三角形全等的判定ASA和AAS导学案

三角形全等的判定ASA和AAS导学案

‎12.2.3三角形全等的判定(ASA、AAS)导学案 ‎【学习目标】‎ ‎1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题 ‎2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．‎ ‎3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。‎ 学习重点：已知两角一边的三角形全等探究．‎ 学习难点：灵活运用三角形全等条件证明．‎ ‎【学习过程】‎ 一、自主学习 ‎1、复习思考 ‎（1）．到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？‎ ‎（2）．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？‎ ‎2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？‎ ‎ (1)动手试一试。‎ 已知：△ABC ‎ 求作：△，使=∠B, =∠C，=BC，（不写作法，保留作图痕迹）‎ ‎(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？‎ ‎(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：‎ 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）‎ ‎(4)用数学语言表述全等三角形判定（三）‎ 在△ABC和中,‎ ‎∵ ∴△ABC≌ ‎ ‎3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等 ‎（1）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？‎ ‎（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：‎ 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）‎ 3‎ ‎(3)用数学语言表述全等三角形判定（四）‎ 在△ABC和中,‎ ‎∵ ∴△ABC≌ ‎ 二、合作探究 ‎1、例1、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．‎ 求证：AD=AE．‎ ‎2．已知：点D在AB上，点E在AC上， BE⊥AC, CD⊥AB,AB=AC，求证：BD=CE 三、学以致用 ‎3、如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠C,求证AC=AB+CE 四、课堂小结 ‎（1）今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是：‎ 3‎ ‎（2）三角形全等的判定方法共有 ‎ 五、课后检测 ‎ ‎ ‎1、‎ ‎2、‎ ‎3、‎ ‎4.满足下列哪种条件时,就能判定△ABC≌△DEF ( )‎ A. AB=DE,BC=EF, ∠A＝∠E; B. AB=DE,BC=EF, ∠C＝∠F C. ∠A＝∠E,AB=EF, ∠B＝∠D; D. ∠A＝∠D,AB=DE, ∠B＝∠E A F C D ‎1‎ ‎2‎ E B ‎5.如图所示,已知∠A＝∠D,∠1＝∠2,那么要 得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是:( )‎ A. ∠B＝∠E B.ED=BC C. AB=EF D.AF=CD ‎6.如6题图, 在△ABC和△DEF中,AF=DC, ∠A＝∠D,‎ 当_____________时,可根据“ASA”证明△ABC≌△DEF 3‎