律可知所有行星轨道都是椭圆,太阳位于一个焦点上,行星在椭圆轨道上运动的周期T和半长轴a满足=k(常量),对于同一中心天体,k不变,故A、B、C都错误,D正确. ·典型例题2· 【解析】 飞船沿椭圆轨道返回地面,由题图可知,飞船由A点到B点所需要的时间刚好是沿图中整个椭圆运动周期的一半,椭圆轨道的半长轴为,设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′. 根据开普勒第三定律有=. 解得T′=T= . 所以飞船由A点到B点所需要的时间为 t==. ·变式训练1·C 【解析】 由开普勒第二定律知,行星与恒星的连线在相等的时间内扫过的面积相等;A点为近地点,速率最大,B点为远地点,速率最小,A、B错误;m由A点到B点的过程中,离恒星M的距离越来越远,所以m的速率越来越小,C正确,D错误. ·典型例题3·B 【解析】 因v=,所以r=,选项C正确;结合万有引力定律公式G=m,可解得恒星的质量M=,选项A正确;因不知行星和恒星之间的万有引力的大小,所以行星的质量无法计算,选项B错误;行星的加速度a==,选项D正确. ·典型例题4·D 【解析】 由万有引力定律知G=mr,联立M=ρ·πR3和r=R ,解得ρ=,3π为一常数,设为k,故D正确. ·变式训练2·(1) (2) (3)g=(R+h) 【解析】 (1)v=ωr r=R+h ω=; (2)由T=得 T=; (3)在地球表面,有G=mg 在距地面高h处,有G=m 化简得g=(R+h). 当堂检测 1.D 2.A 【解析】 由万有引力充当向心力知F=G=mr=ma可知:T=2π,“嫦娥二号”的距月球表面越近,周期越小,故A正确,B错误;a=,“嫦娥二号”的距月球表面越近,向心加速度越大,故C、D错误. 3.B 【解析】 由v=,可知B正确. 4.BD 【解析】 根据G=ma=m=m·2R,解得v=,T=,a=.又GM=gR2,所以卫星的线速度v=,周期T=4π,加速度a=.则卫星的动能Ek=mv2=.故B、D正确,A、C错误. 5.AB 【解析】 根据平抛运动规律,L=v0t,h=g月t2,联立解得g月=,选项A正确;由mg月=G解得m月=,选项B正确;根据题目条件无法求出月球的自转周期,选项C错误;月球的平均密度ρ==,选项D错误.查看更多