【数学】四川省绵阳南山中学2020-2021学年高二10月月考试题（文）

【数学】四川省绵阳南山中学2020-2021学年高二10月月考试题（文）

四川省绵阳南山中学2020-2021学年高二10月月考试题（文）‎ 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的)‎ ‎1.圆心坐标为，半径长为2的圆的标准方程是（）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2.( )‎ A.0 B. C.不存在 D.‎ ‎3. 已知直线经过一、二、三象限，则有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.圆上的点到直线的距离的最大值为（ ） ‎ A. B. C. D.0‎ ‎5.已知直线与平行，则等于( )‎ ‎ A. B. C.0 D.‎ ‎6.已知，直线与直线垂直，则a的值为（）‎ A. －3B. 3C. 0或3D. 0或－3‎ ‎7.圆和圆的公切线条数为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎8.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则实数m等于（ ）‎ A. 2 B. 8C. D. ‎ ‎9.已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC的形状是() ‎ A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 ‎10.点，，直线与线段AB相交，则实数a的取值范围是（）‎ A. B. 或 C. D. 或 ‎11. 已知直线与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是（ ）‎ A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．[1，） D．（）‎ ‎12.阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数 的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A、B间的距离为2,动点满足，当P、A、B不共线时，三角形PAB面积的最大值是（）‎ ‎.A. B. C. D. ‎ 二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.点关于直线对称的点的坐标为______________.‎ ‎14.已知过点,的直线与直线平行，则____________.‎ ‎15.椭圆的左、右顶点分别为A、B、P为椭圆上任意一点，则直线PA和直线PB的斜率之积等于___________．‎ ‎16.已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为____________.‎ 三．解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.已知点关于轴的对称点为,关于原点的对称点为C.‎ ‎(1)求ABC中过AB,BC边上中点的直线方程；‎ ‎（2）求AC边上高线所在的直线方程..‎ ‎18.已知直线l：．‎ ‎(1)已知圆C的圆心为(1,4)，且与直线l相切，求圆C的方程；‎ ‎(2)求与l垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4的直线方程．‎ ‎20.求与x轴相切，圆心在直线3x－y＝0上，且被直线x－y＝0截得的弦长为2的圆的方程．‎ ‎21. 已知以点（且）为圆心的圆经过原点，且与轴交于点，与轴交于点．‎ ‎（）求证：的面积为定值．‎ ‎（）设直线与圆交于点，，若，求圆的方程．‎ ‎22.已知圆.‎ ‎(1)若圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；‎ ‎(2) 从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，且有（为坐标原点），求的最小值．‎ 参考答案 ‎1----12 CBDAA CBBBB CA ‎13. 14. -8 15. 16. ‎ ‎17.解:（1）点A(5,1)关于轴的对称点B(5,-1),关于原点的对称点C AB的中点（5,0），BC的中点（0，-1）‎ ‎(2) ‎ ‎18解：（1）‎ ‎ 的半径 ‎(2)设与直线垂直的直线方程为 则它在,m 由已知 所求直线方程为 ‎19.解：由已知，,,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 又 ‎ ‎20.解法一:设所求的圆的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2，‎ 则圆心(a，b)到直线x－y＝0的距离为，所以，‎ 即2r2＝(a－b)2＋14-------① 由于所求的圆与x轴相切，所以r2＝b2-----------②‎ 又因为所求圆心在直线3x－y＝0上，则3a－b＝0---------③‎ 联立①②③，解得a＝1，b＝3，r2＝9或a＝－1，b＝－3，r2＝9.‎ 故所求的圆的方程是(x－1)2＋(y－3)2＝9或(x＋1)2＋(y＋3)2＝9.‎ 解法二:设所求的圆的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则圆心为，半径为. 令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，‎ 由圆与x轴相切，得Δ＝0，即D2＝4F--------------④‎ 又圆心到直线x－y＝0的距离为.‎ 由已知，得，‎ 即(D－E)2＋56＝2(D2＋E2－4F)------------⑤‎ 又圆心在直线3x－y＝0上，则3D－E＝0------------⑥‎ 联立④⑤⑥，解得D＝－2，E＝－6，F＝1或D＝2，E＝6，F＝1.‎ 故所求圆的方程是x2＋y2－2x－6y＋1＝0或x2＋y2＋2x＋6y.+1=0‎ ‎21.解：（）证明：由题意可得：圆的方程为：，化为：．‎ 与坐标轴的交点分别为：，．‎ ‎∴，为定值．‎ ‎（）解：∵，∴原点在线段的垂直平分线上，设线段的中点为，则，，三点共线，‎ 的斜率，‎ ‎∴，解得，可得圆心，或．‎ 当圆心为（—2，—1）时，直线与圆相离，不符合题意，当圆心为（2,1）时，满足题意 综上所述，圆C的方程是 ‎22解：（1）切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，‎ ‎∴设切线方程为（）， 又圆C：，∴圆心C到切线的距离等于圆的半径，∴，解得或，‎ 故所求切线的方程为：或．‎ ‎（2）设， 切线与半径垂直， ∴，‎ ‎∴，整理得，‎ 故动点在直线上，由已知的最小值就是的最小值，‎ 而的最小值为到直线的距离， ‎